好，上课能部学习上自己的身面，认真听讲，忠诚书懈，积极发言，我成动我们的，我就向汪老师好，同学们好，好同学们请看老师给大家带来了几幅情景图，仔细观察你能找到哪些数学信息？好男孩，你说吐鲁吐鲁番的吐鲁番三份平均最高气温在零下13度左右，最低气温在零下三度左右。爱心超市三月盈利1600元，四月亏损127元。科普知识竞赛答对得五分，答错扣五分。

火焰山高原海平面837.1米，吐鲁番盆地低于海平面155.31米，嗯，你表达的很完整，说的也很准确。哎，同学们，你们知道吗？在这四组信息里，都有一个相同之处。不会找到吗？这里面都有反义词。反义词，那也就是意思相反的词，能具体说说吗？呃，第一个最高最低，第二还有零上零下。还有盈利亏损得分扣分高于低于。

好，你真棒，找到了这么多意思相反的词，那老师把信息中对应的数字填上去，淋上。13度零下三度盈利1600元，亏损121元，得分五扣分五分高于妈31.1米，155.31米，诶同学们你们知道吗？像这样零上13度零下三度盈利1600元，亏损127元。这样一组一组的量。在数学上，我们。

就把它们叫做意义相反的量，那像这样意义相反的量，你还能在生活中找到吗？好，拿来，你说前腿顶上升十米，下吊十米，正好上升的量和下升的量是相反的量。他说我向前游了13米，向后游了三米，这个例子真好，你来飞机上升十米，下降五米，真棒，好，这样的例子能举得完吗？看来生活中表示意义相反的量有很多很多。

好，那如果呀，老师把这个文字拿掉，你还能看出哪个是零上，哪个是零下的温度吗？是啊，我们数学讲究的是简洁美，你们能用一种简洁的方式，能让我们一眼就看出哪一个是零上13度，哪一个是零下三度吗？把你的想法写到这张记录单上开始吧。嗯。嗯。

嗯。嗯。

好了，大家都写完了吗？老师找了一个有代表性的方法，我们一起来看这是谁的方法，好，请你来给大家介介绍一下这个。这个是零下三摄氏度，零下三度，这个呢是零上13摄氏度。好，讲完了吗？请回同学们，你们看，它是用这样的符号来表示零上和零下的温度的。

大家觉得可以吗？可以，嗯，是的，其实呀，古代的人在遇到这种问题的时候，他们想出了很多种方法，让我们一起来了解一下吧。嗯。据史料记载，早在表天工能行，古人记录化铜色像头和黑色色像头的方法来表示意义相反的量。慢慢的又出现了大斜杠。加进。加符号这样的方法一直到20世纪初，数学家开始用这样的符号来表示意义相反的量。

嗯。这种方法逐渐得到国家的认可，并一直引用到现在。啊，刚刚啊，我们班大多数同学都想到了这种方法，你们真有数学家的眼光，好，那老师把这个方法整理到黑板上。我们刚我们用这个符号表示向下温度，用这个符号表示向上的温度，那你看这个符号和这个符号，我们在做加法和减法运算的时候，把它读作，它读作，但是在表示意义相反的量的时候，就不读减号了，而读读零下负号。那么这个也不读加号了，而读作正号。让我们一起来读读负312。

三就13，同学们读，打开眼线。哎，同学们，那你们能用正号和负号来把剩下的这几组一一相反的量也像这样记录下来吗？请到黑板上来写。你好，你来其他同学写到记录单的背呀。

嗯。好，大家都写完了吗？看这100，你看这个图，盈幂1600元，记住加这个符号读什么1600元，黑色127读多了。

把得分五分之多，正分五分之多，负五分，高于八百三十七十一米之多，正大三17.1，低于155.31米，积多负165.31米，那大家同意吗？同意你不也是这样写的吗？好，那像这样的数。就是。这就是我们今天这节课要认识的一种新术。相对于负数而言，剩下的这样的数叫。

