各位评委老师好，我是七号选手，首先进行的是课堂教学。上课同学们好，请坐同学们，在日常生活中人们是这么做，各位看看，拿一个三角尺和一个重锤如图放置，它就能检测出这根横梁是否水平，你知道这是为什么吗？重锤它是始终垂直于地面的，为什么这样摆质就能够判断它是水平的呢？带着这个问题经过我们今天的学习，再一起来解决它。各位在图形当中出现了一个什么样的三角形？等腰三角形非常好，那跟着老师回顾一下，什么样的三角形是？

腰三角形呢？你说说看啊，有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，我们将相等的两条边称之为腰，不错，那么第三边称之为底边，两腰的夹角叫顶角，没错，那么腰与底边的夹角叫什么呢？底角有几个呀？两个很好，那这个等腰三角形它除了两条边相等之外，有没有别的性质呢？请同学们拿出你提前准备好的纸，跟着老师一起来学如何制作一个等腰三角形，怎么做最快捷？写的第一部分就是剪出一个等腰三角形，首先我们准备一张长方形的纸对折，然后在这里随便剪一下，剪下来的这一小块我们展开就得到了一个等腰三角形ABC。凭什么说这。

三角形条三角形啊，当然啦，你可以剪下去，其实同时剪出来两条边AB和AC，我们看当然相等，有两边相等的三角形不就是等腰三角形了吗？怎么样？各位剪好了吗？来，把手中的三角形举起来给老师看看，对，老师也做了一个这样的等腰三角形。好了，那么咱们很多的数学结论都来自于探究，来自于实验，今天这节课，咱们将跟着老师一起开启探索之旅，来吧。它是轴对称图形吗？对称轴在哪儿呢？折一折看看可以告诉我吗？来，你说说看，它是轴对称图形哦，对称轴在哪呢？折痕。也有同学说是高县。

哦，也有说是中垂线。那我们来看看，咱们给它折叠以后，左右两边能完全重合，的确等腰三角形是轴对称图形。对称轴在哪儿呢？在我们这幅图上看看这个折痕，但是我们前面讲过，讲完整一点，折痕所在的直线是它所在的对称轴行，既然它是轴对称图形，左右两边能完全重合，各位。继续操作手中的三角形，把你手中的三角形沿着折痕折叠以后，帮老师找找看图形当中有哪些相等的线段，相等的角，咱们以小组为单位啊，看哪个组找的最多最快。好的，同学们都已经找出来了，我们来请几个组来说说，如果没有说完整，其他同学可以补充来，你们说说看啊，在折叠的过程中。

中你发现这两条边相等了，可以展示给大家看一下啊，这两条边相等，BD等于CD，还有吗？哦，折叠以后发现这俩人角重合了，角B等于角C，角旁边还有没有哦这两个。是的。还有吗？涂生当中啊，这里还有两个。好，请同学们把刚才我们找到的在表格当中给它完整，那么除此之外还有哪些相等的线段？在刚才的折叠当中，我们发现有这样一些相等的线段和相等的角，各位瞧瞧，咱们在折叠的时候，这里的角B等于角C，这儿的角B角C是这个等腰三角形中的什么角？底角，诶，那你发现什么了呢？这两底角相等哦，刚才是通过折叠发现咱们在座的同学，每一个同学做出来的等腰。

三角形的形状大小都不一样，但是发现这个等腰三角形这两底角怎么样都相等，那老师呢也给他制作了一个几何画板，我们来看一看，对于任意的三角形，任意的等腰三角形这两底角是否始终相等，请看左侧数据，AB等于AC，这是腰，这是两底角。好，现在老师呢慢慢给它拖动。哎。好，各位瞧瞧。发生什么了？我们的三角形的形状在变，腰长在变，但是什么没有变，角度也在变，但是这两底角的度数怎么样始终相等的验证了我们刚才的一个猜想，等腰三角形的两底角。

但是呢，进入初中阶段，我们不再是实验，除了实验之外，还要怎么样严格的给以证明？那如何证明等腰三角形的两个底角相等？这是一个文字命题，我们要证明它的话，写出已知求证，哎，画出图形，给出证明这个题目的已知条件是什么呢？这是一个等腰三角形，那要求证什么呢？不错，它的两底角相等。问题来了，如何证明等腰三角形的两底角相等？刚才我们是怎么得到的？哦，折纸，你发现这两个三角形重合，可是现在图形当中没有两个三角形。能不能构造，如果能构造出来就好办，怎么办呢？要做辅助线，这样说的很好，辅助线该如何做呢？齐头呢，在下边讨论，然后把它写出来告诉老师好吗？好来。

