非常感谢各位老师参加我们这次小学数学学科教研基地关于真实情境下问题解决的这样的一种探索与实践。呃，我们知道呢，在义务教育课程方案和义务教育课程标准中呢，都强调了真实情境的重要性。比如说在义务教育课程方案中，我们可以看到啊，在强化学科实践中提出了要注重真实情境的创设。增强学生呢来认识真实世界，解决真实问题的能力。同时呢，要积极的开展呢，主题化项目式的这样的一些综合学习。另外呢，在我们的数学课程标准中，在我们的课程目标的第二条中，我们再一次看到了在原来的四能上特意增加了在。

探索真实情境所蕴含的关系中来发现和提出问题，分析和解决问题，那么老师们可以看到真实情境、真实世界、真实问题呢？成了我们落实核心素养的一个非常重要的一个路径。那么在我们呃新的课标中呢？呃在熟悉的我们熟悉的七个主题和综合与实践中呢，我想呢，应该贯穿始终呢，都要落实我们的真实情景和真实问题，呃相比较而言呢，呃更加突出的比如说我们在数以代数的数量关系这个领域中，我们老师们想在数量关系把它成为一个主题，那么它的重点就是解决问题，那么怎么能利用啊所学的知识和方法来帮助学生去寻找、发现、应用数量关系解决问题，肯定离不开真实情的创设。另外呢，还有一个呢，就是。

综合与实践领域中，呃，这次呢，发生了比较大的变化，以呢主题活动和项目学习的这样的形式呢，目的仍然是重在解决实际问题。因此呢，在这样的一个背景下呢。我们呢，就开展了这次的活动，那我们这次活动呢，非常荣幸也非常高兴的邀请呢，大家非常熟悉的，呃，马云鹏教授，马老师呢，也是这次课程标准修订组的核心成员，呃，也是我们小数专委会的学术委员会主任。啊，还是我们国家教材委员会数学学科专家委员会的委员，那马老师呢，将对数量关系的专题呢，对我们呢，呃，行指导和分享，另外呢，关于综合与实践呢，我们特别邀请了湖北省的团队，那有我们湖北省的领军人物，呃，湖北教科院的刘丽老师，刘丽老师呢也是。

我们的正高级教师，特级教师，另外呢，也是我们呃，数学课程标准学业质量研制和测试专专题小组的成员，那么有他所带领的这个团队呢？跟我们来分享综合实践的这样的活动。嗯，当然了，还有他带领的有关我们江岸区的整个这样一个团会团队，那我们的活动议程呢，也正是像刚才所说的，我们分了两大板块，首先呢，由湖北省的团队呢来跟我们分享关于综合与实践，特别呢是以项目学习营养午餐为例来看到我们可以看到啊，它不是一个简单的一个呃，整体设计实际上是已经完成的啊，这样的四课时的这样的一个探索。另外呢，第二部分呢，将由马老师呢跟我们就数量关系来进行解读。那么今天的会议呢，就分成这样两个阶段，下面呢，我们就。

我邀请刘丽老师呢，呃，就综合与实践呢，跟大家进行分享。好，邀请刘丽老师。好的，尊敬的马云鹏教授，张丹老师。各兄弟学校的。兄弟省份的教员老师，以及参加我们今天直播活动的各位老师，大家下午好。啊。呃，非常感谢教育部课程教材研究所，感谢张丹老师给予我们湖北团队老师的今天这样的展示与交流的机会。今天下午呢，我们选择。今天下午，我们选择2022年版义务教育数学课程标准综合与实践领域第三学段推荐的营养午餐。这个项目学习向大家汇报。我们对于真实。

情境下的问题解决的探索与实践。那么，随着降生活成为中国学生发展核心素养六大素养之一新课标小学数学综合与实践领域。以营养午餐为主题。提供学生运用数学和其他学科的知识与方法经历，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，来感悟数学知识之间、数学与其他知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系。帮助学生。积累活动经验，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。我们在对本活动进行设计时，从引导学生有效经历。

研究真问题、开展真研究、获得真体验的综合与实践活动过程的这么一个角度出发。提供学生。每年开展的体检数据。学生在对自己的体质健康数据的分析讨论中，聚焦体重这个身体健康的指标。开启关于饮食与健康间的联系。营养知识知多少等跨学科的研究活动。那么具体的在交流周末的家庭午餐的营养当中，提出午餐营养搭配的问题。驱动解决。我的营养午餐搭配是否合理？学生。根据。

营养午餐的标准和食材当中的营养成分的含量，自主设计营养午餐的搭配方案以及创意制作午餐电子海报等活动任务。学生在。分享个性化的方案，开展多维多元的评价，当中分享成果与活动的经验，开展交流与反思。努力以真问题、真研究、真体验来促进我们综合与实践领域综合育人、实践育人和合作育人。真诚的期待各位专家，各位老师的批评和指导。谢谢。好的，嗯，感谢啊刘老师呢，就整个呃，营养午餐的背景呢，跟大家进行。