好，让我们一起来读读负数正数吧，负一百二十七一二，负127，负正1600负五，正五一百五十点一二十一，同学们，读的真好，同学们，你们知道吗？其实正数前面的正号是可以省略不写的。你看，如果正号省略了，那么正数就是我们以前学习的一种数，哎，既然正号可以省略，那负号能不能也省略，说说你的理由？因为正号省略了，我们还可以看出。

但是负号如果省略了，我们就会把它当做是正数，说的真有道理。的确负号很重要，所以咱们同学在写的时候千万不能把它丢掉。好了，同学们，我们通过找这四组信息中相反的词，解决了这么多的问题。那么下面我们还以图鲁番的温度为例，你能在温度计上表示出负三度和正13度吗？小组合作在老师给你准备的开卡上，一起研究开始吧，是不是价值这对价的？

但地的工人是你的有是三杯。

是，是的。

温度度。可是我们想象。好了，同学们，你们都研究完了吗？研究完了，老师找了几位有代表性的小组，我们一起来看看。嗯。

这是哪个小组的研究结果？好，请你上来给大家交流。来。这里是零度，然后这么一格就是五度，然后两格就是十度，十度，再往上数三五格就是十三六度，零上13，然后在零，再往下就是零下，然后再数三六格，就是零下三六度。大家听明白了吗？明白了，他讲的非常的清楚，是不是让我们一听就明白了？好，那我们来看这个小组，他们在找负三度和正13度的时候，首先找到了什么？零零对，先找到了零度。

那他们又从零度开始往下数了三个格，找到了负三个，然后又从零度开始又往上数了13个格，找到这13米，而且他们还用一种简便的方法，这样五个格，五个格这样的水是一下就找到了13个啊啊，你有什么问题吗？就是他们可以先从零往下找，那呃，和零一样大这个段找五个，然后这然后我减两个格，就是负三个，嗯，我真有想法，这个方法也很好，哎，同学们，你看这个正13度其实也可以省略正号写成13度啊，这是他们小组的想法。这是哪个小组的研究结果？你来交流。嗯。

首先找到零度，往上五个大角，五个大角数这里是到这儿是十度，然后往上数三个折就是正数三度，再找到零零度，往下再数三个，就是负三度。真清楚几个，哎，同学们，你看他们小组在讲这两个温度的时候，仍然是欣赏到了零部好。我们再来看。这是哪个小组的研究结果？你上来交流。我们先把零确定确定在对这里，然后五个大格，五个大格的数数门。

这两个五，两个五的大格总共是十，然后再往上数三个格，就是13，这就是零下13摄氏度，然后我们再次找到零，往下再数三个格就是零零下三度。讲的真好，真有小老师的样子。好，请回同学们，你看他们小组在找这两个弯路的时候，也是寻找到了度，嗯，看来先找到零度很重要，好，我们来。嗯。

嗯。好，我们来看这三个小组的研究结果，你看，同样是负三度和正13度，为什么它们表示的位置不一样呢？你你说看，因为他们的零标的地方不一样，真棒，你说出了问题的关键是呀，在表示温度的时候，我们只要确定了零度的位置，那么零度以上的就是零上的温度，零度以下的就是零上零下，这两个量是相反的，好，同学们。老师带着也有一个工作计，我们一起来看看。保持这个温度计上的每一个小格。

也代表的是一动，你能读出这上面的温度吗？为什么老师让我把牛给请出来？现在能说出来吗？多少多少度，零下度再。温度要上升了。张小豆再来。诶，温度下降到多少度停下。嗯，继续。多由上步好再来。又下降到多少度？比如说。多少同学们真聪明，我们来观察一下。

风动器上的这些温度，你发现了什么？这这个零下就是从零往下开始数，零上就是从零往上数。这是他的发现，还有吗？啊，从零往下数的都是零下的温度，从零往上数的都是零上的温度，大家看这个零在这里相当于什么呢？最重要最重要点它是一个什么，你觉得对，也可以说它是一个分界线，那么它把下的温度和零下的温度给分开了，还有什么发现吗？开始抄。

它们的数字都一样，就是一，嗯，一些是零上，一些是零下，嗯，那你的意思是零上的温度和零下的温度怎么了？这些温度跟二相反的，你们发现了什么？就是零上面的都是正数，零下面都是负数，以前可思考的确你看零上的温度我们都用正数表示，零下的温度就是负数表示。来，同学们，你再来感受一下温度计上的这些温度，你有什么感觉呢？你还你说拿着话筒往后传一下，就是呃，零上十就是零往上五度。

