老师好，同学们好。大家好。前面呢，我们已经有了一些解决实际问题的经验，并且已经熟练的掌握了第二类一次方程组解应用题的一般步骤，在这些步骤当中，我们最关键的是这两步。我们要通过审题找到等量关系，然后设适当的未知数。然后把数量关系翻译成对应的方程，然后通过解方程的方法得到问题的答案，下面呢，我们来做一个。课前的热身。

请大家看到你的。平板。可以开始答题，做到半个的同学并拿掉，可以翻页。嗯。谢谢。

右下可以翻页坐着，快点往后坐。嗯。填空题不需要那么完整的过程啊。

好，再给30秒把它关闭了。你可。好，接下来。嗯。看到题目，看看大家到底什么情况啊，第一道题32位同学作答，全部都是选了一。这个问题来解释一下。刘天宇。他。给呃，如果没有给出未知数的话，那就先给出未知数，然后呃。

甲的货车呃第一次加上乙的货车第一次，然后，然后甲两两辆甲货车的第一次加上呃三辆乙货车第一次运动货呃总共是17吨，然后呃，所以得到了2X加3Y等于17X加上Y0于17啊，然后呢？五辆甲货车第二次加上六辆乙货车第二次，总共印了38吨，所以得到方程5X加6Y等于38下，也就是说我们从一个表格当中得到了200关系，对吧？我们看第二题。哎，同样是32位同学完成全部选了C。这里面稍一个啊杨世瑞。嗯，因为一开第一次呢是。可能是。

我们设羽羽毛球拍为X，设乒乓球拍为Y，第一次是一幅，第一幅图是两个羽毛球拍加一个乒乓球拍等于248。所以是。2XLY等于200，第二幅图是两个乒乓球拍，三个羽毛球拍。得出方程，嗯，X加2Y等于160 X加2Y等于160，然后减，所以算出的结果是C814140。再来好看第三题。啊，没做到，哎呀，爷爷在十学。对啊，这是一道顺水问题，你个同学来解释一下。吴雨婷。为什么选C？因为这道题它是。

嗯。题目的条件中可以得出。顺水的路程就等于时间乘速度，然后时间它已经告诉我们是三，嗯，速度就是水速，水流速度，进水速度减水速啊加，也就是这里有数X加Y，顺流速度乘以它的时间，三等于它的顺流速程是多少？45，第二个呢是X减Y是什么？逆水的速度，速度逆流的时间。五乘以它的时间等于它的路程，六十五六十五非常好，请留下我们把掌声作为刚才的三位同学，从刚才的这个练习当中，我们可以看到，不管是图还是表，都可以简单明了。

向我们传递信息对吧。啊，所以呢，后面要是我们碰到了类似这样数量关系比较复杂的题目的时候，我们不妨可以借鉴这两个工具。呃，下面呢，我们来开始今天的新课，在学习新课之前，请大家自己阅读这里一个小小的知识点，然后独立完成这些填空题开始做了。是。点到一个横线就可以用键盘来书写了啊，用用那个那个键盘弹出来啊。减掉单的数字，比如。

直接填答案，不要写式子啊。说完答案以后拿一个勾。三个都填完了以后，下面。选进一个包皮箱。

好，接下来。我们看看啊大家的答案情况哦，有的同学说的比较慢啊，第一道题12位同学32题12位同学填300，最后第三个空，11位同学写15，我请。三个空都答对了一个给解释一下啊。玛丽。譬如这个300你是怎么出来的？就是呃，20吨货物运，运输十千米需要多少元，就是20吨货物的话，是先乘以1.5元。

1.53等于30，然后呃，一共运输十千米，三乘以十乘以十，好，那15S怎么接下来呢？X的运输。1.5乘以十再乘以1.5乘以十乘以X再来，也就是说我们学的这些运费。它都等于三部分的乘积，对吧，哪三个部分呢？前面1.5是什么。啊，1.5。哎，大家。乘以哎X吨，二吨是什么重量？再乘以多少千米路程近移都可以啊。他们三个。

乘积，我们有了这个运费公式以后，我们来看看我们今天要解决的这个问题。题目比较长，首先大家自己阅读。看看这道题。在想些什么？我屏幕了吗？好。那么这个题目读完以后，你的感想是什么呢？我们小组啊，相互补充来说一下。选一个小看啊。哎，写到这组皇帝阁里面的意思。