一个介绍，那下面呢，我们就请啊，依次请出呃这个实践团队，由我们呃江岸区的呃王老师领衔的这样的实践团队来跟我们进行分享。谢谢张老师，谢谢刘老师，在座的各位专家，各位小树同仁，谢大家下午好，在座汉是各位小树同仁，大家下午好。我是武汉市江岸区小学数学教研员王钊，在座的是我们江岸区小树团队的老师们。他们分别是。鄱阳街小学的程梅欢老师。

大家好。鄱阳街小学的孙永红老师，大家下午好。育才小学的姜瑞新老师。大家好。长春街小学的王圭老师，大家下午好。今天非常荣幸能有这样的机会和大家分享交流我们在综合与实践领域的教学和思考。特别感谢我们省教研员刘丽老师对我们细致的指导，也恳请来自全国各地的专家同仁给予我们宝贵的意见。首先请大家观看一段具有武汉特色的视频。过早是每日清晨。武汉人出入江。

的积累与蕴养。这里的早晨有着全国最高在外就餐比例，每天天不亮，近十万人就已经早早地起来寻觅这一天的第一餐呢了。一晚上多少真是不错，好热闹，搞点的花样子是多得不晓得是好，有不要葱的，要臭的，有的要辣椒，老爸忙得不得了，还有可能来热里草卖本的，快点大快朵颐地享受美食，连我们看着都觉得酣畅淋漓。说到饮食，不仅与我们每个人息息相关，就连数学中也有研究饮食这方面的问题，那就是综合与实践活动营养午餐。我们湖北省教研员刘丽老师。

在小学数学综合与实践学与教的探索这篇文章中提出。综合与实践教学，要让学生在熟悉的生活场景中提出真问题。在探索与实践中展开真研究。获得真体链。实现生活场景实践化，实践探索课程化。本次研讨，我们江岸数学团队将以营养午餐活动为例，来谈一谈在素养导向下，我们对数学综合与实践活动的研究。今天我们的汇报将从三个方面进行分享。第一，课程背景。

要求。第二，活动设计与实施。第三，活动呈现及效果。首先我们来看一看课程背景及要求。2022年版课标指出，综合与实践是小学数学学习的重要领域，学生在实际情景和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。感悟数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系。学生的活动经验。

感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识。提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。综合与实践主要包括主题活动和项目学习的。我们研究的营养午餐呢，在第三学段属于项目学习。下面，我们就将从项目学习的内涵与意义出发，来分析营养午餐活动的现实意义和学习基础。首先，我们看一下项目学习的内涵与意义。向模式学习是一种具有探究性的教学模式，以解决现实问题为重点。学生。

围绕问题综合应用数学与其他学科知识进行研究和探索。从而来解决实际问题。项目式学习，突出综合性，突出实践性。以跨学科主题活动为主，而且要适当地渗透一些跨学科的项目学习。教学呢？注重统筹设计与多学科的融合。因此呢，我们提出项目式学习的三个有利于。第一，我们觉得它有利于调动学生的自主性。第二呢，我们觉得它有利于培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。第三个呢，有利于发展学生的。

应用意识和创新意识。那营养午餐在现实生活中有哪些意义和学习基础呢？我们知道，在生活中有偏食、挑食等不良饮食习惯的学生还比较多。让学生们感受合理膳食的重要性。学生来选择或者来搭配营养午餐尤为重要。通过营养午餐的项目式学习，让学生经历网络学习。收集素材。调查研究，解决问题。实际运用综合创新的一般过程，形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度。积累。

根据解决问题的需要，合理选择策略和方法的经验，从而形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。我们知道呢，营养午餐呢，是小学第三学段的活动内容。学生也经历了几年的数学学习，已经具备了一定的计算能力，一定的动手操作能力。而且他们在搭配、在统计等方面也有相关的知识基础。同时，在前几年的综合与实践活动中，也积累了丰富的活动经验。除此以外，学生所学过的科学、信息技术以及道德与法治等学科的知识都为此次项目。

打下了良好的基础。那2022年版课标也对营养午餐提出了相应的课程要求。大家看，这是内容要求。这一部分呢，是学业要求。那么基于以上的课程背景和要求，下面我们来谈一谈营养午餐项目式学习活动的整体构架。我们拟定了以下的活动目标。第一，查阅资料，了解合理膳食的知识。综合运用计算、组合、统计等知识来解决营养午餐。

数学问题。第二呢，我们要让学生自主的来制定方案，分析问题，解决问题，培养综合运用所学知识的能力，增强学生的应用意识和创新意识。第三，让学生体会探索的乐趣。积累数学活动经验，感受数学的生活性、实用性，形成积极的情感、态度、价值观，从而提升核心素养。那么这呢，是我们此次项目式学习活动的框架。2022年版的数学课标直出。可设计六。

绝食来完成营养午餐的学习。其中第一、第二学时。分别调查了解人体所需的营养物质和几种主要食品所含的营养物质。计算相应的百分数，看懂相应的扇形统计图。那在第三四学时，收集学校食堂或自己家庭一周的午餐食谱，分析其中的营养成分，进行类似的统计分析。第五学时，综合所有数据，分析午餐营养与人体所需营养之间的关系。小组之间来进行交流。达成人体。

