老师，同学们好，请坐，谢谢老师，同学们，今天呀，我们到图书馆来看看。好，谁都谁来说说你发现了什么书，各有多少本？童话世界有28本。从。丛林世界有四本，海底世界有九本。动物学院有八本咪咪，咪咪学院，哎，咪咪学院一看就是携物的学院，对吧？好，说的很好，条件多不多，书是不是很多，你能提出哪些数学问题？

咪咪。圆圆比。比童话，童话世界少几百，比多比少可不可以非常好？还有吗？你还能提出什么问题？童话世界和丛林世界一共有多少本？可不可以可以选择一共你呢？丛林世界和海洋世界一共有几本？那海底世界是不是也可以？还有呢？还有还有不同的问题，好，张又成。海底世界再卖掉几本就跟。丛林世界一样。

多了，哎呀，你真会提问，不过不是再卖掉几本，哎，是再借出去几本，因为这是图书馆，同学们是不是都可以到这来选择自己喜欢的书，所以借出几本就和他一样多了，他其实提的也是比多比少，诶，因为呀，这这个图书馆里给我们的条件是不是特别多，所以我们同学可以提特别多的问题，好，咱们不提了，因为今天呀，笑笑想请大家来帮他解决一个问题，你看他提的问题跟咱们班刚才有个人提的是一样的，他的问题是童话世界和少人世共有多少本，哎，同学们这可比平时的问题要难一些，为什么？张腾信一看，哎哟。

那有四个条件，你要解决这个问题，你要选择哪两个条件，谁知道？我们要选那个海底世界的。海底世界输的那个数量，还要选丛林世界输的数量，他说呀，要选海底世界书的数量也就没没关系，我们先听同学说，金倩说也就是要选择它和它是吧，张老师想你是没有看清这个封面，张老师给你读一读啊，这个叫童话世界，那你重新选一下，应该选谁28。童话世界和丛林丛林世界对了，要选童话世界和丛林世界没关系，那谁选择了世界？

哪两个数字，你说我选的是28本和四的，那求28本和四本一共有多少？怎么列算式？怎么列算式？姚晨曦让张老师记下来啊，应该是谁28加。四。好，那谁能用小棒帮我们摆出二十八二十八张又成，你去试试，来那个谁闫舒瑶给他帮忙，同桌来给他帮忙，你帮他弟，让他去摆好，你你拿捆，让他帮你拿根。数着一二二十一二十二二十三二十四。

二十五二十六二二十六二十七二十八，好，非常感谢来张老师把它往过放一点，让我们看得更清楚，这样往过一放，大家一看，这边是捆，这边是根姚晨曦几捆零几根两捆零八，好，那这就是我们童话世界的本数了，对不对？现在呀，要让它和四相加，那你想再加四什么？四本四本。四根，四根还是四捆？张腾信，四根四根还是四捆？四根四根，谁把四根给它加进去？来，你来试试，既然是四根，大家看它怎么放，其他人用心看。

快看他放的对不对，加到哪一二。四张思晨把四根放在根里不对，放错了吗？错了应该放捆里啊，不对不对，错了错了，好，那别着急，我们先说它加四根对不对，那他把四根放到根里对不对？那你为什么说人家错，我想你有一个自己的思考是吗？那稍微等一会行不行？等一会儿让我们姜宇轩来说他的思考，现在请杨佳慧要用心看，杨佳慧用心看张思晨呀，把这四根放到了原来的什么里面。根原来有几根？八根原来有八根，大家现在想想，他把这四根。

根放到八根里，那现在变成了多少根，12根，你说12根怎么来的，我知道，接着说从八加。从八加四加四等于12，也就是同学们，这就是多少根，那还有谁捆捆捆几捆捆，那和12合在一起是多少二，好，那我们就把它加在一起，就是20加12等于32，别着急好不好？姜宇轩，稍等一下，哎，同学们看看，我们通过白小棒我们看到了28本书和四本书合在一起就是32本书。

那江宇轩呀，一直觉得这样做好像有点问题，那请姜宇轩上来摆一摆来，你在那边重新摆出28，哎，别动这个了，在那边重新摆来，同桌上去帮忙。你看他一直有自己的思考，我们听一听，我们江边在那边摆好不好，姜宇轩在那边，大家可以看的更清，你帮他拿根。两捆帮着二。二十四二十五二十六二十七二十八，好，这就是刚才的28根对吧，两捆零八根，好，再帮他拿四根，看他和刚才的张。

