好，我们各位，我们开始上课，同学们好，今天我们开始学习地图学的第三章，地图投影原理及方位投影。那么今天我们首先介绍第一，第一讲地图投影基本概念，我们知道地图就是根据地图数学基础和综合法则，将地球表面缩小到平面上的表象，那么这是我们生活中的研究中的地地图，这是一个世界地图，这是我们西陵校区的新区的市区的地图，那么对地图我们有已经出现了很多的东西，那么下面我问一个问题，就是地图学的基本特征是什么？哪位同学回答一下？有地图的数学法则和那个地图的制图综合。

嗯，好，请坐下，因为地图的基本特征我们学过，就是主要有两个，第一个地图数学基础，它主要解决的是全面和平面的矛盾，第二个问题，第二个基本法则是地图的综合法则，这个法则是解决地图表象与实力现实的矛盾这样一个问题。所以地图的基本特征主要就两个，其中职业就是地图的数学基础，那么这这两章我们主要就学习地图的数学基础。那么首先我们介绍第一讲地图投影的基本概念，主要包含地图投影的概念，地图投影的基本方法，地图投影的研究内容，以及地图投影的分类，以及它的研究历史和现状。首先我们介绍一下地图投影的概念，我们知道地球是我们人类生活的环境。是我们科学。

研究的基础，那么我们在地球这方面我们做了大量的研究和探索，地球是怎么我们整个科学研究的一个一个重要基础，那么怎样表示地球，怎样表示地球，那么我们常用的一种方法就是地球仪，那么地球仪我们经常见到就是这样一个表示地球表面的这样一个球体，它可以坚实的以椭圆的短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭球体，那么这个地球仪呢，它能够很好的表示地球的距离、方位，各种特征，曲线仪面积之间的一些相互的关系，但是地球仪呢，它制作的成本高，也不便于量测和携带保管等等，使用起来也很容易，很不方便，方便方，因此人们方便呢，更方便的方法就是地图，那么地图依着它的比例尺，可大可小，可以制作拼接服装作业，携带包裹很方便，那么地图我们现在用的很多。

我们手机上的地图地图。那么这个地图的话，我们怎么样来表示地球呢？那么我们知道地球是一个球体，对吧？是一个球体，那么地图是一个平面的，因此呢，我们讲地球的表面表示到地图这个平面上，那么就会产生这样一个问题，就是说对于地球这样一个不可展的曲面，它是不可展的，因为我们在数学中知道，这个不可展的曲面就是说它不可能展开成一个平面，就像我们个橘子一样，你不可能把它变成一个平面，那么而地图呢，是一个连续的一个平面，是平面，那这样就存在，这样就是用平面的东西地地图来表示，表示球面上地球表面的这样一部分或者全部，这就产生一个不可克服的这样一个矛盾，就是球面和平面之间的矛盾，这是我们整个地地球地图表达里面最最最深刻的这样一个矛盾，就是球面和平面之间，我们怎样来。

去调它，怎么样来解决它，这是一个呃，十分重要的一个问题，那么这个问题怎么化解这个矛盾，这就是我们今天所要介绍的地图投影，就是我们呃今天介绍地图投影，它的主要的作用就是说，它就是解决这样球面和平面之间这样一个矛盾的问题。那么所谓地图投影，实际上就是讲地球图球面上的点投影到平面上的点的方法，就是说我们对于地球图球面上，那么球面上呢，我们有相应的，比如地点坐标，BL坐标，每一个点我们有一个相应的坐标，有个坐标，那么在平面上呢，地球上比如地图上它也有一个同样的一个点，那么这个点就是平面上的点，那我们实际上就是说要把球面上的点和平面上的一组建立这样一种对应的关系，就是球面上的点特用到平面上，就是球面到平面上这样一个一个问题，去解决这样一个问题。那么对地图。

投影呢，它的基本的方法呢，主要有两个，一种就是几何透视法，一种是数学分析法。那么几何透视法的话，就是用利用透视学的原理，就是对一个几何实体按比例缩小以及特征里出的投影到图纸上，像我们这样一个山区，我把它一些特征点投影到这样一个呃平面上，那么这里面大家肯定可以想到，就是说它这么是少量的小区域的还是可以的，大的区域的话，肯定比如说我们投影一个一个南京市可能还差不多，但是投影到全国的话，那么这样一种投影显然是不科学的，因为这是一个球体，所以说结合投投入法呢，对大区域的话还是，那么对大的区域怎么做，我们可以通过一个点光里面推，就是说想象一种一个点，比如说地球内部或者地球外面有个点光源，那么我们通过这个点把这些地球上、球面上的点投影到平面上去。这也是一种所谓。