对午餐所需营养的共识。在第六学时。把学校或自己家庭午餐营养统计数据与达成的共识来进行比较，从而提出改进的建议。并且呢，设计一周的营养午餐，小组之间进行交流。根据对学情的分析，我们对此项目活动呢做了如下的设计。我们将用四个课时来完成此次项目式学习活动。请大家看。第一课时营养知识知多少？第二课时我的午餐营养搭配合理吗？第三课时我是营养。

设计师。第四课时是成果展示分享会。那么，每个课时的活动内容、活动目标及活动设计分别是什么呢？下面我们就请职教这四个课时的老师来谈谈吧。首先我们请职教第一课时的程梅花老师为大家介绍介绍吧。各位老师下午好，我是程梅花老师。直教营养午餐第一课时营养知识知多少？本节课是作为此次项目式学习的开启课。及创设情境驱动任务，让学生了解营养的相关知识。感受和。

合理膳食的重要性。本节课的活动目标为以下三点。第一，呈现真实的体检情境。学生对体检各项数据情况进行分析讨论，最后聚焦体重统计图。探究引起偏胖或偏瘦的因素。引出营养主题。学生运用统计知识提出问题，分析问题。第二，在探究常见食材营养物质的含量活动中。学生根据食物分类组建小组，上网搜索完成调查。积累，制定计划，分组分工。

协作探究的活动经验。运用了信息化技术解决问题。第三，通过本活动激发学生对营养午餐的研究兴趣。渗透、均衡营养、合理膳食的健康生活理念。整个学习过程由以下四个环节组成。环节一，展示体检场景，聚焦体重统计图。教师呈现生活中的体检情境，聚焦体重统计图，驱动学生发现问题，偏胖或偏瘦，探究因素，引出营养话题。第二个环节。提出问题讨论。

营养的相关知识。回忆已有的营养知识基础。基于数据漫谈中国居民平衡膳食宝塔。并以此为驱动，学生进行材料搜集、知识学习及探究活动。使学生在多学科、多领域中实现真正意义上学习的全面发展。第三个环节，师生交流，共同拟定研究方案。要想做到健康饮食，不仅需要知道不同食材有哪些营养物质。还需要了解常见食材营养物质的含量。学生提出根据食物分类自由组建小组。

师生交流，共同拟定研究方案。第四个环节，网络搜索，现场完成调查。利用平板上网查询，现场调查常见食材营养物质的含量，并进行统计加以分析。最后，学生畅谈本节课收获，在课后记录本周个人午餐食谱。为后续营养午餐的项目研究做基础。学生在分析问题和解决问题的过程中积累了数学活动经验，提升了学生运用信息技术解决问题的能力。将信息技术与数学知识有效的结合在一起。

落实数学核心素养的发展。以上就是本课时的活动设计说明。下面请我们团队的孙永红老师来说一说第二课时的活动设计吧。各位老师下午好，接着由我来和大家交流第二课时的设计。学生到了第二课时，将运用上节课的学习经验和知识基础，分析一日午餐食谱的营养搭配情况。提出合理化建议。从而完成此次项目式学习的第二个子任务。本课时的活动目标有以下三点。一通过交流周末午餐。

提出午餐营养搭配问题，激发我的午餐营养搭配是否合理的求知欲望。二通过明确营养标准，交流计算方法，提高调查研究、有效处理信息的能力。通过计算一日午餐的营养成分含量和利用数据分析比较营养搭配是否合理。培养数据分析观念，提高解决问题的能力，发展应用意识。三。在学生分析判断营养搭配是否合理的过程中，树立科学的饮食观，感悟数学与生活的联系。整个活动。

主要有以下几个环节。环节一，交流互动，提出午餐营养搭配问题。在本环节中，我借助第一节课的课后调查。创设学生交流自己家周末午餐食谱的情境。引导学生提出质疑。是不是荤素搭配，少油少盐就是一份合格的营养午餐呢？学生在深入思考后，进一步感悟营养午餐应该有量化特点的要素。如要有标准，要计算含量，要针对不同人群，甚至要分析食物之间的合理搭配等等。在这个过程中。

学生深刻体会到午餐这个真实情境中营养搭配的真问题。从而激发我的午餐营养搭配是否合理的求知欲望。第二个环节，共制方案，明确营养标准，交流计算方法。提出了问题，就要制定方案去解决问题。在第二个环节中，学生首先聚焦问题，共同制定方案。然后采用不同的对话形式，围绕方案逐个以数学的角度，用数学的眼光和思维分析和解决问题。如学生与营养师对话，了解营养午餐的量化标准。

学生与图表对话，分析比较常见食材中三种营养成分含量的高低。学生与老师对话。只有60克的牛肉，它的营养成分又该怎样计算？在质疑问难、多角度思考中明确计算方法。整个环节，学生都处于真实问题驱动、研究方案引领、多元对话交流的活动中。自主学习、合作探究、互动分享、自然发生，学生从中提高提取信息、处理信息以及解决问题的能力。感受应用知识解决问题的乐趣。第三个环节。