你们来说说看你们怎么做的，你是取BC边的中点，那这么做的目的是什么呢？确实出了两个三角形证全等条件呢。边。这是终点。没错，还有一条公共边，所以这两个三角形圈的很棒，请坐，那么除了这个证明办法之外，还有吗？难道都是做的中线吗？来老师刚才也到下边看了一下，我们还有几个组，他们的方案不同，我们来看看他们是如何做的好，这里有一些同学呢，他是这么做的，做BC边上的高线，也分出了两个三角形，接着呢，是利用HL这个判定方法证明左右两个三角形全等。好还有一些同学呢，他们没有做中线，没有做高线，他们选择了做。

顶角的角平分线也一次给予了证明，特别棒，那通过我们的证明，严格证明刚才的猜想成立的，这就是今天我们要学的第一个性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等。简写为等边对等角，那么用几何语言如何书写呢？已知条件这两条边相等。因为AB等于AC，所以角B等于角C，但是我们在使用的时候各位一定要注意一个问题了。等编队的。

棱角一定注意是指在同一个三角形当中才能使用，行，我们很棒啊，得到一个了，还有吗？再次回来，刚才的折纸过程当中，除了AB等于AC是腰，除了AB等于ad是公共边，我们这还有三个结论，你看看这个BD等于CD意味着什么？D是中点，还有吗？能再补充详细点吗？你说说看，ad是中线，再完善点。底边上的中线没错，这个呢。顶角的角平分线ADB等于角ADC，这两角相等说明什么？这两角加起来多少度？180，所以每个角等于90度，那就意味着什么？垂直讲完这底边上的高线，诶，你发现什么了？哦，这。

这条线段既是底边的中线，也是顶角的角平分线，还是底边上的高线，怎么样互相重合了？于是我们可以大胆地给出猜想，你说说看，等腰三角形顶角的角平分线，底边上的中线和顶角的角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合。怎么证明呢？已知条件是什么？这是一个等腰三角形，没错，还有什么条件？我们要证什么？互相重合？哦，三条线段里面至少得知道一条。那知道哪条呢？可以是。顶角的角平分线，那只要证什么了，正它是底边上的中线或者是底边上的。

高线是吗？还可以怎么走哦，也可以是底边上的高线，证它是顶角的角平分线和底边上的中线，所以咱们这个猜想有这几个，三个对，那行老师这里呢，给大家来这么一个，如果它是顶角的角平分线，如何证明是底边上的中线和高线转化为证什么就可以了，三角形全等好吧，那剩下的两个作为今天的练习，同学们课余去完成，那通过我们的证明，再一次验证刚才的猜想是成立的，这就是今天我们所要学习的第二个等腰三角形的性质二。等腰三角形的顶角底边上的中线和底边上的高线互相重合。

简称为。三线合一。好，那么几何语言各位注意，刚才我们在证明的时候，这里一共是有三个，所以他在几何语言方面呢，也是一样的。符号语言。三条。前提，这是一个等腰三角形，因为AB等于AC，如果已知它是顶角的角平分线，平分角BAC，那我们就可以得到它是底边上的中线，BD等于CD，也是底边上的高线。啊，还有其他的两个。

各位在课前呢，老师也给大家录制了一个小视频，我们来看看什么是三线合一，这个视频我们来看看等腰三角形的三线合一，这是一个针对的三角形ACB，是三角形AC边上的高线。B是三角形中角ABC的角平分线。

BF是三角形AC边上的中线等三角形的形状，当它变成一个等腰三角形时，即AB等于BC，我们可以发现，这时候底边上的中线、顶角的角平分线、底边上的高线互相重合。老师有个问题，咱们这的顶角底边和底边上的高，这个底边上的这几个字可否省略，我就说等腰三角形的角平分线，中线高线互相重合。那我们也可以试一试，通过折纸来我们验证一下，如果它是底角的角平分线，你看看它是否，如果它是这个底角的角平分线，这条线段是否还是腰上的高。腰上的中线怎么样？哦，不再成立了，对，所以这几个字不能省略。