呃，我觉得嘛，就是一开始看题目发现题目很长，题目很长，对，所以说我们呃觉得要先把题目先给化简哦，还有一些想法啊，我好很好，还有补充吗。呃，我认为如果要做题后，我觉得还是把每一个题目的条件都写成一个式子比较好，也就是说要去找到等量关系，嗯，是的，很好。还有吗？呃，这道题目比较长，如果呃就是不设未知数，如果不设不恰当就求不出来，那你现在看出来是什么了吗？嗯，真是，真是，他美。好，不大确定是吧，好，再来，这个题目确实比较长啊，所以呢，一眼我们看过去设什么不太清楚，等价关系。

眼看过去也比较难找到，对不对。那这样的一道题，我们给大家准备了一个利用武器啊，不要怕第一个武器。我们叫温。急阅读。什么意思呢？题目那么长，我们。分几遍来阅读它，第一遍大致的浏览一下，第一个刚才大家已经完成这个过程了，但是我们明白了，他讲的是从a这个地方有一批原料要用这个工厂。把它制成产品以后运到B这个地方去，在这个过程当中，我们走过了铁路，经过了公路，所以呢，我们要付运费，那这个运费刚才我们归纳过这个运费公式，对吧。

那这个运费在这道题目当中分铁路运费和公路运费两种，所以呢，我们分别再细化一下这两个公式的表达形式，我们先来看公路运费。公路运费它的单价在题目当中有没有找到？老大。1.5对不对。在这里啊。以乘以。重量重量货物的重量再乘以。收，那这个公路的运费路指的是铁路长还是公路长，公路长啊，我们再来看铁路的运费，它的单价是多少？在题目当中是1.2乘以，再乘以17长好，这两个运费我们看。

知道，现在呢？每一个运费公式里面各有力怎样不知道。这两个量当中，其中除了题目当中我们刚才读到的这些信息以外，这里还有一个图。这个图当中是不是也有很多数据？一百二千米，十千米，多少千米，多少千米？这是什么路，也就是这里的公路长，铁路长，是不是已经知道了，在这个图当中我们可以找到，那没有找到的就是什么呢？货物的重量，那这个货物指的是什么？我们先看这条路上运的是什么货，这条路上呢？这两个货物它的重量是一样的吗？不一定，对不对，题目也没说，那就有可能不一样，所以我们想表示这个运费公式的话，这两个量是不是应该分开来设？那现在你能够清楚。

设什么比较好？重量怎么设具体一点，X吨。常常歪吨。把这两个设出来以后，这个运费公式，这四段运费公式是不是都可以表示了？好，现在请大家把课本打开100页。号上我们刚才讲的这个公式，把这四段路程的运费表达式写在这个书上，我请一位同学在我黑板上的这个上面来写。我帮你把录频写上去啊。

来，王春楠，你来写。每一个都是税上面。

啊。好，接下来我们来看看向楠同学的啊。这两段是铁路，它的单价是一块二。这两段是公路再加一块，这条路线上面重量是原料X吨X吨，这条路线上面是产品Y吨。然后把对应的。

长，公路长，铁路长，把它对应上去三步对不对，做的非常好。你说累了吗？我看看啊。好，现在我们把关于运费的表达式都列出来了。接下来呢，我们就要找一找，有没有关于这些运费的等量关系呢？刚才我们有的同学说要找到等量关系，把它变成式子，对不对啊？那我们回到题目当中来看一下有没有关于的表达这样的流量关系哪句话。这里有一个共支出。公路运费15000，铁路运费97200，那一共搬运什么运算是什么意思啊？

哎，加法运算对不对，好，我们看看啊，加法运算那这个一万五是公路的和那这个这个图形说句号哪个像哪个。公路的二加三这两个公路的。运费和那这个九万多呢，那么铁路的水一加四这两个加起来。那这样的话，我们得到了两个式子a联合同时满足，所以形成了一个二元一次方程组，对不对？哎，到这里我们得到了方程组。我们可以小小的说一口气了啊，但是还不能得意忘形，因为这个。方程是列出来了，这个方程要怎么解呢？

你们看看啊。哎，小组为单位给30秒时间考虑一下，给一个方案，咱们怎么记这个。一是个小查的到。然后是是除。好，接下来有没有报案的啊，我要请你们来说下。

第一组。素媛。第一个式子就是那个1.5X乘以十加1.58乘以20等于15000方，然后把它乘立一下就是三，就是15X啊，这个15X加上30Y加上30Y等于一万五千一万五千，然后呢，除以15，除以15全部是15的倍数，那这个方式我们不就化简啊，第二个方式除以例四的化简。好，那换掉以后到这个地方，然后下一步呢。下一步就把这个一式乘以12啊，一式乘以12再用。二是解决一式。20除完了以后减去20对不对，消掉谁。