小组活动，分析一日午餐营养搭配，提出建议。此环节设置了两次小组活动。第一次是小组根据活动提示，确定研究对象，讨论分工。这一过程既引导学生学会有序的开展研究。也培养学生人际交往能力和合作精神。在此基础上，小组开展第二次活动。即组员合作分析午餐营养搭配情况。集体讨论食谱调整策略。学生在探索活动中，结合生活实际。自发运用数学方法解决真实问题。

在活动的最后，我引导学生回顾与反思，及时总结学习经验和活动经验。为下一个项目的开展做好充分的准备。接下来就请我们团队的姜瑞新老师来说说第三课时的活动设计吧。各位老师下午好。第三课时我是营养设计师，是此次项目式学习的实践课。其任务是在学生了解营养午餐的标准并会计算营养成分含量的基础上，开展小组活动，设计学校营养午餐菜谱。基于以上任务，我拟定了以下三个活动目标。

嗯。一根据营养午餐的基本指标和食材中营养成分的含量，自主设计营养午餐的搭配方案。在搭配的过程中，学会用数据进行分析，调整搭配策略，不断优化搭配方案。二通过搭配营养午餐了解健康常识，懂得科学合理饮食的重要性。通过交流分享营养午餐的搭配方案，强化科学饮食的意识。养成科学饮食的习惯。通过制作电子海报、小组推荐和自由投票培养学生。

信息处理、语言表达的能力。三在学生自主设计营养午餐菜谱的活动中渗透优化思想。培养数据分析观念。进一步积累数学活动经验。增强应用意识和创新意识。整个活动过程有以下几个环节。环节一，创设情境，引出搭配营养午餐活动。开课，引入学生校园生活的真实情境。校长与学生共进午餐时，发现学生对既营养又美味的午餐存在需求。于是决定开。

设计一周菜谱的评选活动。从紧密联系学生生活的实际问题导入。激发了学生设计营养午餐的欲望。学生以饱满的热情投身于后面的实践活动之中。环节二，小组活动，设计学校一日营养午餐。有了前面问题的驱动，教师就可以开始有序组织学生开展实践活动了。首先，明确活动的要求。在营养配餐时尚平台中选出食材搭配菜肴。设计学校一天的营养午餐菜谱。接着开展小组活动。学生运。

用平板电脑进行营养午餐设计并记录过程。设计完以后，学生就要开始进行小组汇报了。学生有序地展示了三类搭配午餐的情况。一合理设计，快速搭配。学生在设计时，每个菜肴都是荤素搭配，一次就成功的搭配出了营养午餐。第二类就是调整策略，优化搭配。学生一开始没有搭配出符合营养标准的午餐。通过替换菜肴。替换食材。调整食材配比等策略。

进行不断的调整和优化。最终都设计出了营养又美味的午餐。第三类。依据标准创新搭配。学生们设计出了牛肉面、炒花饭等符合营养标准的创新午餐。在整个设计活动中，学生积累了根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，提升了应用意识和创新意识。第三个环节。小组合作创意制作午餐电子海报。为了提高学生的综合素养和创造能力，在第三个环节里设计了制作。

电子海报的活动。电子海报的制作中，既有背景图片、文字的排版设计。还有用统计图表呈现菜肴营养成分的灵活运用。巧妙地将美育融入到数学学习之中。让数学也散发出美的光辉。最后进行海报的自由推介和自主投票。选出前五名菜谱作为学校下周的营养午餐。在课的拓展和延伸部分，引导学生思考如果为家人设计营养午餐，还需要考虑什么呢？从而引出课后活动。

其他人群定制个性化营养午餐，为下一节课的学习做好心理、情感和认知经验的铺垫。下面就有请王辉老师为大家介绍第四课时的活动设计吧。老师们第四节课属于此次项目式学习的成果分享环节，即创设时间空间，让学生展示学习成果，展现思维过程，分享情感体验。并且通过多维、多元、多样的评价，引导学生总结活动的经验，改进活动设计，感受到学习的乐趣，从而促进学生的全面发展。

本节课的活动目标拟定为以下三点。一通过个性化定制菜单，建立数据分析观念，进一步积累数学活动经验。二在组内交流方案，组间评价质疑的过程中，锻炼学生的口头表达能力。感受解决问题的严谨性、有序性，从而提高满足感、成功感，还有获得感。三畅谈项目式学习的主题，来感受数学与生活、数学与其他学科的关联，体会数学的应用价值。提升创新意识、数学核心素养。

整个活动呢，有以下的三个环节组成。环节一，分享个性方案，总结活动经验。承接上节课的课后任务单，学生课前就从身边人的实际状态中发现，不同人群有着不同的膳食需求。自主的发现、选择和确定问题。根据前几节课的活动经验，分工协作，完成了个性化菜单的制定。这节课呢，孩子们的座位就是按照定制小组来做的，以方便他们进行成果的分享。在分享交流的过程中，再现方案形成的过程，展现学生的综合素养。