那通过等腰三角形的性质，我们可以得到不仅得到角相等，不仅得到线段相等，还能得到垂直。好，先做一个热身吧，在三角形ABC当中，AB等于AC，角BAC等于100度，这个垂直，请求出这儿的四个角。不难是吗？刚才我有听到同学说这两角相等等于50度，它是这么做的，这个角是90，角B是40，利用三角形的内角和可以求出角bad，对的吧，那还有什么快捷的办法，你说呢？这是一个等腰三角形，已知它是底边上的高，那自然它就是什么呢？可以推的顶角的角平分线，这样更。

那么学了可以直接运用，就不需要再证明了。当这个等腰三角形中有一个角是50度，你能说出它另外俩角吗？啊，你们爆出了一个答案。65度都是这个答案吗？诶，有不一样的了，你说呢，题目没有告诉我这个50度是什么，因为在等腰三角形中可能是顶角，也可能是对了，还有这些情况，所以这道题提醒我们一定要注意分类讨论，简单的过了，我们来点难度的吧，稍微加点餐，在三角形ABC中，AB等于AC。D在AC上，BD等于ad等于BC，求三角形各个角的度数遇到什么？

困难的。没有一个度数对，他告诉我们的是什么呢？哦，都是些线段相等，那线段相等跟我们要求的角会有什么关系？发现这儿有什么有弧度等腰三角形，你找到有几个，三个俩小的一大的，那有等腰三角形中有边相等，就会有什么。等边对等角，来帮我们找找看有哪些角相等。我们前面说过，当题目中没有角度的时候，我们要求度数，我们可以利用什么？以前所学过的方程，用方程的思想，设其中一个角为未知数，那设哪个好一点？啊是角X，角a是X，这个也是X，还有吗？哦，我发现它是Y角2X，角C也是2X，可以把这个。

算出来，然后利用三角形的内角和可以求解行，同学们在草稿纸上写出来，我几位同学到上面完成。好，老师留了一个问题，可以解决了吗？是的，利用三角形的三线合一可以解决生活中的实际问题，老师留了一个探究留给各位，数学中呢，有很多的结论来自于各位思考，积极思考，观察等腰三角形，除了积极上课讲的这两个性质，还有没有别的性质，给个小小提示？给个小小的提示，自己找找，请同学们完成以后，课余完成以后可以来找老师。我们。

互相沟通，等腰三角形里还有哪些我们所未知的一些结论？好，最后总结一下今天我们的一些收获，谈谈你收获了什么啊，了解了什么？你说说看可以，还有什么困惑吗？行，那今天的作业两个，一个选择一个B做好，下课我们再见。好，接下来的呢，是我的教学阐释。我将从接下来的七个方面进行本节课的教学，阐释等腰三角形的性质呢，是人教版八年级上册的第13单元的内容，它呢主要是探索在三角学了三角形全等和轴对称的基础上进行了学习，本节课呢主要学习了等腰三角形的等边对等角和三线合一两个重要性质，这个重要性质呢，在后面的证明角相等，线段相等以及垂直方面处于非常重要的一个地。

位，那么整节课呢，主要是培养学生一个探究能力和创新的精神。谢勤分析，此时的学生正处于八年级，那么好奇心重，也有探究欲望，动手能力强。那么在知识储备方面呢，已经学了三角形全等以及轴对称的相关知识，习惯呢用三角形全等来证明角相等和线段相等，但是呢，对于符号语言这种比较抽象的语言还是不是很熟练。那么学习经验方面，嗯，已经学会了简单的一些说理，但是归纳和运用方面这一块还是有点薄弱，思维的灵活性和敏捷性上面也还欠缺。针对于刚才的一些学生特点，制定了本节课的一个学习目标。知识技能方面，主要是掌握了等腰三角形的两个相关性质，并且能够灵活运用。过程方面，这节课呢，主要是通过学生动手折纸操作去发现里边。