思晨不一样在哪？张思晨眼睛瞪的可大了，我到底错在哪了？咦？看看他的那个过程。谁看懂了，那张思成也看懂了，他是咋做的，他首先把二把28摆出来了，他再加了他，再把他再加了两根，给根里加他再加了一捆，再给捆上加了两根，那也就是说他在加四的时候，有没有像我们张思珍这样直接加四个？来，大家来回忆一下他的过程，好，谢谢你，江宇轩，大家都看见你那了不起的动作了，来，我们同学再回忆一下。是不是这个盘宝。

哎，看看江宇轩是怎么做的，大家看是不是这样啊，这样是啥意思，为什么江宇轩要把四两个两个加。满学进一哦，厉害不厉害，哎，他说呀，我这个28，我这个28，这是不是28，哎哎，刚才是28，我给你加两根，你就让张老师是不是就可以这样画了。他就变成个谁了，然后我们姜宇轩说，既然你都变成十了，你就不要以这个样子出现了，是不是就给挪下来了。然后还少加了谁呀，两根放到这，放到这结果是12，那这样的结果也是三十两，好，谁有疑问请举。

手有问题就提出来，有问题吗？哎，那么姜宇轩为什么能用这个一捆来代替了这十根，道理是啥？因为十根就代表一捆，十个一就是一个十，是不是十个一就是一个十，嗯，他也有想法，你说说。那个十已经是十了，所以所以就把它变成就把它捆起来，就不要再是根了，哎呀，你真好，就像杨佳慧给张老师一根皮筋一样，是吧？你把十根就给他一扎，他就变成了一个十，太了不起了，我要请我们的杨佳慧一起来说一说，你看28加四的结果就是谁三十二三十二的单位是。

本，原来呀，把那两种书合在一起是32本，好，我请杨佳慧起来说，杨佳慧，你告诉大家这是谁？二十八两捆零八根，然后怎么样加四。八加四等于12是不是张思晨的做法？能不能说这种做法是错的？也不能，所以江宇轩刚才特别着急，说人家错了，错了，没，没错，哎，只不过你这样子做起来好像看起来更快更明晰是吧？那么哎，20再加12，我们同样能够得到32，现在我要把江宇轩的这个做法拿出来了，但是跟他还不一样，大家看。好，谁来说这是谁？这是谁？

张又成，十八二十八再看。这是干什么呢，佳怡？张又成，28加了二变成了三捆，三捆，三捆就是30，真好，我就列了一个算式，全班都有，把这两个算式读一下，预备起二二十二零加，62加，那我最喜欢咱班同学的就是我们同学在加的时候都知道加四是加四根，而不是加四捆，所以呀，我们就是我们的个位和个位相加。那姚晨曦说张老师既然已经做出来了，我们请我们的老朋友也来一下，谁认识这个老朋友？那他摆的数字是。他摆的是。

字，你说他摆的数字是28好，它的珠子是怎么摆的，它的十位上有。十位上有两颗珠子，个位上呢，八颗，哎呀，刘一晨最喜欢摆计数器了，刘一成，那我现在要给28要加四了，对不对，那我给他哪一位上拨珠子？十位给十位上拨珠子拨几颗？播。四颗，那张老师给十位上哐哐哐哐拨四颗珠子，就会出现什么情况，八变成68，错的对还是错？是不是应该给个位加姚晨曦啊，每一次都会拨张老师的珠子，姚晨曦在拨珠子的时候就会。

发现一个问题，既然这边啊已经有了八颗珠子，你们想想背后就剩几颗了，是不是就剩两颗了，把这两颗一拨，后面还有没？没有那两颗怎么办呀？满第一，满第一，哎，我就把这十颗拨走，然后是变成十位的一颗珠子，但是姚晨曦今天可不是张老师的计数器，今天是个神奇的计数器，你快看，他是这样的，他的珠子应有尽有，他现在这是几颗珠子？四颗，哎哎，他跑的这么快，让他再回来，同学们看一下，我这有四颗珠子满十了，七一，嗯，跟咱们刚才张又成那个，呃，跟才江宇轩那个办法是不是有点不太一样，大家回忆一下刚才呀，我们江宇轩是怎么做的，我们。

张宇轩说28加四八需要四拿出，还剩他俩一加是三十三十加二等于再回忆，你再看看这个计数器，我让你们要看看，它的做法是看清啊。诶，怎么不听话了，好仔细看。这看明白了，诶这个可是不一样啊，这个28加四的时候，它是怎么做的啊，你说说。他是先把那个四拿出来，四需要先把四装进去，然后再再把四拿出去，然后然后剩下两颗珠子，就是四个那两颗，来谁来重新说一下。