透视的投影，像这样，我们一个球面上的点投影到平面上，球面上的点投影到这个桌面上，还有投影到这样一个圆柱面上，这都是一种透视投影的方法，其实也就是说建立球面上的点和平面上的点的一些对应的关系。那么对对前球，比如我们这个投影透视投影可能在上半球，可以到下半球呢，那么在更大的范围怎么来建立球面和平面上的这样一种对应关系呢？我们这里面就需要用到进一步的方法，就为所谓的数学分析法，数学分析法就是利用数学的方法，对吧？我们建立地球图，球面上，球面上呢一些经纬网，实际上球面上面一些点，也就平面上相应的间纬线网，也是平面上一些点与点之间的一种关系，那么这种关系呢，我们通过这个数学函数方法呢来建立起来，那么我们以地球椭球面为圆面，我们这里面投影里面想它。

圆面，那么投影面就平面，我们称为投影面，那么书写方法呢，就是说建立球面，投影面上的点就圆面和投影面上的点。线内之间的一种对应的关系，比如这个点到这样一个点，建立这样一种对应关系，那么这种对应关系的话，它是利用一种数学函或者数学方程来表达的，这样就是一数学分析方法就是圆面或者说地球图球面上的任一个点B任意一个点，那么这个点呢？我们通过这样一个函数FF是两个函数，那么通过这个函数呢？我们得到XY，那这样通过这个 Ff2这样一个方程的话，我们就建立。这个圆面上的点和平面上这样投影面上点的一种对应的关系，这种关系呢，我们就通过数求的函数，数学的F2来建立起来。那么这种方法我们。

数学分析法，那么这个数学分析法它不受区域的限制，可以说任一点都可以界定，当然这里面很关键的就是说这个函数F1F2怎么来确定，那么这个确定的方法，我们后面呃都一直在研究这样一些问题。这就是投影的一半的方程，我们称为地图投影的一半的方程，它是解决地球表面到平面变化呢我们主要的手段，我建立这样一个平面和球面之间的关系，通过函数来建立它的关系，因此我们地图投影学有时就称为数学，制图学就是数学，我们在这个投影圈里面见到很重要的一个基础，或者地图投影我们称为地图数学基础，这个说的都是一个意思，一个意思。它的实质就是说将地球图球面上的点映射到平面上，就建立这种映射关系，那么映射关系呢，就是通过这样一个函数关系建立起来了，这是地球图。

的点要映射到平面上，平面上的坐标，所以说地图投影的实质是将地球图形面上的点映射到平面上，我们研究的呢，就是这种映射的关系，实际上就是说我们就怎样找一个合色的这样一个F1和F2这个函数。下面我们介绍一下地图投影的研究的内容，那么刚才我们说了，地图投影主要就是解决球面和平面之间的矛盾，那么球面和平面之间一个是可转的，一个是不可展的，所以说这两个要对应起来的话，一定会存在着一个变形的问题，变形的所以说我们在地图投影研究里面，第一个研究是就是它的变形的问题，就是说由球面向平面投影引起的键位线网结合特征的变化，就是球面上可能是一个规则的球面正在四边形，那么投影到平面上就可能发生变形。那么这种变形呢，主要有三种。

一种就是长度变形，就长度引起方向的变形，一个就是角度，就是球面上一个角度，它用到平面上以后，角度会产生变形，另外一个就是面积变形。就是原来一个面积推行到平面上以后，面积发生变化，这就是面积上的变形。那么怎样消除或者减少变形的话，是我们投影地图投影里面一个很重要的一个研究内容，我们后面就对每一种投影的函数，我们都将研究它的变形，它的变形的规律，变形的情况，那么我们在运用中呢，就是希望能够尽量少的变形。尽量小的变形。另外在地图投影研究中，我们研究要全面点，和平面之间的一种对应的关系，那么这个对应关系我们说主要的就是一个函数关系就是一个，所以说对于变化函数呢，也是我们地图投影中研究的很重要的问题。