存在的一些性质结论，然后给予归纳说理，培养学生的一个说理的习惯。在情感态度方面，这节课呢，是通过情境，从生活中的问题提出，逐步推广到猜想。验证合作探究的一个学习能力。本节课的重点和难点，重点呢是掌握等腰三角形的性质以及它的应用，这个难点是它的一个性质的一个证明过程。教学策略根据课标指出学生的这个学习呢，不再单纯的因来记忆和模仿，那么更加注重的是学生的动手能力以及探索和合作交流的能力。于是呢，这节课我使用到的教学方法是引导发现，自主探究以及直观演示。呃，课堂上呢，轻松互动，所以呢，通过同学动手操作，发现结论比我之间来说可能更加容易理解。

它会结合到咱们的动手操作方面的这个折纸来更加容易的证明出三角形两条等腰三角形的两条重要的性质。好，教学过程，我的教学过程分成这样的四个环节，首先是新课引入方面，是从日常生活中的情境引入，呃，引起了学生的一个兴趣啊，想办法要解决这个问题。在探究方面，整节课呢，主要是分成两个环节，一个是性质一，还有一个是性质二，那么在探究上面，充分发挥学生的一个主动性，想通过折纸观察结论，然后利用几何画板的一个演示来发现出等腰三角形它的一个相等的线段，相等的角，于是才想到了这个猜想，那么这里的一个难点就是它的一个几何证明，那么尤其是这条辅助线的添加方法，为了解决这个问题呢，是让同学先观察这个折纸，诶，我在折纸的过程中。

这两个三角形是全等的，于是发现这两角相等，那么在证明过程中，原来的图形中只有一个三角形，那怎么构造出两个三角形呢？大家都会想到做辅助线就将难度呢是化解了，由形象的直观到抽象，渗透了一个数学的转化思想，那么在三线合一这个性质上是比较难理解的，我们在课堂上教学中，学生也反映出这个情况，三线合一它一个是不易理解，在证明的时候，三线合一三条线段互相重合是什么意思，另外一个这个性质的证明呢，它由于是有三个，所以这堂课上，呃，在处理方面，因为时间关系呢，也只证出了一个，那另外两个留给学生课余是有能力可以挣出来的。通过添加不同的辅助线，在课堂上呢，我也是尽量鼓励大家一题多结，然后利用严谨的证明和几何画板的动态演示。

再一次让学生感受三行合一的含义，嗯，培养学生的自主探究能力和观察分析以及归纳概括的能力。好，新知运用方面，我设计了这样的两个题型，第一个呢，是刻板上的，这个主要是针对于三那个等边对等角这个性质的一个运用，那么下面这个探究题呢，主要是让学生课余去探究在等腰三角形中是否还存在着其他的重要性质，等强学生的一个应用能力，也是培养他们的一个探究自主学习的能力。好，最后课堂小结，课堂小结呢，是以提问的形式进行，总结了这节课的一些学习方法和学习概念，既有知识的总结呢，也有方法的体面。嗯，在练习题中设计了不同层次的题型，有必做，有选做，也是为了满足现在不同层次的一个学生需求，培养不同学生的一个发展。这是我的板书设计。好，教学反思啊。

这节课呢，我们在教学中也是实际进行了，但是感觉到本节课的内容比较大，一个是两个性质的证明，其中第二个性质相当于还有三个证明，等腰三角形的性质呢，它的一个推导和性质的应用是这节课的一个重难点，针对的学生情况呢，采取了分组的合作的方式进行折纸猜想，那么为了化解难度，我这里呢也使用了几何画板，自己呢也录制了微课给大家一个进行了一个讲解，也是便于让大家能够从直观的感受来过渡到抽象演绎，也让学生能够感受到从感性的认识到理性的认识的一个过渡。在教学中呢，坚持还是以学生为主体，在课堂上呢，尽量是让放手让大家来做，通过折纸来大胆的发现中间存在的一些问题。最大限度呢，发挥学生的一个主观的能动性，嗯，在课堂上呢，也注重数学思维的一个转化，这个主要渗透在平时的教学中和课堂的练习中。

一个是转化思想，还有一个分类讨论的思想，课堂上熟练使用的多媒体技术以及几何画板等软件。借助自己呢，也希望学生呢，能够借助自己的已有知识探索新知识，课堂上呢，我也一再提倡数学虽然有难度，但是数学也很好玩，我们能够在学好数学的同时也玩好数学，我今天的说课到这儿，谢谢各位。