上课同学们好，请坐，孩子们，咱们今天要学的是。体验图形练习的成绩和复习，是咱们首先走进第一个话题。李老师手上。长度一个图形，平面图形，它的面积可以用6.28乘二来计算，猜猜它会是什么图形。为什么好？我建议先独立思考，然后有想法跟你的同桌小董说一说好吗？还是？

可以讨论。

孩子们，有想法了吗？谁来说一声？可能听那个我觉得有可能是圆形由两个半径为二厘米的半圆进行组成的，好，这是你的想法，那么家主认为呢，请你。有，有可能是平行四边形，就是一个底为6.28厘米，高为二的平行四边形，是这样吗？是吗？孩子啊，可能是。我们小组认为也有可能是正方形是一个长。

为6.28厘米，高为二厘米的正方形，好，你想说什么？我反对它的说法，因为正方形它是四条边的一样长，而它二二厘米是和6.28厘米两个是不一样长的啊，你同意吗？孩子，那你现在还认为它可能是正方形吗？好，谢谢，好，我觉得还有可能是长方形，那个它的6.28就是他的床，二就是他的款，你看这个都蛮重，好土豆。好停，呃，还有可能是一个梯形的面积，就把这个二当成当成是这个梯形的高，然后6.28当成是上底和下底之间的，你认为可以吗？好，请我认为不可以，因为梯形的面积是由上底加下底的和和成高。

除以二它是要除以二的字，但是他没有，所以他不可能好，有些人认为可能不是梯形，那三角形有可能吗？有可能吗？没关系，那如果有一个三角形与它的面积相等，它会是一个什么样的三角形呢？好，请这位空间或许是一个呃，底为12:52点五六，或者高为四厘米的三三角形。还好补说，我要补充他的说法，呃，可能是一个底，底为12.56的，是一个底位12.56，高为二的，高为二的三角形，或者是一个高为。

北四里面底为6.28的，是这样吗？还可能是这样的是吗？读的好，还可能是更更多的形状是吧。刚才这位男生也说了，他。如果是一个梯形，那么它的高是二的话，它的上下底的和就是，如果它的高是四呢？零，听听如果高为四的话，那它上下底的上下底的和就是6.280，同意吗？同意好。可这种还可以是更多种形状是吧？看有比算式。可以联系这么多的图星。那么这到底。

的是什么图形呢？准备好了吗？拆裂画这里的礼物就是你的好，我们一起来看一看。你认为是一定是人吗？好，你说。很有可能是半圆，一定吗？好，为什么？嗯，因为有可有，因为有可能半圆的面积也也是12.56。呃呃，然后呢，半底，呃，它的半径是。半径是。六点06:02。所以可能是吧，是吧，好。再看看。他到底是什么东西？

好，请这位女生。我觉得他有可能是。一个圆加上一个长方形的组合图形一定吗？那不是，你说我认为还有可能是半个圆加一个长方形的组合图形一定吗？你还有想法是吧？好可以收啊，我觉得就是一个长方形，然后长方形它一边的宽少掉了一个半圆，然后一边的宽一边的又多一边的宽又多了一个半圆，然后补齐也是一个长方形，孩子们，你们想象的出来吗？想象一下刚才他说的是个什么头型。长长长方形是吗？好听你呃，它的图形不是一个长方形，而是它的面积是一个长方形的面。

它的图形是一个，呃，一边的宽多出一个半圆，然后一边的宽少掉一个半圆的图形，好，那它到底是什么图形呢？谁猜对的？好，那还有个这个图形可以用6.28乘二来计算吗？好孩子，你想到了没有？你想到了吗？是这个图形。那你想到了吗？你想到了这个东西是吧。你想到了吗？你们都想到这个东西啊。好，你说你想到了没有，我没有没有想到，好，那说你有什么反思的呀，因为我单纯的认为应该只是一个普通的图形，而没有想到会是一个组合的图形，你看善于反思就有收获是吧？

是啊，孩子们，咱们都可以加，加上抽出来是吧？咱们80孩子很厉害，遇到问题都懂得从多种角度去思考，来帮助咱们解决个问题，真棒，我这个礼物就是送给你都给你，正确东西都给你吧。啊，好好，咱们就进入话题二。咱们在学习平面图形面积的过程当中，你觉得。那个图形它起到的作用比较大。没关系，咱们开始。

我的。

孩子们有想法了吗？好，有想法来说一说。停这边这边我觉得长方形的功能最大，因为有，因为正方形是也是因为正方形平行四边形，三角形，梯形，甚至连圆形都是由长方形来推出的。你们觉的呢，其他调的有没有其他想法有吗？好，婷婷。我觉得平行四边形三角形的呃作用也很大，因为我们以前学过三角形它的它是一个最稳定的一个图形，然后还有平行四边形，它容易拉伸，所以可以就是伸缩门，这是你想法，还有一条图想。