此外还有地理坐标系和平面坐标系之间的这样一些关系，以及其他相应的一种转换，也是我们整个地图投影里面研究的内容，就是建立相关的严格的一些数学基础，这是整个地图研究那一边地图投影中很重要的研究内容。因此呢，我们对于地图特这门。主要研究的内容就包含一个，就是讲地图、地球图、球面或者球面就简化的时候就是球面描写到地图平面上的理论方法以及应用。另外研究地图特异的变形，它的变形的一些规律，另外就是不同地图特性之间的转换，以及图上梁酸等等，以及坐标系统转换。那么它的主要任务呢？地图通用的主要任务就是，第一，建立地图的数学基础，它包含把地球面上的坐标系转化成平面坐标系，以及全面坐标转换成平面坐标，建立智通网。

为线网在平面上的表象，实际上就建立球面上的点线面到平面上的点线面这样一种对应的一些关系，这样一种关系，那么地图投影呢，它也有研究很多呢，也有各种各样的分类，就是实际上我们从这里面可以看到这个地图投影的一半方程X等于FBY等于F2BL，那么在这个里边，在这个里边就是BL呢是。球面上的经纬线，经纬度XY呢是平面上的这样一个经纬度，那这里面我们实际上就是说有一个F1，有个F2这样一个函数，我们就可以建立这样一个。球面上的坐标和平面上的坐标的对应关系就是有一个F1 f2，比如我们F1等于常数，F2等于常数，那么这也是一种对应的函数关系。所以说这里面。

有多少个函数就有多少个投影，当然有的函数其实也没有意义，不一定，不一定每一个函数都有相对相对应，所以说我们在后面呢，其实就是说寻找具有好的性质的这样一些函数，来建立这样一种对应的关系，因此呢，这个不同的变化函数呢，它具有不同的地图投影，那么地图投影研究有很多年了，所以说有各种各样的投影，那么对于这个地图投影呢。分类呢，我们还有很多的很多的研究，很多的研究，那么这个分类我们主要有两种方法，第一个就是按地图投影的变形的性质分类，第二个就是按珍珠投影标准经卫星网的形状进行分类，那么分类主要有这两种分类方法。第一个就是按照投影的变形镜子分类，那么这个投影的变形我们知道刚才说了就是有三种，一种变形就是一种是。

长度，一种是面积，一种是角度，所以说对于投影的按照B形分类呢，有这样一种就是说等角投影，那么所谓等角投影就是说投影以后它的角度，球面上的角度到平面上以后，它的角度呢保持不变，另外一个就是等面积投影，等面积投影呢，就是说它的面积不变，另一投影就是说它有呃，在各个方面都发生，不是等角，也不是等面积的。首先我们看一下等角投影，所谓等角投影呢，就是在投影平面上任何一个地方，两个方向所夹的夹角呢，都没有变形，就是说说在球面上我有个角度，有个夹角，那么把平面上这个夹角呢，角度还是一样的相等的，不是说一个点是所有的点，就是一个投影从一个球面到这样一个平面所有的点，那么它这个角度呢，它都保持不变。保持不变。那么这样一个。

所以呢，我们就称为一个等角的，就是角度相等的，或者说这个角度呢，没有变形的。那么这样等角投影呢？它在微小的区域，那边图上的图形呢？与设定相似，所以它叫做相似投影或者正形投影。它的面积变形比呢，比例投影大，但是角度呢保持的很好，但是其他的这个投影呢，变形了，比如方向啊，这个它的面积啊长度呢，对，那么这个就是一个等角的一个圆锥投影。另外一个等面积投影，等面积投影是也就是说在投影平面上保持面积大小与图球面上相应的面积一致，也就是面积的变形了，四年就是保持面积上它没有变形。一般来说就改变原来的形状，会破坏图形的相似性，因此角度变形呢，一般比别的投影大，就是它在一定的地方。比如说我们。

想表示一个行政区划的大小呢，一般我们用等面积投影，它可以表示它的面积，大概的范围呢，它是基本是相等的，就是等面积这个这个图呢是等面积斜方位投影，那么方位投影我们一会要介绍。另外一个就是任意投影，任意投影就是说它既不是等角的，也不是等面积的投影。前面我们介绍就是一个等角了，一个等面积的投影，那么这里边呢，就是说不是等角也不是等面积的投影，那么这种投影我们就称为任意的投影，它的角度变成了小于等面积投影，面积变形了，小于等角投影，这是任意投影，就是说呃，不是等面积也不是等角的这样一个投影。那么这样一个投影呢，这下面我们这个地图呢，是一个等差动为线多元，这投影多元的可能大家会想呢，就是前面我们讲到变形的时候。