学生在展示研究作品时。学生与学生之间，小组与小组之间，他们互相赞赏。互相质疑，积极建议，共同改进。既欣赏了同伴们的研究成果，比如说他们制作的PPT呀，还有手绘报呀等等等等。又从别人那里学得了一招半式，获得新的活动经验。不断丰富完善，使得问题的探究进一步深入，学生的学习乐趣也就进一步极深了。环节二。多维多元评价，获取成长力量。为了更全面的评价学生参与活动的积极性、主动性。

处理信息、运用信息的能力和在小组活动中的投入程度、合作态度等情况，我们分别设计了以下几个维度的评价。老师们可以看一看。学生扫码完成自评、互评以后反馈评价的结果。还有食堂师傅、学生家长以及冬奥冠军等多主体共同评价学生的学习成果，来帮助学生正确认识收获、进步和不足。这些量化的过程性评价，使得学生一方面更加全面的认识自己，保持成就感。另一方面呢，也促使学生进行反思改进不足以获得更大。

成长力量。这个评价的过程啊，是学生自我肯定的过程，也是相互学习的过程。激励着学生未来更积极的投入到数学学习之中。环节三。创想研究项目初拟研究方案。在这个环节中，学生提取活动经验方法，用于解决新的问题。小组成员共同寻找真实而又具体并且需要探究的问题，提出一个项目构思。在小组里讨论他们已经知道的，他们需要知道的去哪里以及如何获得新的有助于解决问题的信息等等等等。从而学。

用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。以此激发学生的想象力。培养学生的应用意识和创新意识。以上就是这次营养午餐项目式学习四个课时的活动设计。感谢四位老师的分享，这样的活动设计啊，我们希望通过改变学生的学习方式，引导学生呢经历数学应用的一般性的过程。包括有价值数学问题的提出。问题提出的要求，以及解决问题策略和方法的探究。从而体会数学的价值。

和思想方法，形成和发展学生的核心素养。那具体实施情况又是怎么样呢？学生的活动效果又如何呢？请看第三部分。活动呈现及效果。老师们，小学数学综合与实践领域的教学要回归真实生活。内容的选取与组织要紧密联系学生生活中的事物。以实际问题作为抓手，来凸显真问题。从而开展数学综合实践活动，那几位老师还是结合课例跟大家分享一下吧。那我先来给大家分享一下。

在第一节课营养知识知多少的项目学习中，通过呈现体检的真实情境，驱动学生发现问题，偏胖或偏瘦，聚焦营养需要。同学们，前段时间我们才刚刚进行了体检，大家还记得有哪些体检项目吗？好，请你说一说。有身高体重和视力，还有补充的吗？请你说一说还有肺活量检测，嗯，还有没有啊？哎，好，你来说一说，还有血压检测，看来呀，我们每年体检的项目可真不少，在这么多的项目中，你比较关注哪几个呢？你来说一说。

我比较关注我的身高和体重，来，赵子正，请你说一说，我比较关注我的肺活量，因为我是学校田径队的，你呢，因为我戴眼镜，所以我比较关注我的视力和我的身高。嗯，看来呀，大部分同学比较关注的都是身高、视力和体重这三样，那我们一起来看一看吧。首先我们来看看视力的统计情况，这是我们学校一至六年级近视人数的统计图。看完后你有什么想法吗？好，那个八月份的女生，你来说一说，我发现一年级的近视人数最少，六年级的近视人数最多，所以我要提醒他们好好爱护自己的眼睛，眼睛是精灵的窗户，说的真棒，要保护好自己的视力哦。

接下来我们再来看一看身高的统计情况。从这个统计图中，你获取了什么信息呀？好，那个女生你来说一说，我发现标准的人数最多，有一部分同学是超高的，还有一小部分同学是矮小的，嗯，很好。那么对于这样的一部分同学，你们有没有什么比较好的建议呢？你的建议是什么？我建议他们不要挑食，多睡眠，这样有助于身体长高，很好。还有什么建议来，你的建议是什么？我建议他们多多锻炼，嗯，看来呀，锻炼和饮食啊都很重要。最后我们一起来看一看体重的统计情况。老师分别用了这样的两幅。不同。

的统计图来进行呈现。你发现什么了吗？好。你来说一说，我发现标准的人数最多，但是肥胖的人数也不少。还有同学想说一说吗？你发现什么了？来，朱婉清，我发现偏胖的人数比天上的人数多。那同学们刚刚提到的偏胖或者偏瘦，你觉得引起这样一些情况的因素有哪些呢？好，那个男生你来说。我觉得偏胖的人是暴饮暴食，吃了很多油炸食品而导致的，看来跟饮食有关。还有吗？来你来说，我认为他们偏胖的原因是不经常运动。运动也。

很重要哦。好，你来说，我觉得那些肥胖的人是缺乏睡眠或者营养搭配不良而造成的，嗯，看来我们的生活作息呀也很重要，那刚刚我们发现呢，引起体质的因素有很多，有同学呀提到了营养。那关于营养，我们以前呢，在其他的学科，你了解过哪些知识呢？回忆一下。这里通过真实情境引出了这次活动主题，营养知识知多少？并以此来驱动学生进行材料搜集、知识学习。还有我的午餐营养搭配合理吗的项目，学习中创设学生交流自己家。