哎，你看我把这四颗珠子拨下，拨进去了以后，它是四需要谁？四需要六六，大家再看一遍，是不是四需要六，来请看，注意看啊，回来请看四需要六。四需要六八拿出六还剩二是不是这俩一这俩一家是一个十，再加上刚才的20是30，所以结果还是谁32，那这些呀都不难。这些都不难，难在哪呢？难在我们现在要这样，我知道干什么了。悄悄的请看28加刘一晨四和谁对齐？子和。

各位，也就是谁和哪个数字对齐？刘一晨和二对齐还是和八对齐，和和二对齐还是和八对齐。二和二对起批评张腾信啊，你故意这样诱导同学，这不好啊，哎，刘一晨，这是个位，这是十位，好，那么现在呀，请全班同学都试着把这个算式写一下，开始试着写一下，待会儿张老师请两个人上去写。哎，同学们，看来呀，列竖式的确是一个难点，不信你看张老师转了一圈就发现了。

好几种不同的竖式，我们先来看我们姚晨曦同学列的，大家注意看，诶，姚晨曦啊，提醒刘一晨，相同数位要对齐，所以我们姚晨曦的八和四是对齐的，28加四的结果就是谁32，这是姚晨曦所写的，那么请大家再来看。姚晨曦，快。好，大家再来看这个是谁写的，张欣彤的和姚晨曦有一点不一样的地方，谁发现了？诶，谁发现了那个梁瑞泽。他他二和八中间有一个一，他写了个小竖杠，那我想采访一下，你先让张欣桐说好不好，张欣桐为什么要给那写个小竖杠呢？那个是一。

一加二等于三，那也就是说，哎，你的这个小小的一好像代表了我们江宇轩把那个十根变成了一捆的过程，对不对？别着急，你先听同学说好不好，好，这是我们张欣彤的写法，那么现在这两个算式是不是写的基本上是一样的，这谁写的？刘瑞泽写的，这谁写的？张思成，那刘阳瑞泽来讲讲你为什么这么写？因为因为我需要二四有两个20，所以所以那个那个十就就放在十位，然后然二加一等于三二加一等于三，那我们来读一读我们刘洋瑞泽的竖式谁会读一读他写的竖式会好谁读一读张雨涵28加十四二。

18加14等于30，我们的题目是谁？张又成一看说不对吗？这不变成另外一道题了，是不是有这种感觉？你看这是28加14，这个也是28加14，反倒是这两个算式是不让我们可以看出来是28加四，那姜宇轩你来说退位了。啊，你觉着他写成退位了，他放到上面去了是吧？好，没关系，张老师呀，觉着写成什么形式都不要紧，重要的是同学们这种数学思考，张欣彤，刘阳瑞泽。张思晨，最起码都在动脑子，动什么脑子呢？同学们，我们发现当八加四等于12的时候，我们的个位是不是把它安放不下了？

像我们的计数器，哎，我们给八拿了一个二，它就满十了，满十就该干什么，是不是就要进到十位去，所以我们觉得我们有必要把进位的这个一要给它标出来，所以刘阳瑞泽想的办法就是把一放到了这儿，那么刘阳瑞泽想想，如果下一次我们做的不是28加四，我们做的是28加24。那你这个地方还有没有给你放一的地方，不能是不是就没有了，已经被已经人家那个数位是不是已经占了，所以看来我们这个进位数放在直接放在十位有点不合适，那么嗯，那个谁就想了一个办法，他就想我放在了二和八的中间，有一定的道理，也不能说人家就错，对吧，但是数学家通常是这样做的，请看人们规定。

啊，人们通常规定是这样做的，他和姚晨曦一样动脑子了，他这么说，他说呀，我先用八加四得12，我把12写在这儿，好像是不是有点不对，所以我又把12又去掉了，我说直接写个32，你看这跟谁写的一样，是不是？姚晨曦，哎，这个答案对不对呢？对，但是好像没有反映出我计算的过程。所以姚晨曦，快看，一个伟大的变化要交给姚晨曦，刘奕辰，刘奕辰不急着擦，好孩子。看着啊，既然你这八加四等于12，我又不能安在刘阳瑞泽的这，那我就把它变小，放在了个位和十位的中间，然后二加一，然后二加一。