有角度变形，有面积变形，有长度变形，那么这里面有没有有没有等长度的，就长度不变的这样一个投影呢？就长度不变了。那么这个投影是是没有的，我们后面可以看到，就是说长度不变的投影呢，可以有一种不，比如在某一条纬线或者某一条经线上可以保持长度不变形的，但是如果所有的点都长度不变形的话，那么这样一个投影是不存在的，大家可以想一下，如果长度都保持不变的话，长度没有变形的话。那么相当于就是整个投影就没有变形了，肠道没有变形，如果肠道都没有变形的话。那么角度肯定也不会有变形，链接也可以不会有变形，那么这个特影前呢是不存在的，所以说我们没有，就是呃，长度不变形的这样一个特，只能有后面我们可以见到，就是说有一些就是保持某一个方向的长度不变形的这个头也有。

就是投影的这样一个按照它的变形的性质这样一种分类的方法。另外还有一种地图投影的分类方法，就是说按照它的珍珠近位星标准网的形状进行分类。那么这个对于。投影我们实际上就是建立球面上和平面上的点之间的关系，实际上也是建立它的镜位线网和平面上的一些网格之间的一种关系，那么这个我们可以按照它的近位天花灯网的形状分成圆锥投影、圆锥投影和方位投影。那么这里我们可以看到，这是我们后面要慢慢逐渐要介绍的三种常用的投影，这是一种圆锥投影，那么圆锥投影实际上就是用圆锥面和球面之间的这样一种关系，也就是说把球面上的点投影到圆锥面上，那么这点你投影出来的。

网格形状就是一种扇形的，扇形的那么镜线投影成一种放射性的直线，呃，尾线的话投影成一同性圆弧了，这样一个圆弧，这是圆锥投影。另外一种我们经常见到的就是圆柱投影，圆柱投影就是将球面投影到圆柱面上，那么圆柱面这样投影以后，它的基本的形状就是说它的间线呢，投影成一系列的直线，平行的直线，尾线呢也投影成一圈一圈的一平行的直线，那么这是圆柱投影，圆柱投影。另外一种投影就是方位投影，所谓方位投影就是将球面上点投影到这样一个平面，球面和平面或者相切或者相隔，那么这样一种投影，那么这种投影出来的近微型的形状呢，就是一种。纬线投形成一系列同性圆、同心圆，这样纬线投形成一系列的同性圆，那么间隙呢？投形成一些方射线状的直线。

那么这个所谓的方位投影，那么我们可以按照它的投影经纬线网的形状呢，分成这样三类，一种是圆锥的，扇的的的的这样一些投影，这就是呃，可以这样分类分类。比如我们看看这样一种这种投影，我们就是一种网格状的，这种投影就是所谓的圆柱投影，那么这个投影我们可以称为一种等角深割圆柱投影，或者我们简单称为莫卡塔投影，那么它的经纬线呢？我们可以看到经纬线是一组互相增交的对经纬线，纬线。间线是一组互相增加的平行的直线，那么纬线间的间距呢？又纬度成正比。纬线间距逐逐步两边展开，那么标准有线呢？以内为互相变形。

角度没有变形，那么这莫卡塔特影有个重要的特征，就是等角航线为直线，这个我们后面也要介绍。那么这个就是一个方位投影，那么投影的形状是微线投影层一系列的同线圆，那么进行投影层一系列的放射相状的射线，那么这种投影我们就称它为方位投影，纬线是一组同心圆，进行直线角度，它没有变形，这是方位投影，那么这种投影呢，也是一种多圆锥投影，多圆锥投影一种扇形的，这是等差分微型多圆锥投影，多圆锥。那么它进行了对称，于中央直线节点表示为圆弧所任意。现在的这样一种投影是多圆锥投影，多圆锥投影是圆锥投影的一个类比。这是一个斜方位投影，也是方位投影的一种，就是说一种斜方位的，它投影中心里没有变形。