周末午餐食谱的情境，将学生日常生活世界作为教育活动的前提和基础。通过质疑讨论，激发学生想要分析自己的午餐是否合理的愿望。请大家看视频，老师还布置了一项作业，要求大家记录周末的午餐情况。大家记录了吗？记录了，那赶快拿出你们的记录单。孙老师想调查一下你最喜欢吃午餐中的哪一道菜？好好，请你说我最喜欢吃午餐的青椒牛肉，我喜欢吃里头的牛肉丝，哎呀，你和我一样是一个肉食动物的，嗯，好的，还有谁想分享，请你说我最喜欢我午餐中的炒豆丝，因为我妈妈炒的豆丝特别好吃。

说得我口水都流出来了，还想谁谁说，你说我最喜欢午餐中的雪菜小黄鱼，因为我最喜欢吃鱼，好，你说说看，我最喜欢我们午餐中的玉米烧排骨，因为我很喜欢吃里面的排骨，嗯，好的。好，那位女生，我最喜欢吃我妈妈做的青椒肉丝，我可喜欢吃豆制品了哦，好的好，你还想说，我最喜欢的是我的午餐中的糖醋鱼，因为我很喜欢吃又酸又甜的食品哦，好的，诶，老师发现同学们和我一样都喜欢吃肉类食物，那我想问问你，你知道肉类食物里含有最多的营养成分是什么吗？好，最后那位男同学，嗯，还有那个是蛋白质，对，请坐，蛋白质可是人体生长和发育的重要元素，那既然它这么有作用，我们又这么爱。

你吃它。那我们就只吃这样食物，可不可以都摇头，怎么不行了？好，请你说，我觉得虽然说我们虽然说这个蛋白质是我们身体里非常需要的一种东西，但是呢，我觉得吃多了反而会适得其反，反而会造成不好的效果，嗯，好的，这是你的想法，还是先想说说看。好，请你说，我觉得肉类里的脂肪也同样很多，如果吃多了肉，可能会使自己变胖哦。好的，看来大家真会学以致用。正如大家所说的，人体每日所需的营养的数量和种类是有一定范围的。我们既要会吃营养，也要吃的健康，那午餐吃什么就很重要了，那刚才我们交流发现，把我们喜欢吃的食物聚在一起，作为。

午餐不是营养午餐，那究竟怎样吃才是一份营养午餐呢？今天我们就来研究营养午餐的问题，大家再看看自己的食谱。你的午餐是一份营养午餐吗？它的搭配合理吗？好，那位女生说，我认为我的午餐应该是十分合理的，因为这里面有西红柿、鸡蛋、青椒、肉丝、土豆、白菜，荤素搭配十分营养。五，他认为他的午餐荤素搭配，嗯。好，请你说，我觉得这我的午餐也是很合理的，因为我的午餐里面有一份瘦肉，土豆，牛腩，白菜，也是满足了荤素搭配，还有谁想交流一下？那个穿黄衣服的男同学，我的午餐。

我认为荤，荤菜稍微多了一点，呃，里面有西红柿炒鸡蛋，青椒牛肉，土豆烧牛腩腩和米饭，我觉得我认我认为应该把土豆，土豆烧牛肉换成一个素菜，不然的话，呃，可能会对，可能会吃多了会长胖，你认为你的午餐需要少油少盐，嗯，好，请坐，那是不是一份荤素搭配少油少盐的午餐，就是一份营养午餐呢？通过师生对话，逐步引导学生从生活场景中提炼出问题，关注生活世界和学科世界的有机结合。刚才孙老师说的非常的好。那我们第三节课我是营养设计师，这节课就是从校长与学生共进午餐。

的真实情景来引入的。我们一起来看看吧，通过前期的实践活动，大家更加关注学校的午餐了。这昨天叶校长和大家一起共进午餐时，就听到了两个同学的评论，我们一起来看看吧。今天的土豆烧排骨太好吃了，要是每天都能吃这个就好了，但是豆芽炒炒菜我一点都不喜欢吃，我吃了今天的菜很好啊，荤素搭配我觉得很有营养啊。我们在吃饭的时候不能只考虑自己的一种感受，我觉得应该是营养搭配均衡，这个是更重要的。丁校长，那就不能既好吃又有营养的菜吗？

好啊，你提的这个问题很有研究价值呀，这样吧，呃，我们就在学校开展一次由同学们来自主设计研究的一周午餐菜谱的这样的一个设计活动，希望你们都能够积极地参与，多动脑筋，为我们同学们设计出既有营养又很爱吃的午餐好不好？今天呀，我们就来进行第三个项目学习，请同学们来当营养设计师。一起为学校搭配一日营养午餐，参加学校的评选活动。从贴近学生生活的真情境，催生了学生真需求，激发了学生们参与实践活动。

