上课，同学们好，请坐，请坐家来看一下什么，问题给到你了？圆锥有什么特征呢？好像刚学完，谁能告诉我？我感觉只要一条高，还有其他吗？来，然后圆锥只有一个底面，这个底面是一个圆哦，圆锥只有一个底面，有一条高，还有其他吗？它的特长想一下。看。这是什么，对不对？来宝贝儿圆锥有一个曲面和一个底面组成哦，圆锥它有一个曲面，有一个底面，它有一条。

高，那这条高这个是什么。圆锥的顶点，所以说连在一起，谁能再说一次它的特点？来。圆锥是有一个顶面，一个侧面，一个顶点和一个高组成的，请坐你看大家他一个人一说，其他人都说出来，就是说都知道的，对不对，不要害羞好不好，来我们已经知道了圆锥的特征，那如果说我有一堆沙子放在那儿，我要求圆锥的体积的话。我得先知道什么呢？你怎么知道呢？因为我们在之前已经学习过了圆柱，圆柱的体积等于什么底面高哦，圆柱的体积等于底面积乘以高，用字母表示呢，SV等于V等于是。

派R方乘以H，所以说由此我们就可能推断出圆锥的体积等于什么。看有没有人已经预习过的，又是两个方，小帅圆锥的体积公式是底面积乘高乘以1/3，圆锥的体积等于底面积乘以高除以三。对不对？还可以怎么说吗？请坐，还有没有来？哎，不错哦，你是怎么知道的，提前学了吗？所以说咱们今天光知道不行，怎么来的咱们得知道，所以说咱们今天学什么乐，哎，来低头看一下你的桌面是不是有个大大的信封。没人你都看到了吧，小组里面都有的那个就是你一会儿即将要大展身手。

帮助你的道具，但是在开始之前看一下。须知，认真看。找人先告诉我第一个干嘛来？一做，照你们商量的方法验证圆锥的体积公式后座。二即根据实验过程，请一名同学填写报告单号召。三说每组选一个代表上台，清晰流畅的分享你们的成果很好，所以说你的任务是什么，清楚吗？要干嘛要干嘛，当你实验过后了，找几个同学去写，那是不是其他人就当这没事干了呢？对，帮助他对不对，最后说的时候几个一个你要怎么样的去说，好好。

现在你先把你的道具准备出来，拿出来看一下，一二看谁的速度快，拿到了吗？拿到了吧，这个对于你在追求这个验证圆锥体积公式有什么帮助呢？看到你旁边有水桶了吗？我能帮你的可能就到这儿了，你自己想想办法吧。但是在动手之前一分钟时间四个人讨论一下你们想用的方法可以吗？去想一下你的步骤是什么，明白吗？时间一分钟开始讨论法开板的。

想好了吗？没有，不知道怎么弄啊，不知道，那用水干嘛的呢？不知道啊，圆锥的体积等于什么呀？因为很高，那我怎么知道数体1/3呢？把用它去装水往里倒不就能验？你们知道该怎么弄吗？你们呢？想到方法了吗？想到了123讨论好了吗？学习单拿出来了吗？一定要注意学习单相结合，然后就可以动手了，可以吗？时间给到你五分钟试试可以吗？来开始。

没事，站起来，站起来没关系，可以站起来，你上来就拿圆柱啊哦，我们有可以小心点，不要撒了，不要手动，抓紧时间快一点啊，怎么样怎么了，一样的就是三个，就是如果里面的的里就是样，为什么呀，前提呢，前提是他等你对了，这还怎么样没装，所以说但是如果说他要是在做的很严谨的情况下，能不能做到圈吧，是不是有前提的，那为什么能达到。

三次呢，前提是这两个叫他俩这个器材怎么样，面积高呢，所以说你将哪个装满了水，怎么天做完时，你得到的结论是什么什么圆的，但是前提呢，一定是，那你你确定是到三次就可以吗？对呀，三次吗，怎么样，这边这个不太懂，那底面积他俩怎么样啊，他俩底面积是怎样的，哦相等相等呢，等哦等那是不是说我要是换一种能不能行呢？就你你怎么到了三次啊，没有到两，到两次不行吗？没满，所以说只能刚刚好三次吗？对，那得出的结论是什么呢？呃，一个。