东西地区的面积不变，它是一种方位的社会与一些制作一些行政区划图。那么这个也是一种等聚类的斜方位特点。那么它的基本形状还是和方位投影，就是一种，呃方位同影，本质上一系列的同性圆，那么这里面稍微有一点变形对吧，大家可以看到有一些变形，那么这里面主要就是那个一般的方程里面函数F1F2发生变化，那么这种投影呢，就是等距呢，斜方为投影，它以北京为投影中心。它这中心点向任何一点的方位，角呢，与距离保持正确的这样一种，这是一种所谓的斜方位投影，这是另外一种也是一种投影，这点投影呢，就是称为等面积的为圆柱分半投影，那么这个里面投影呢，大家可以看到，它就是采用不同的中央进行进行分，不同的中央进行进行分，各个班之间呢分特。

这是一种，也是一种，呃，类似一种圆柱投影的一种变形，那么各个半，一半一半的，那么这种投影呢，可以很好地表示整个地球的一些整体的一些形状，在它在车道上统一起来，统一起来在陆电上，陆地是完整的，对吧，海洋是分裂的，所以说地图投影呢，它有各种各样的投影，在整个呃，我们地图投影研究里面，我们后面讲逐步的介绍，逐步的介绍各种投影，那么这边上就是有三种，一种就是方位，一种是圆锥的，一种是圆柱的。好，下面我们介绍第五小节的就是地图投影研究的历史现状，历史现状那么地图投影的研究呢，有很长的时间了，它低头投影的发展伴随着低头学的发展，我们知道低头学发展有几千年了，四五千年的时间。那么低头投影呢，也。

是跟着一起发展的，因为人类开始就是说产能地图，那实际上就是讲球面上的一些点线怎样表示到地图上，所以说有的地图实际上就有投影的思想和投影的方法在哪边，那么投影发展呢，在公元前六世纪到四四世纪的话，在古希腊得到比较大的发展，也较大的发展，那么在古代公元一到13世纪呢，那地图投影呢，各种投影也得到了比较大的发展，特别是公元14世纪以后呢，那么对航海学的发展呢，对地图投影有很大的促进，很大的促进，那么在近代的时候，从上个世纪30年代，40年代以后，地图投影得到了很大的发展，就是各种各样的投影，特别最近四五十年了，对于地图投影的发展研究呢，随着人类技技术的一些发展呢，呃，做了很大的很大的。

研究很大力，那么这里面发展呢，还是整个和整个科学技术的发展呢，也是紧密相联系的，相联系的，那么地图投研呢，目前的现状呢，就是随着现在对地图学的发展呢，好发展起来的，那么对于地图的话，我们现在主要的发展呢，就是一个就是从数学方面，那么数学方法呢，在地图学的应用啊，就历史十分悠久的，后面我们可以逐步看到，实际上我们很多的问题呢，就是说投影之际上就是一种数学的方法，所以地图投影呢，有时候成为地图数学基础，地图数学基础就是把数学这两个字就用到进去，那么我们地图学里，数学里面很多的，比如函数必进方法呀，呃，方程啊，一些数字现代的一些计算方法，那么在数地图投影里面有很多的应用，另外一个就是说对地图投影发展起很重要的作用，就是计算机学计算机，那么以前我们投影计算的时候，大家。

后面可以看到，那么投影变化，因为从球面到平面，那么这种表达方法呢，很十分复杂，十分复杂，那么怎样表达球面到平面上这种点的一些相应的关系的话，那么用此功的计算的话，相当困难，相当困难，那么随着计算机发展起来以后，地图的这样一个发展呢，十分迅速，就是说以前很多不能够计算的，不能做的事情呢，现在我们可以通过计算机来实现了，对吧？以前我们做在40，上个世纪七八十年代，也经常有一种投影变换的表，就是一本小书，这个书里面有各种投影变换之间的关系，就像我们以前查三角函数。各种各样的投影变换的表，那么现在就没有，就不需要这个了，我们各种计算机软件里面都带有各种投影之间的关系，投影之间各种函数变化，各种数据都有另外一个投影，各种学科之间和我们测量。

雪啊，大力测量啊，航空遥感呀等等都有很多的关系，那么这些学科的发展呢，和我们整个地图投影这样一种发展呢，相结合起来了，另外太空太空航，航天航空技术的发展呢，对于地图投影的发展呢，也有很重要的作用，那么现在我们目前，呃，以前研究的一般就是从球面到平面，那么这个球面我们通常就是地球图球，地球球面，那么现在我们已经走到太空，那么在太空里边，比如说我们卫星发射，那么发射以后我们怎样建立一种投影的变换的关系，我们可以在太空发射现现场里边，它有个大的屏幕，那么这个屏幕是平面的，是平面的，但是那个飞船的轨迹是在太空的。那么在太空的这样这样一个轨迹，怎么样和平面上建立一种对应的关系，实际上它里面就是一个投影，就是实际上就是空中太空的航空航天方面的这样一个太空的。