活动的兴趣，让学生们感受到数学其实就在身边，体会到了数学的应用价值。嗯，刚才姜老师谈到了真需求，那我想来说说真问题。这问题是具有内驱力，能够发展学生实践能力，是从生活场景中提炼出来的问题。那么在第四课时，中学生是如何想到要为有特殊需求的人群来个性化定制菜单呢？让我们来听一听他们是怎么说的。最近我们发现一方里面新开了几家轻食餐厅，那么什么是轻食？轻食又适合什么样的人群呢？于是我们去问了一下店员。氢时指的是升糖指数低的碳水化合物。

低脂肉类、优质蛋白质以及水果蔬菜，适合想管理身材的减脂人群，所以我们小组为减脂人群定制午餐。我们这个定制小组的成员，家里大多都有弟弟或妹妹，妈妈总是跟他们说，长身体需要营养，不能挑食。于是我们决定为三到六岁的幼儿定制午餐。你看，这是我们定制的菜单，下面这幅图是我们定制的海报。同学们，你们知道吗？每年的11月14日是全球糖尿病日，据统计，全球已有5.5亿糖尿病病人，糖尿病已经成为现代疾病的第二大杀手。我的一夜就有糖尿病，他在饮食方面上特别注意，这个不能吃，那个也不能吃，所以我们就想为糖尿病人设计午餐。我平常也在参加基地的练习，总听说教练叫我多吃牛肉。看来。

运动员的饮食要求也有很多特殊的地方，而且据我了解，我们班的同学也有很多人在参加体育的锻炼，所以我提议为运动员们定制一份午餐，学生从现实生活中寻找发现，提出问题。运用所学习的知识，针对不同营养需求来调整食材的搭配，重新计算营养成分的含量，形成了新的彩蛋。像这样生活世界和学科世界的有机整合，有利于让学生开展个性化学习，促进学生的个性化发展。有利于让学生进行团队式学习，培养学生的团队精神和团队协作能力。有利于让学生进行创造性学习，发展学生的创造性思维能力。让学生各方面。

的素质得到发展，实现综合素养的全面提升。通过像这样在真实情境中的任务驱动，凸显了生活的教育意义，谢谢老师们的分享。老师们项目式学习，具有自主性、开放性、实践性、合作性、综合性与长城性。在这样的活动当中，我们常常需要引导学生主动地参与，查阅资料，深入思考来得出结论。我们更重要的是要注重让学生去经历。探索，从而解决问题。积累基本的活动经验，从而促进真研究。

那哪位老师先来谈一谈？黄老师，那我就先来说一说第一节课营养知识知多少的项目学习中。教师提出驱动性问题。常见食材太多，如何研究呢？学生自主提出，需要分工解决。根据食物分类现场组建小组合作探究，看来同学们很快已经重新组建好了小组，老师现在要来采访一下了，你为什么要选择这个小组呢？好，采访一下你，你为什么选择这个组喜欢吃带鱼？哦啊来你呢，我不喜欢吃青菜，但是我的妈妈总是说青菜很有营养，所以呢，我就想来这个小组看看青菜里头到底有什么。

必要物质，好，那希望今天的研究能解答你的困惑。你为什么选择这个小组呀？因为我跟组长是好朋友，我想跟他一起研究水果，嗯，好，来，我最后要采访一个人了，好，你是最后落座的，诶，我看到你在教室里面转了一圈，好，老师来采访一下，你为什么要选择这个小组呀？我本身是想到畜禽肉类的，但只不过呢，因为他们人满了，所以我才但看到他们只有两个人，所以我才到这个地方来的。嗯，好，别失望，相信你在这个小组能发挥更大的作用。学生利用平板进行网络查询，现场获取有效数据，并进行统计加以分析，提升了学生利用信息技术解决问题的能力。

陈老师分享了他的第一个项目学习，我来谈谈我的第二个项目学习吧。陈老师的第一个项目学习中，学生通过查询资料，获取有效数据，促进真研究。那么在第二个项目我的午餐营养搭配和你妈的学习中，学生则是在真实情境中以实践的方式开展了一系列研究。如确定营养搭配的标准时。安排学生直接与国家队营养师对话。大家请看，老师请来了一位专业的营养师，我们来听听他是怎么。

说的吧。同学们大家好，我是国家队运动营养师徐宝璐，你们知道吗？除了呼吸，要维持人体生命活动，还有一项很重要的活动，那就是饮食。我们身体所需要的营养是从食物中获取的，一天至少要吃25种以上的食物，才能保证我们的身体健康。不同的人有不同的营养需求，不同的年龄、性别、职业、身体状况的人所需要的营养膳食组成是不同的。对于我们12岁的儿童来说，一餐午餐大约需要蛋白质30克，脂肪23克，碳水化合物120克，当然还需要一些其他的微量营养元素。听了营养师的话，你知道了什么？好，那有黄一凤的男同学知道了，我们12岁的儿童大约要摄入蛋白质30克碳。呃，碳水化合。