等底等高的圆一个等等高的圆等等等等高的圆柱和圆柱他们们慌，看看怎么写好不好，两个一次到了多少，他不能拿那东西来回晃我你最好把这个圆柱这个东西是不是放在这桌面上，会不会更好一点，哎，其他人可以帮忙他操作呀，起来去帮忙啊，对不对，大概是1/3哦，1/3呀，到了几次是1/3啊，那是不是意味着这是几个格子，我到景色都装满了，三试一下嘛，赶紧动起来对不对，找人帮忙啊，别着急，来来我看看这边，这边怎么样啊，做没有。

倒了几次啊次，你确定好刚刚好三次吗？对呀，还差一丢，为什么差一丢丢呢？知道为什么呢？对，因为中间有一那个水，这个水没有装哦，那如果说这个有，就是说这个实验过程我们稍微再严谨一点的话，他就可能是怎样装满哦，那就说明了得到的得到的结论是什么哦，很好很棒啊，这边怎么样，怎么原助倒白水倒入倒处倒了三哦可以123，有没有想给我。

想一下的来鹏。这是我们小组讨论后的结果，我向大家汇报一下我们的圆柱形容器和圆柱形容器，我们发现它们的底面积是相等的，它们的高也是相等的，呃，经过我们的实验呢，我们也知道，我们把圆锥形的容器装满了水，倒入圆柱形的容器里，我们发现倒了三次才叫圆圆柱形容器的。呃，别就容器都满水，所以呢，我们得到的结论是两个等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥，是圆锥的三倍，或者可以说圆锥的体积是圆柱的1/3。其他人有没有不一样的方法？但是先说一下，对于他有没有意见，有没有疑问，掌声鼓励。

还有其他方法来罗子琪。呃，经过我们小组的商议，我们发现呃，在在前圆柱与形与圆锥呃等底面积相等，高相等的情况下，我们将圆锥形容器做满水放入圆，哎，你现在说的是不是跟他是一样的，是一样的，然后我们经过讨论，又发现第二种，第二种的方就是我们将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，呃，我们倒三次才将圆柱形容器的水全部倒倒完。跟闫超鹏的是不是一样的，闫超鹏是将圆锥装满水往哪个里面的，但是罗子棋这个小组他们怎么样，然后倒，那你这个水呢，再倒回到，也就是说你想把这里面水让他全部消失不见。

所以呃，所以我在我们得到结论是在等底等高的情况下，呃，圆柱的体积是圆锥的体积的三倍，我还想问一下其他人有没有意见，有没有其他的方法，那这样子每组的小组长能不能帮忙把你的道具举下。你们都发现，就你们每一个人手里拿的道具，诶那边不一样哦，抬头看一下，你跟这边的不太一样，那你是不是这两个怎样啊，他他俩也是怎样的，等级等高哦，也是等级等高，还有没有不一样的哦，那个也不一样，闫超鹏那个跟他们也不一样，但是他得出的结论也是等级等高，麻烦来黄把你的道具给到我，你们。

就给到我一个来给我来，哦哟，这个是真的小，哎，我们刚刚得出的结论是什么？谁能提醒我一下来着，快这这边怎么没有人举手吗？来宝贝呃，圆柱的体积是圆锥的体积的三倍哦，你听清楚了，他说圆柱的体积是圆锥体积的三倍，请坐。怎么了？一定要强什么？为什么要强我这全是道具。看看有没有不一样的发现，可以吗？谁能帮我做一下其他的小实验吗？来，小大姐。这走吧。啊，反正我给你什么你就做什么了，是不是，你要不要先把这两个。

实验就是说器材性进行一个对比呀，哦好，呃然我们看这个圆锥和圆柱的它的底面积是相等的啊，那就可以，你是不是可以可以做了呀，啊可以哦，看来真听我说话。哎，你的圆锥没装满水哦。然后我们倒进去就不用，所以我们看它的高是正好倒，几乎等于它的一半，然后我们再倒一次。我们两次就倒满了，那就跟刚刚我们实那个实验论证不一样了，为什么不一样，它的高不一样一样，但是你刚刚不是说他是等底了吗？但是所以说从这这一组器材中我们知道了，只是等底可以吗？可以还要怎样哦，不然的话，他现在得到这个结论就是不成立的，对不对？