X哎，求出Y对不对，好再来，那这样的话XY是不是就可以求出来。求出这个以后我们来看看啊。这个方程是解决了，但这个问题解决了没有呢？有没有我们来看看啊，这个问题需要干什么呢？他问的是这批产品的销售款比这个的和多多少元？那这个话。我们翻译成运算多谁比谁多多少元，应该是什么运算，减法运算对不对？减法运算，那前面是销售法。后面是谁跟谁的和后面后面还有个什么运算，还有一个和运算，而且我们的运算的。

时候，这个顺序是要先算这个和对不对，那同学不先算这个和括括号括号好，括号里面哪两部分的和呢？前面是原料费，后面是施工费。他们三个的一些关系对不对，好，我们再一个一个来看。那销售款等于什么？销售的是什么？那销售款等于什么呢？应该关于题目说制成八每吨8000元的产品是什么？产品的单价乘以重量单价是8000，对吧？重量是多少？我们在这里设。先用式子表示啊，博文先用式子表示，我们再来看原料费。是不是应该等于原料单价乘以原料的？

人家大什么，有没有是1000每吨1000元。1000重量是X1000X对吧，运费。并对包含铁路这个一万五和97200，把它加起来对不对，好，那然后我们把我们刚才找的这些全部带进来，销售款减掉这个和原料费。加上运费。然后把这里求得的XY的值代进去，你能看想这个答案是不是就可以求出来了，当然要求对，这个答案比小学的加减乘除混合运算能力要很强，对不对？我们来看一下，你看这个答案还是很棒。

的啊，求出来以后作答到这里，我们这个问题是不是解决了，哎，看我们刚才啊，跟大家说我们的秘密武器对不对，第一个武器是要分析阅读，我们先大致的读一下它需要研究运费，然后我们就专门针对运费进行针对性的仔细的阅读。然后我们解决这个问题，你看看啊，我们设的时候是有讲究的，我们求的是这个问题，我们设的是这个对不对，也就是说我们在这里有没有直接水源，没有我们采用了什么面的设置，所以我们在处理一个比较复杂问题的时候，我们要合理社员。怎么合理就怎么设啊好设完未知数以后，我们是怎么列的，列这个分组的呢？我们记住了一个什么。

这个图啊，哎，我们利用了这个图，所以我们可以来利用这些图。帮助我们整理数量关系。这是很关键的，然后我们找到了韵题的表达式以后，通过解方程组的方法，最后把这个实际问题解决了，对不对？哎，我们把这个实际问题给它建立了一个数学模型，这个模型就是方程组。因我们建。一了一个数学的模型。那刚才我们在练习的时候，我们发现除了这个图可以很清晰的帮助我们整理表达信息以外，这个表也可以，对不对？表也可以，那我们怎么能这道题？能不能通过表格的方法来整理一些信？

呢？如果可以的话，这个表格该怎么设计呢？我们一起来看一下啊，刚才我们前面分析这个，我们要整理的就是这些运费关系对不对，那这些运费总的来说分两类，铁路运费和公路运费，所以我们先把它分成两难，一个是铁路。预备。也用于谁？这个是公路运费。不管是铁路运费还是公路运费，它都分成两部分，你比如这个公路运费，人家产生的和产品产生的公路运费。所以呢，我们把这些运费都给它，再分成两部分，一部分是原料产生的。一部分是产品产生的。对不对，然后题目当中有题了，这两段公路一共是这么多钱。

两个铁路一共是这9万多块钱，那是不是公铁路最后有一个九万多，公路最后呢是15000，那这个区别是什么呢？哎，我们可以说是合计对不对。那这样的话，这个表格就基本上形成了，我们看一个规范一点的啊。因为这个表格把我们刚才找到的这四段路程的运费公式填的这些空里面去写出来。然后你看公路加公路等于15000，铁路加铁路等于97200，是不是得到这个方程组跟我们刚才是不是一样，哎，所以呢，我们发现我们在整理这个数量关系的时候，除了股可以利用这个表格是不是也可以用。哎，前面我们叫独立法。

后面我们叫表格吧，叫什么不重要啊，就是这两个工具大家记住，都能够帮助我们整理数量关系。以后大家记得好好的借鉴一下啊，下面呢，我们来自己练习一下看看啊。请大家看到你的屏幕。在草稿纸上完成，然后拍照上传。也可以自由选择画图或者是画表格。