好吗？听听，我觉得圆也是作用很大，因为轮胎的那个轮廓就是按圆容易发布的那种特性来好的，还用吗？好听这位我觉得正方形的作用大，因为我们最早学长方形的时候，是用一平方厘米的正方形拼成的，当时我们学完长方形的时候，它是正方便使用面积单位，摆一摆数格，值得到面积的是吧？好跟孩子我想怎样将黑板上的图形。摆一摆，让大家一眼我看出他们之间的联系。谢谢。可以讨论。

好，哪个小组派个代表进来摆一摆。这个姑娘。

这几个一把。他不会用力扔。三角形也是一个。两个八的意思，两个完全一样，完全相同的低的高的三角形就可以变成一个隔离四面，那你来比。你两个两个什么两个。等你等到睡吧。要两个摇头，你说要两个，要两个完全一样的题型不太好。角都一样的梯形，然后圆的话可以来推圆，圆的面积是用拍二的平方，那就等于呃，它是可以把圆分成若干份，然后拼成一个长方形，然后长方形的方就是它的半径长方形。

两边是拍二。长方长，然后正方形是呃，是特殊的长方形，所以所我一个长方形的好，那我刚去，那你白板你不连一连呢，他们之间的联系。三角形梯形那个平行四边四边形，然后平行四边形要是由长方形拉伸过来的。拉伸。这什么拉伸吗？怎么做呢？来停停，它是要用平移的方法，然后呢，你呃就是从一个平行四边形它的以它的一条高，呃从呃沿着它的一条高来切开，然后然后然后。

再把它来平移，平移到平移到右边缺的那一部分，它就拼成了一个长方形，很好，嗯，圆点是关于正方形，然后正方形也是特色的方。这样的是吧？好，还有不同的摆法吗？好，请你。我们讨论出来，因为呃我们最开始学学面积的时候是由线引到面，然后我们当时开始学面的时候，我们是学呃边长为一厘米的正，呃正方形的面积为平方厘米，所以我我觉得我们我们是从正方形再推到长方形。然后我觉得我跟他不同的是，我会在长方形这里把它分成两类，一类是从长方形推到圆，一类是从长方形推到平行一边推到。

到三角这样的对吧，我比一下这样的好吗？好，谁听懂他的白发？它把图形分成了两类，一类是纯粹由长方形平移，类似于平移过去的，一个就是由长方形内呃，长方剪切转化的，嗯，好，可我通还请你。我觉得他应该我可以补充一下我佩奇的说法，它不仅仅是那么分，它还把它分成了，一个是推出了一个曲面图形是圆，一个推出来的是圆线的图形是平行四边形，你这样想的是吗？还有吗？谁也看过它的摆法了。还有谁呢？

三角形和梯形都是由平行四边形乘1/2得出来，好，那么这条线可以把这边。可以吗？孩子们好，那么长方形又是。是的，好好是吧，好，那我们一起来看一看。把它放下。好。从这我们看出都是从前面的图形。推导出。后面的图形反过来都是把后面的图形转化成前面的图形，仪式啊，都是把未知的知识转化成。

已知的知识太棒，其实图形与图形之间是有联系的是吧？孩子们，同学们，这个世界。这个图形的世界很奇妙。一本古籍上记载。有个部落。它只用一个图形面积计算公式就能计算出其他图形的面积，你猜猜它是哪一个图形？听认为是长方形的长方形面积的计算公式是用A乘B。好，还多。看一下我认为是正方形，由正方形长方形的长有几个，呃，一厘米。

然后宽有几个一厘米，然后用一行几个成有几行，可以求出长方形，然后再求长方形，推导出其他图形，这是你的想法，还有吗？呃，我认为是用平行四边形，因为我们可以说长方形是用底乘高，但是我们肯定不能说下面的平行四边形是用长乘宽，所以我认为。这些面积的推导公式应该是平行四边形，这是还有吗？我认为是圆形，因为圆出于方好，那到底是什么图形呢？没想到吧，梯形好他。看一看，你们猜猜为什么会是梯形？

这个部落用它可以计算出其他图形。阴茎。没关系，我们一起来看看。同学们，你知道在这个部落为什么只有梯形的面积进行公式呢？让我们一起来。当梯形的上不缩短，缩短为平时，就变成一个三角形。借助梯形的面积公式，S等于A加一等于乘H除以二。B为零，继续推算就可以得到。

三角形面积的计算方法。当上臂更延长或者下底缩短，使上下臂样长时。也就是B等于A时，B形就变成了平行四边形。借助梯形公式。A加B的和就相当于2A，由此可以得到平行四边形面积的计算方法。当上底延长或下底缩短，使上下底一样长，并且两腰与底垂直时，就变成一个长方形。借助图形的公式，上下底的和就相当于是2A。

平方H就相当于长方形的宽，就能得到长方形的定值计算方法。那么圆呢，讲。百元平均工程16份。我。应插成一个近似的梯形。如果平均分的份数越多，就越接近一。不管平均分成多少根进行，上下一个格都是圆周长的一半，即二。啊。对，就近似于二啊。借助梯形公式A加B等。