一才得谁三现在全班都有，拿着笔和张老师咱们写一遍来，预备28。加四。好画线。好，跟老师一起写一遍，梁瑞泽写的真认真，表扬好，再写一遍啊，好孩子八加四，同学们八需要二四拿出二还剩20加二等于12，我这个十写在哪儿？我写一个小小的一，不能写太大，而且不能占十位，好写上二，写这个一的目的是提醒陈诗涵，哎，十位上别忘了加这一捆，两捆加一捆等于三捆。

根二对齐，哎，说得好，相同数位要对齐，学会了吗？马上就要考，你好，同学们马上就要考大家了啊，既然学会了，我们给他答一下。答，童话世界和丛林世界预备起童话和共有，注意这样考诶问的是童话世界和海底世界一共有多少本？选择哪两个数字？哪两个数字？张有成正好28加九列横式列竖式写在你的本子上开始。28加九。

就是这次会不会变。好，同学们，人物陈瑞把他的竖式写在了黑板上，让人物陈瑞给大家讲一讲好不好来？谁加谁，咱加。八加九等于17，把小一记在。二和八的中间二加一捆等于三捆，所以等于三的七，小老师讲的清楚吗？哎，那个人物陈瑞真像个小老师，我觉得他讲的有理有据，大家发现如果你不不进这个音，你是不是有可能就会把它漏掉，那我想听问问刚才听的认真的人高一瑶，你听的认真人物承认说先加谁和谁先加谁和谁，张思晨先加。

和九八和九，张又成回忆一下，以前我们同学在做题的时候，有的人是从个位加起，有的人是从十位加起，刘一辰这道题你要先从十位加起，刘一辰十位上就是二加谁。二加零，你就会写个等于二，然后再用八加九等于17，你就发现你那个二还得还得拿橡皮擦掉，所以呀，同学们有没有发现前几节课我们不是说卖个关子吗？为什么先要从个位加起，或者从个位减起，现在明白了吗？明白明白的点点头，你们要来圈一圈，好，我们一起帮他答一下，看看张老师的算式写的。童话世界和海。

好答，预备起答，童话世界和海底世界共有37人，好的，现在呀，请大家接着往下看。第一个35加八，你想怎么去。哎，谁来圈一圈？张又成好，其他同学你也想想，如果你跟张又成的圈法不一样，就请你来说一说。张成，你想怎么圈？你说张老师帮你签。把谁跟谁圈在一起？把和五根五根12345跟我们前面这五根圈在一起。那他可以写个谁。

ok40再加三，结果就是43真棒，那除了可以把五和五圈在一起，还可以怎么圈？还可以怎么圈？你说八和二可不可以？同学们完全可以，那同样这道题，24加七，谁和谁来圈？金倩。为什么24小二14和七，呃，就是先把24个那个四根和和七里边的七里边的六真好，金倩说的是把这个圈起来，它就是个，那就变成了三捆零一根，结果就是，那我想请同学们注意一下，今天呀，我们学的是两位数。

不加一位数，但是会发生进位，同学们想一想，我们在计算的时候要注意些什么诶？刚才我提醒刘一晨列算式计算要注意什么？你说要注意进位，满什么进位让张老师记下来啊，一个叫满十进一，个位满十就像十位进一，因为高宇瑶说十位是金珠子，一个顶你十个，对不对？那除了要注意满十进一，还要注意写什么？你说从个位加起，从个位减起真好，那也就是说从今天就是从个位加起，如果有减法就是从个位减起，对吧？还有没有要注意的，你说数位对齐，你说的真重要。

刘一晨呀，要特别感谢你，因为刘奕辰在数位对齐上做的还不是很好，不过我想有了张思晨的提醒，你也能记住，对吗？好，今天这节课就上完了，你有什么收获或者有什么问题都可以提说一说你的收获是。列竖式的时候要从个位算起，这个重要吧，这节课才知道了。要是要是已经满十的话，要把那个十加在十位，就给十位加一个是不是就够了，要不然个位就放不下了，还有呢。我学会了吗？是进一个位满十，向十位加一，向十位进一正好，还有呢，还有呢。我知道了数位，数位不对齐，像刘奕辰的给了马四。

对，到40上了，就一算就错了，对，我知道现在必须从个位算起，要不然就得拿橡皮擦来擦去是吧？好，张腾信，我学会了竖式，要是嗯，我学竖式。就可以把小一袋的十位和个位的中间进的那个小一要写在十位和个位中间好最后。我学会了满十进一，错过，别人说过了没关系，他有收获，你也有这个收获，对不对？好，这节课我们就上到这里，同学们再见，老师课体力老师，再见，同学们再见。