那只有一组，我就不太甘心再试一个。谁来来秦红器材？底面，它们的底面积是相同的，再来看它们的高，他们的高是不同的，我觉得你要是严谨一点的话，你放在上面这么对比会更明显，在一个水平线上，你确实发现了他俩的高，怎样来可以继续了。数吧。老师。来，我帮你。三四。四人，四人。

不是。到不了六次了，但是我可以五次多一点点，他就满了，对不对，但是我再说一次，你们要关注一下他到了几次，五次，五次多一点，但是我们之前得出的3334，所以呢，你想说什么吗？呃，所以不好。呃，所以如如果这两个，如果这两个容器，呃，一个是圆柱形容器，一个是圆锥形容器，如果它们的底面相同，但是他们的高不相同的话，那圆锥的体积就不是圆柱的体积的1/3。要不要掌声鼓励一下，有一组刚刚是等底不等高，这两个呢？

测一下有没有可能三次达成我们的任务，我快速试验一下，数1234567，我估计要是把它装满，我可能要到地老天荒，那么到此现在已经七次了，你看水才到那儿。一可能要很多次了，对不对？所以说由此再一次验证了，我们在说圆柱、圆锥以及关系的时候，一定要强调什么，那么通过刚刚两位同学呢，给我们额外的实验不同器材，我们再一次验证了。怎样圆锥体积与圆柱体积之间还是有一个紧密联系的，对不对，那么。圆锥体积等于和它。

怎样等等高，再把你刚刚强调的重点再说一次，一定是要怎样等等高哦，圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积1/3的。1/3，这很重要，那我能不能反过来再说一次，怎么说呢？这是圆锥体积在前，圆柱体积在后，我怎么样提前再再说一次，还可以怎么说？原路体息的与和和你等高原最清晰的大，诶，所以说这里面你一定要注意强调知道了吧，来看一下等里等高。圆柱体积的1/3，这是文字的形式，把它如果说用V表示圆锥体积，S表示底面积，H表示高，则。

V等于4/3乘H乘1/3老师应该讲过，一般情况下我们会把数字放前头，所以说V等于1/3 SHS表示我不给你底面积，如果说我知道半径的话，我这个公式还可以表示成V等于12/3、给自己掌声鼓励，我觉得你们很棒，很好。难吗？不难，实验好玩吗？好玩，有一个不难的题目等着你。第一题123这样子啊，每一小组学习单上面是有题目的，对不对？第一组完成第一题，第二组第二题第三组第三题最后一则自由选择四个人共同完成一道题。

速度完成，现在在你的学习单上转了这么快，我这边呢也做了这么快，这边呢，来你把第一题黑板去写了第一题。嗯，可以来吧，第二题黑板写了防沙把第三题黑板写了。

来可以了，第一题来找人，谁来完成的，谁来讲一下，来谁完成谁讲二三准备一下啊，通过刚刚我们知道了圆锥的体积等于底面积乘高再乘以1/3，那我们这里已经标注了S表示的就是底面积，底面积乘以它的高。再乘以1/3，最后算出这个算式，结果等于10.8平方立方米，其他人有没有疑议？掌声鼓励，很好。通过我们刚刚的实验，我们知道它的体积是底面积乘以高，那么它的底面积就是三的平方派，也就是这里，然后它的腰是8S8DM，然后呢，它的都是就是底面积乘高的1/3写就是。

75.36立方分米有没有疑问？掌声鼓励很棒，我们知道了它的底面积的直径，那么它的底面积的直径主要就是它的半径。那么它的底面积就是八除以二的平方派。三乘以12。再乘以12大，所以先不是他的。没求结果是不是，算式可不可以，最后结果能不能一起告诉他，有没有做了的，告诉他多少二零九点自己写，别人说了你就写上209多少二零九点六对吗？二零九点六。单位不能丢。请回，很好，大家会发现它这个地方哦。