拍照的时候拍大一点啊。嗯。得紧凑一点，要不然等下你拍照。小。

享受。为什么没有做？啊，时间关系，我们就只列方程组，列完以后赶紧拍照。

200。好，快一点拍照上传。嗯。是。嗯。

有的同学拍的小的啊，这几个拍的大点同学看一下。那现在这阅读是四位同学做的，然后呢，给你认为写的最好的同学。给他点赞啊，然后我们请他讲解。

想好了吗？我们看啊，得票最高的是刘欣如，好，接下来啊，我们请刘欣如刘幸福的同学来解释一下啊。是。我们从题目中可以知道，它要求的是甲地到乙的全程，然后它从甲到底底地有一段剥落过一段屏幕，所以我们设呃，设上那个坡路的路程为X千米，屏幕的路程为Y千米，之后我们可以列一个表格，嗯，第嗯，第一次走的是甲从甲地到乙第四一段上坡，后一段甲乙上坡给我嗯，他，而他题目中给出的是甲到乙的时间，那给了给了总的时间。

对不对，给这个组的时间，所以我们用路程除以速度就等于时间啊，时间等于路程除以速度。我就用X除以它的，它的速度是每秒十三千米，上坡速度三对不对，那这个图表是什么？这个求出来是上上坡的时间，上坡的时间，然后我们用用那个平路的路程除以那个走平路的速度，那这个就是平路的时间，这两个时间加起来要等于多少，就是那个总的时间，哎，总找到乙总的时间对不对？总的时间是33分钟，你为什么你为什么不33呢？因为它前面的速度的单位是每小时啊，我们要换一下单位啊，单位要。

一对不对，前面速数单位是千米每小时，路数单位是千米，所以时间单位应该是小时33分钟化成小时除以60，第二个呢，第二个它第二个是乙，从乙到甲，哎，从乙到甲要要走一段先走平路，再走下坡，平路速度是几？4/4速度速度是四呃下坡速度下坡的是五平路的路程。屏幕的路程是YY，屏幕的下坡的路程XX路程除以速度是时间，这两个时间加在一起是不是就是23.4分钟半个小时对不对？好，再见。非常好啊，来，掌声送给新同学，好，我们来看看。所以我们刚才。

有的同学选的这个同意法。有的同学选择了这个表格法，都能够很清晰的找到这个方程组啊，那接下来呢，我们来看看这一节课。我们解决这个实际问题的这个基本过程，我们今天研究的是这个实际问题。与这个二元一次方程组。你听说？我们用二位一次方程组来解决实际问题，怎么解决的呢？我们拿到一个实际问题，我们先通过设未知数。从而列出方程组，把它变成一个。只是数学的问题在这里。

就变成一个方程组的问题，对吧，然后呢，我们就通过解这个方程组，首先呢，得到这个数学问题的答案，这个数学问题的答案，然后我们通过检验，这个检验呢，要第一检验这个方程组解错了没有，第二这个方程组的答案符不符合这个实际问题的背景。像双检验都没有问题，那么这个最后就得到了实际问题的答案，把这个问题得以解决，我们在这个过程当中建立了一个方程组的这样一个数学模型，所以呢，体现了我们这个建模思想，这是我们数学里面很重要的一大思想啊。啊，这节课呢。啊，现在以小组为单位，大家一起来讨论一下你自己有哪些收获？

学生乱七八糟的到要好，那我先请同学念念说后面的课文中啊，还有L来马丽你们这些小狗来看看你们的收获。那你先说就是呃，首先就是这节课我们学会了就是图图理法跟表格法，然后还有就是做题的时候一定要细心，因为像有些数据比较大的话呢，就是呃，假如第一步错的话，后面都会跟着错，然后所以一开始的话就要细心，然后到后面嗯才能做准确很好，还有吗？

小组补充一下。这道题中数据比较大的，就是数据比较多的，可以先屏蔽掉那些不需要的信息，就提取出有针对性的阅读，对吧？有针对性的提取出，哎，你看我要有运费有关的，呃，式子等量关系，我就只关注运费可以吗？遇到计算比较复杂的题，算完之后要检查验算，确定那个答案是不是正确的，所以我们要检验，嗯。我们我们还是要根据题型的需要是，嗯，直接射人或者间接啊，我们这里给大家的四个秘密武器对不对，这节课有没有重点关注到啊，以后练习的时候我们要记得用屏幕太长，我们先发瓶牛奶，然后继续阅读，然后。啊，问的问题。

如果比较复杂，我们看看设哪个未知数更方便，我们表示数量关系，列方程我们就设哪一个，然后数量关系太多，很乱的话，我们可以利用图表来整理这些数量关系。今天的作业。大家看一下啊，看到。谢谢老师，老师再见。