就相当于是害怕。H相当于2R，得到原面积计算方法为派R的平方。还怎么神奇吧？所以有人发出这样的感叹。梯子面积公式是万能的，好大，刚看了这个视频，你有什么感受会有疑问呢？有什么疑问？后面有什么想法？没关系，爸爸的胸。好，请你。为什么梯形可以去摆出这样子，把边拉长的是对的呢？可以是吧？你认为为什么还怕还有吗？

这好听，我觉得他就是刚刚视频里说这样子，他呃，A加B的和H除以二，然后但是为什么不能用长方形，就就是把B当成H，然后A也可以换成两个AAA，也可以用两个字母相，两个数字相加代入，好它是你的疑问可以回，其实可以回答，其他就还光。我比较疑惑的是我们那个平行四边形，因为我们在上课的时候，我们那个老师也是教我们将圆平均分的很多份，但是老师是教我们拼成一个近似的平行四边形，然而其其然而其他的图形要么是。

要么是通过拉伸或者说是切拼组成平行四边形，要么就是那个那个造出一个跟它跟它完全一样的拼成的是四边形。所以就是说我为什么刚才会认为平行四边形是那个可以求解出这些成分图形，它是平行线里形中间的分形。孩子们，其实图形与图形的公式之间是有相通的，好，那么刚才同学们说的有道理，那么咱们就进入。第三个房间。好，请看。副局长。友情提示。

可以开始考虑吗？

的的的，来，孩子们都好了吗？啊，等一下是吧。

可以，再给你们30秒。

好孩子可以开始了吗？好，来，哪个小手先来请。我们，我们。来孩子，你要推荐哪道题？呃，我们主要我们小组要推荐的依托题是呃，这个半圆，呃，我们我们的这个半圆要呃我们的求解方法是走了10.28米，呃，10.28米就用先用10.28，呃我们先看图，我们的这个圆形的周长是用一个拍二加二二就是5.142，然后。

可以用10.28除以5.14求出一个半径，然后它的问题是说，呃，要求这个呃花坛的占地面积，这个占地面积就是一个半圆的图形，然后用拍二的平方再乘1/2，这是你们所推荐的依错品是吗？那他他们总为什么推荐这道题呢？好，请你。这个其实很难，因为我们组就是在推进到的同时，我们想到的是，如果我们通常都会把半圆的，都会把半径求出来是没错，所以到后面通常都只会在求求出圆的面积后，通常都会忘掉这原本是一个半圆形，然后没有乘1/2，好，非常好，我就已经把它掌声送给他们组的两位，还有吗，孩子。

好，听同学的努力。嗯。来来告诉大家，你为什么推荐这道题？好了，睡吧。因为这道题是我今天中午写的时候，突然想到我们班上一次有两张试卷，联考了两次，然后都错了很多人，然后然后，所以就想，就想说这道题最主要的是它那个底和高要对应。不浪费，没。

师，嗯，提醒的非常的好，谢谢，我认为此时也可以有掌声对，老师推荐的是这道是吧，好，请你上来。孩子复习，如果我给，如果满分是五分，你会给他这道题评几分？还是来说说你的想法。好听。我觉得我会给他这一道题目满分，因为他这一道题目他不仅有文字题目，并且他还把图给配上了，配图的同时他还画的很标。

啊不有把阴影部分把它有画出来听懂的呢？嗯，还有吗？听听我想补充它的说法，这道题它主要就是一个要推理的过程，要推出它阴影部分的面积是用呃，大是用正方大正方形的半径且小正方形的半径，然后推出阴影部分乘3.14就是环形的面积，换一个讲的思考师吧，嗯，还有吗？请你先量分，我觉得我不是很赞同前面两个人的点评，嗯，因为这道题我觉得他主要是你第一遍，它并不是易错题，因为主要是你第一遍做的时候，你知道他的这个一个推理，推理是怎样推理的，然后推理出来是怎么样，你知道了这个方法以后，你下一道题还是会，所以我觉得它不是。

学历题，所以你给他给他三分，但是两分就就是因为他我觉得他不是一个很合格的易错题，你肯定能没做对是吧？好请如果是我，我会选择给他04:05，因为你准的分数没有，因为那个这道题主要应该是在要把图给画完整掉，要不然要不然图没有很正确的画，因为这张这个图有点毛躁，图标很正确的话，就会引发后面的一切的解题都会有点变得不太标准，你的你有你有分在你美观呢是吧，好孩子，你老师给你评几分呢，满分就贺你马分过关，OK，带上你的作品。好孩子们，错误是难免的。咱们在。

我们在遇到错误的时候懂得去反思，正如刚才那个孩子说经常会出现的错误，是吧？呃，正如恩格斯所言，最好的学习就是在错误中学习，对吧？好，那么课前我也让孩子们收集了一些挑战题。有吗？孩子们也收集了不少是吧？那这样，呃，班长下课了，把他们的那个调整题收集好，然后今天晚上发到你们班级的微信群里边，让大家讨论交流好吗？好，那么咱们这节课的话题就到这儿，下课同学们再见老师感谢，谢谢老师，谢谢。