我看到有人刚刚举手了，这他是用的除以三可不可以，那我除以三我还可以再很好。嗯。不难吧，来个难点的。有人用不屑的表情告诉我，好像他不是很难的样子。那你就来上来给我展示下喽。来找我。呃，我找到的是这个圆锥的体积的这个圆柱的体积，既然我们要看它们的两个圆圆，呃，两个的体积是否相等，我们可以算出它们的体积，那么这个圆锥的体积就等于底面积乘以高。这是它的底面积，然后它的高是15，因为它是一个圆锥，所以我们要乘以1/3。这个算是有点难受，我们可以先放着。

我们再看这个圆柱，这个圆柱呢，它的底面，它它的体积等于底面积乘高。这是它的底面。它的高是五，所以我们乘以五。那我们可以看到它们的底面积都是相等的，所以我们可以把它放在这，先不看，我们再看这一个。15乘以1/3等于五，刚好与这个相等，那么它们两部分他们都相等，所以乘起来，所以它们的体积也相等。还有吗？你只找到了这一组，还有吗？没有啦。还有其他的组合搭配吗？我觉得还有一个直接联系。

直接说因为因为那个，呃，这个算是。其实我们把15乘以乘以12/3乘呃六除以。左这个不行哦，有人帮一下吗？有人帮一下吗？到底行不行，有人说不行，有人说行，黄小串行不行不行，可以来坐着涵可以，因为可以用六以1/3等于二二没有啊，就是直径，直面直径。出来了，看有人说了这个东西，他觉得不行，他觉得行，算出来吧，来。这东西。高15，那他们两个的底面半径，呃，这个是六，这个是二，呃，应该是。

这句话我不知道其他人有没有注意听到，他刚说底面直径直径直径一个一个，虽然直径是三倍，但是底面积不是三倍的关系，所以不成立。yes，鼓励，所以这道题搞定没？那我再问一下，再确认一下是第一号和第四号可以组合搭配，它们体积相等，有没有疑问，能过掉吗？接下来我可能要找多组人上台来进行一个。判断。轮流的判断，先找人。准备了啊，随便点啦。一号二号上台男一排，男左女右，快点去来123456。

七八九十，我不知道够不够，赶紧去排队，12345队一人等会开始，行，开始吧，赶吧，加油啊。

加油啊，人就好了吗？来看一下错题哦，左边的全对了，右边差了一道，咱们来看一下哪道题错了。哦，这一个来认真看题，一个正方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，则这个正方体体积是圆锥体。

吉的三倍齐万吉王没记错，你答错了，起立，你现在觉得他是对还是错？嗯。理由呢？嗯。理由，不知道其他人能不能帮他解惑一下。来呃，所有的体的呃，所有体的继续呃，所有那个呃，所有体的体积公式都是底面积乘以高，然后正方体的也是底面乘以高与圆柱体的体积也呃，是底面积乘以高乘以1/3，所以正方形的呃，正方体的体积就是圆柱体体体积的三倍，请坐有没有听明白，我把它的话简单说一遍，注意听一下啊，这提到是正方体，这是圆锥体，我们之前在实验过程中用到的是圆柱和圆锥，所以说我们这里面可以用一个类比的思想，因为什么呢？就像刚刚宝贝说的。

所有粒子不行，我们这些我们都可以说是底面积乘以高得来的，对不对？那么我们就可以把它视为就正方体也是底面积乘以高，所以说当底面积高分别相等的时候，我们就可以说圆锥的体积等于正方体体积的1/3，用到的是一个类比的思想，明白了吗？现在还有疑问吗？可以来。我们回顾一下这节课。你学到了什么？应该比较简单的。帮我总结一下，想一想，总结一下怎么说这节课你学到了什么呀，许东敏。体积等于和他能力更高的援助体积的。所以说这个时候我们一定有一个前提是什么。

什么我们这句话才成立对不对？那么有文字了，刚刚也给到了一个字母的。用V去表示体积的话，V等于什么？V等于1/3 SHS是底面积，当底面积没给你，我只给了你R的时候，那我的公式就可以是V等于1/3派R方，谁能帮我把它写书写个黑板？来。嗯。稍微快点。可以了吗？可以了吗？哦。