八度十度一往上一个呃，就是几个几个格的往上增高，然后零下是几个几个格的往下呃降，嗯，那你看这些温度你有什么感觉，就是零上的数和零下的数都是一样的啊，坐下这是他的感觉好，你说棒。就是嗯，那个零上的温度高，零下的温度低，他感觉很好，你看零上的温度越往上，那我们感觉嗯越高让你觉得越热，零度以下的温度越往下越低，觉得冷，是不是大家的感觉都很好，好啦同学们。我们通过研究土鲁帆的温度找到了零度。就把零上和零。

下的温度给分开了，那你看在剩下的这几组信息里，你还能找到零吗？它藏在哪？你看。爱心超市没有盈利也没有亏损，是零，科普知识竞赛没有答对，没有答错，是零。第四幅图海平面就是零。你真是没发现，你看他说呀，海平面是零，那么火焰山就在海平面以上的位置，吐鲁番盆地就在海平面，他说呀，这里面的零是没有盈利也没有亏损，但你看零以上的就是什么呀？嗯，零以下的就是你们的感觉真好，那这个没有答对，也没有答错，就是零分，那零分以上的就是。

分以下的就是同学们太了不起了，通过刚才的研究，我们是不是发现了，你看不仅温度中有零度，很多地方都有零这个分界线，而且零度以上，而且零以上的量是正数，零以下的量可以用负数，那么正数和负数表示的意思就是香。嗯，大家不仅被复数理解的很透彻，而且竖打也很好。好，我们继续来看这个温度计。老师把它变化一下。瞧，它就变成了我们的老朋友。树皮。其实数德对我们来说并不陌生，一年级研究整数，二年级了解近似数，三年级认识小数和。

分数的时候我们都接触过它。你看我们以前学的整数、分数、小数，它都属于我们今天说的数，整数及时看，那数轴上的正数都在哪。你说。都在后面，零的后面也可以说是零的啊右边嗯，说的真好，那负数呢。你说在在零的左边，对，那零呢。一起说谁的对，同学们把他们的位置关系找的很准确。如果我用一幅图来表示他们三者之间的关系，你觉得？

哪一个是正确的？哎，这样吧，同桌吧，先交流交流，同学们想起来了吗？谁来说你说我们，我们当时讨论觉得应该是中间那幅图，大家他觉得第二个是正确的，不同意同意都同意。那谁多说说为什么第一个，那第三个什么对的呢？错，因为第一个他说有一条线。

没有换上零，第三个是正数和负数倒在一起了，零在中间。好，坐下，哎，我听明白了，他的意思是说，第一有同学说连女儿都没有，肯定不对，是不是，那第三幅图呢，你看这个零在哪呢，中间，那通过这幅图你发现了这个零它是怎么了？在这幅图中。它是属于负数的，也是属于正数那个圈的是吧？而我们刚刚通过数轴发现零在哪，在正数和负数的中间，它应该是既不属于正数也不属于负，那它是什么呀。正数和负数之间的那个分界线。

好，所以呢，我们觉得应该是第几个是对的哪个啊，同学们表现这么棒，那下面咱们再来个小游戏吧，准确的说，这是男生和女生之间的一场比赛，游戏规则是这样的，听好了，当数轴上出现一个数的时候，我会说男生，然后男生把它大声的读出来，那女生干嘛呢？女生要说出和这个数意义相反的那个数。同样的道理，当我说女生，然后女生再大声的读出来，听明白了吗？听明白了，好准备男生女生，好，再来男生。一笔，同学们这样说，特别的有对比性，好，继续。

南三。能不能说出来，点五大胆说真自信再来，你方点五对3.5好再来。来看。0.250.5用分数表示是什么？1/2对1/2好，你说负，也可以说负1/2是1/2好，再来。嗯。男生。你发同学，你表现的真棒，好，游戏结束了。哎，同学们，你们知道吗？其实字母可以表示数，那如果。