一个投影，这样一种投影，那么这样投影建立起来以后，就可以把太空上的点和我们那个平面上，我们大平面上实际上是一个平面，那么平面上的这样一种关系就可以对应起来，另外还有一些计算机数据库啊等等，这些对于地端做投影的发展呢，都有很重要的，很重要的作用，很重要的作用，那么随着我们目前的这个科学技术的发展嘛，地图投影呢，它越来越得到重视，也得到越来越多的广泛的应用，那么现在应用的也是很多的，比如我们在测量的时候，我们平面测量，那么测量两个点的距离，它一定在一个某一个投影之下，当然有的时候我们说是某个投影，有的时候我们默认为某一个投影，所以说我们后面在学习工作的过程当中呢，对于数据处理的话。

一定要注意是在什么样的投影下，那么在同一个投影下的数据才能够进行一些数据的交换融合和计算表达，那么不在同一个投影上，因为同一个点，它可能这个坐标什么都是不一样的，不一样的，所以说呃，在地图投影呢，在整个我们这个呃测绘地理信息系统学些学习和应用当中呢，它都具有很多的很重要的作用，很重要的作用。下面我们讲这一节课就是一个简单的小结，小结那么这一节课我们主要是介绍地图投影的一些基本的一些概念，那么我们知道地图投影呢，就是它研究的就是球面和平面上这样一种对应的关系，因此地图投影实际上就是研究将地球图球面上的点投影到平平面上点的方法，就是球面上一个点我怎么样投影到个平面上去，怎样投影到平面上，那么这个就是我们地图投影分。

这，这他所所要研究的研究的东西。另外它的实质是什么呢？实质就是讲地球凸球面上的点映射到平面上去，地地球凸球面上的点映射到平面上，建立两个点之间的这样一种关系，那么每一个点建立以后相应的关系以后，实际上所有面上的点和平面上的点实际上就建立了一种对应的一种关系，那么它的研究内容还很多呢，那主要的研究内容就是讲地球图球面或者球面，我们有所简化，就简化成球面，将地球图球面上的点或者球面上描写到地球平面上的一些方法，以及它的一些应用，就是说我怎样把球面上的点描写到平面上，平面上那么这里呢，比如我们可以涉及到比如说球面的变形，对吧，我们变形我们像刚才讲的有，就主要有三种，一种长度，一种角度，一种面积的变形。那么在哪一个情况下，他变。

比如说呃，差角度变形比较大，什么情况下面积变形比较大，那么这些呢，就是我们所要研究的，那么我们在投影里边呢，实际上就很多的时候呢，就是说我们要找一个合适的投影，就是说投影有很多，所以哪个投影都可以用，但是我们这里面取，取到一个最合适的，最合适的一个投影就是我们整个地球根据它的应用的需求所研究的。后面我们讲逐步开始研究相关的各种投影，另外就投影的一些基本方法，这是我们整个投影的研究的，那么投影的方法主要有两种，一种是透视法，一种数学分析法，那么在目前的话，随着计算机技术的发展，那么数学分析法呢，是我们整个方法的研究的一个，呃，最最基本的，最常用的一些方法，而且研究的深度和广度都比较好，应用也比较方便，特别现在随着计算机技术的发展，那么现在目前我们主要是。

通过书写的方法，也就是说我们建立球面和平面上点的一种函数的关系，就投影点和点的函数的关系，那么就是，那么我们通过这个函数的关系呢，来研究它一些相关的，比如它的变形啊，它的形状，它的这些其他的一些特性，这是基本的方法，所以我们今天主要就对地图投影有一个基本的了解，它的实质性，大家记住了，地图投影实质就是说讲地球图球面上的点映射到平面上，那么这种映射怎么映射呢？它通过一种数学方法来建立它的映射的关系，那么我们研研究通过数学关系建立的这样种映射的一些各种的特性，就是我们地图投影出来研究的，研究的。那么课后我们有三个思考的，第一个是什么是地图投影？第二个地图投影的实质是什么？第三个地图投影的分类方法有哪些好？我们今天就到这里下课。