我准备的难题好像都结束了，过瘾吗？那怎么办呢？我把我压箱底的题目再给你试试啊，啊看一下。一段圆柱形钢材，底面直径十厘米，高15厘米，把它加工成一个圆锥零件，根据以上条件信息，你能提出什么问题？可以怎样解决？两分钟时间，小组内部解决一个题可以吧，试一下谢张是最大还是最把它在学习单上体现出来，对在学习单上体现出来，对拿学习也可以，在学习体出来可以的，如果你要给他做一个记录的啊对这边呢。

学习单拿或是练习本拿，要做记录的，不道怎么光说呀，是不是对，你们给的问题是什么呢？啊，三个问题，一个是圆锥的削球，圆锥的体积是多少，第二个是消消去，消去的体积是多少？做一个是圆柱的体积哦，那你上去展示一个，把那个白板的右半部分可以吧去吧，这边呢，给到的问题是什么？就是把那个列出来，就是圆柱的体，就把那个圆柱形的钢材，呃，加工成与它等体等高的圆锥形的钢材，需要减少多少是材料对，所以说落实在面更好一点。

出来这边的问题是什么圆的哦，可以可以可以，但是把问题写清楚啊，这边呢，问题是什么问题就是好的这边呢，这边问题问的是什么哦，有没有其他的想想用其他的，这边提了提了几个问什么问圆锥的体积是加工时去掉的部分，这求去掉的部分对吧？好的这边是什么来着，这怎么都这么类似吗？多提几个问题可以呀，那这最好的呀，是不是是是多少就这就是按照我说的以最简单的原则是吗？

他这边问题可能比较多，搞定了来稍等一下，宝贝，先把你的问题先说出来啊，我们先组讨论两个问题，第一个问题削成圆锥的体积是多少？停有没有跟他问题一样的？有继续，呃，第二个问题是呃，消去的体积多少？有没有一样的，也有继续。其他人两个问题一样的话，你就各自看一下，跟你们小组是不是一样的一样的一样的，还有其他问题吗？还有一个哦，那你抓紧时间，他还有个你分一下。没了。

请问还有没有能提问其他问题的，有没有来啊，我想呃，我想提问的是，如果是把这个圆柱形钢材把它融导成一个圆锥零件，且呃融导的过程中没有剩余，如果这个圆锥零件和圆柱形钢材的高相等，那圆锥零件的底面积是多少？那我们算出来之后，我们可以先算它们的体积面积，认真哦，他这问题不太一样哎。然后呢，我们算出它的体积之后呢，因为他说要问它的底面积多少，我们知道圆锥的体积是等于底面积乘高再乘以1/3，那我们在倒推的时候还要乘以这个三，因为它原本是除以三，现在又倒推尾乘以三，再除以他的这个15是多少？

听明白了吗？明白了，你不觉得很精彩吗？很棒思路，很棒计算方法和算式呢？有待考证，会发现在之前的给到的所有都是消去，消去或得到的，对不对？但是现在他给到的是，也就是说。我原来有多少，我之后就要有多少质量的东西，你注意到了吗？所以我才说很精彩，秦惠还有吗？来还有一种，呃，通过这些条件，我们可以提出一个它它的使用率是多少，就是消除圆锥的使用率，那我们就可以呃使。

算出结果，哦，它没算出结果，但是这里面它也是一种思路，一种方法，对不对？它相当于利用我们之前学过百分数的知识，融到里面去，添加到里面去，让这个问题稍微变得复杂了一点，但是终归说回来的话，通过今天我们的学习圆锥的体积，这一刻你应该知道生活中是常见的吧，所以说在解决一个问题的时候，我们无论是把这个选择权放在你手里，还是放在书本的手里面，但是你要知道提问的权利在你手里的时候，我之前跟大家一直强调过的，以什么为原则的，但不是说复杂不行，因为复杂的题目我们也要把它变得简单化，再去解决它。所以数学知识。

知识点与知识点之间也是相通的，一定要应用到，明白了吗？那本节课我们就先上到这里，下课同学们辛苦了，老师再见。