我用刚刚的这个字母a。如果用它来代表正数的话，你觉得它都能表示出哪些正数？你看你说十，嗯，你十你说一好坐下，那你们的意思是说，它可以表示出很多的正正整数，好，那还有什么呢。不去。它可以表示很多数，所有的数都可以表示分数，小数，正数，负数都可以表示，那我说的是a代表正数的话，它能表示负数吗？我说如果a代表正数，那么它是不是就能表示很多的正整数，正分数，还有正小数。看来正数有。

好。无数个好，那如果负a代表负数的话，那么你觉得它能表示出哪些负数？你说。它能表示所有的共数，这个所有的共有权是什么？能具体说说吗？就是所有前面在一个横杠中，那这样的数都有哪些，你说呃，都有负一负二，还有负三那些他说的是负整数，还有吗？还有不想数负啊，互数还有还有负杯数，是呀，看来负a表示的负数可以有，你看有很多的负小数。

负数有负，看来负数也有。武术歌好了，同学们，通过今天的学习，我们树的大家庭里又增添了一个庞大的团队，就是当然，随着学习的不断深入，我们数个大家庭里还会增添更多的新成员呢。今天呢，我们学会了用正数和负数来表示意义相反的量，嗯，也知道了零是。它既不属于正数，也不属于负数，那你能用正数和负数来表示生活中具有意义相反的量吗？你说一个妈妈收入了十元，付出了。

十元，说到妈妈收入了十元，我们用用这个数说是什么？正十元，负十元，好，收入十元记作正十，付出十元记住了十元，好像这样的例子谁还能说？你说我在教室里向前走了十步，向后退了五步，那用正负数怎么表示呢？向前走的十步是正十，向后推的五步是负五，还有吗？我今天游泳向前游了五里，向后游了三米，谁游了五米是正负正？

五向后游的三米是负五，然后白你再来说一个。嗯，我在家里看电视看，呃，向前调了，向前调了这两个两个台，向后调了四个台，向前调了两个台去做呃，正二向后调的负负二负，同学们真棒，这是生活中的有心人。好啦，同学们，下面我们来做个练习。链球表面排片的平均温度是零上126摄氏度，记住多少一起说126度，夜间的平均温度为零下150摄氏度，记住负100。

百50继续。小红的家在五楼，储藏室在地下一楼，如果他要坐电梯回家干了。你说按照我的按钮很好，因为他加班。不能啊，那如果他要坐电梯到储藏室取东西呢？应该按什么说？不一对不一啊，同学们，老师想问问你们，你的身高都是多少？111米，你说一米四六啊，就是146厘米，你呢？一米三五哦，135厘米大手可是呢，有一个小朋友啊，他叫小明，他的身身高被激动成了。

三厘米，你知道这是为什么吗？那老师给你一点提示。已知呀，四年级男生的平均身高是140厘米。哦，那这回你知道为什么吗？同学跟你交流一下，因为好了弄完了吗？先说下。

好，你说你看算小明的身高是137厘米哦，他算出了小明的身高是137米，那为什么人家要把他记录成负三厘米呢？因为他比四年级男生平均身高少三厘米哦，这是他的想法，好，坐下，他说小明师呢，比这个平均失败矮了三厘米，你们同意吗？那也就是说啊，你们是把这个平均身高分成了什么？看出一个按点，它在这个平直升到怎么了以下的位置，看看零以下的量，我们用什么数表示这个身高以下几厘米，三厘米，所以就这样被记录成了负三。

这回明白了吗？明白好啦，同学们，让我们来回顾一下本节课的学习历程吧。好，刚开始呀，我们从这四组信息中找到了相反的词，嗯，初步理解了意法，然后我们又认识了会读写，之后通过在温度计上表示负三度和正13度这样的探究活动，明确了零零作为分界线的重要性。后来我们又从剩下的这三组信息里找到了零，嗯，深入的理解了负数的意义，意义，嗯，最后我们要借助数轴。找到。

他们三者之间的关系的勾结起了。小学数学数的体系最后学以致用，用正数和负数来表示生活中具有意义相反的量。这节课就上到这里吧，下课老师再见。