120克，脂肪23克，哎呀，你听的可真认真，你听到了我们12岁左右儿童的营养午餐的标准。哦，你还想说，我还知道啊，不同人，也不同职业的人，不同年龄的人，不同性别的人，也要摄入不同的年，不同的食物含量。看来你的猜想得到了营养师的肯定，在分析比较时，组织学生与数据对话。学生用数据进行分析，利用信息科学和数学等知识开展讨论。我们一起来看看吧。

一样人都感没有，我们这一组推选的是丁美宁的午餐，它我们研究的午餐菜谱里有番茄炒鸡蛋、香菇烧鸡腿和小白菜，我们的蛋白质含量是34.51，脂肪为13.44，碳水化合物为99.32，我们的碳白蛋白质分口达标，而脂肪和碳水化合物先不达标，我们经过我们的讨论，我们决定增加到玉米烧柴油盖，这样一来既增加了脂肪的摄入，又增加了碳水化合物的摄入，我们小组选选取的是不约而行的午餐，经过我。

这道他们他的午餐一共有三道菜，分别是番茄炒鸡蛋，青椒炒肉，孜然土豆片以及米饭，经过计算，这个午餐的蛋白质含量是27.85克，然后脂肪有6.85克，碳水化合物有111.4克，呃，其中蛋白质和碳水化合物的含量都差不多，但是脂肪这一块严重缺少，只有只有六七克，所以说经过我们的决定，我们决定增加一道菜品，红烧鸭肉，这样的话就可以增加我们的脂肪，但是如果说加了红烧鸭肉之后，我们的蛋白质就可能会超标，所以说我们决定把牛肉的青椒炒肉里牛肉的分量稍微减少到30克，这样的话我们的在方引。逐个以数学的角度，用数学眼光和思维分析问题，探寻现象与本质的关系。

并将结论合理的运用于学习研究中。孙老师执教的第二课时，主要是让学生通过计算来验证午餐搭配是否合理。那么我执教的第三课时，就是让学生用已经知道的标准来设计营养午餐。在设计学校一日营养午餐的环节中，学生是在营养配餐时尚平台上点击食材搭配菜肴。电脑程序自动计算菜肴中三种营养物质的含量。让学生有更多的时间去探究搭配方案，调整搭配策略。学会用数学思维去思考。下面我们就一起来看看学生的小组。

合作探究活动吧。你们有没有比较喜欢吃的菜？我喜欢吃肉，你呢？嗯，那就先选一个荤菜吧，你们喜欢吃什么？我喜欢吃排骨什呢？嗯嗯，可以，那来个红薯粉的排骨吧。好，我也觉得红薯粉蒸排骨很好吃，所以就先做一个粉粉的排骨吧。嗯。在开就是自是。我觉得红薯粉排骨的蛋白质跟脂肪都比较高，所以说我们可以搭配两个脂肪含量比较低的菜来均衡营养。土豆大家都喜欢吃，来个土豆，嗯，可以来个紫藤土豆，OK，那把这两种结合起来，看看它的营养成分是多少吧。

但是现在你蛋白质和脂肪还是不够啊，还要再加一个菜，你们觉得萝卜烧鸭子怎么样？挺好的，那好，那我们再做一个萝卜烧鸭子吧。好，现在蛋白质和脂肪都达标了，就差碳水化合物了，所以还要再加一碗白米饭，嗯，是的是吧。太棒了，蛋白质30.76克，脂肪27克，碳水化合物118.78克，各项指标都相近，所以说我们这一次任务完美完成。

整个搭配菜肴的过程体现了数学与信息技术的深度融合，学生运用平板电脑操作菜肴，搭配新颖有趣，简单便捷，创造了生机勃勃的学习环境，优化了学生的学习方式，提升了课堂学习的效率。接下来就是学生的小组汇报。有的小组是一次搭配成功，有的小组是通过替换菜肴替换食材。调整食材配比等。调整搭配成功的。我们一起来看一看学生们是如何调整的吧。在这里就是我们比较喜欢吃的菜，我们选择了红薯粉蒸肉、红烧鸡翅和排骨。

最后算出这三种菜的蛋白质含量是41.02克，而智能含量是41.94克，而碳水化合物的总含量是106.42克。我们发现这一期的菜中蛋白质的总含量高了些，脂肪的总含量更高。为了降低蛋白质和脂肪的总含量，我们在荤菜中就想到了五醇蛋。卤氨鹑蛋的蛋白质是12.8克，脂肪是11.1克。于是我们用卤胺醇壤用过了红粉皮肉。经再次计算后，我们发现这一天的营养指标分别为42.80克、28.52克和103.6克。我们发现虽然脂肪指标下降了，但是蛋白质含量还是较高。我们再次替换碳，换成了番茄烧牛奶，现在的蛋白质总含量是37.38克，脂肪总含量是29.26克，碳水化合物总含量是103.9克。

都非常标准值。经过两次调整，我们最后确定的菜谱是番茄烧牛腩。红烧鸡翅。和排不够哈，谢谢大家，我们小组的来选的是三班烧羊肉清炒菜苔豆腐皮蛋汤，但发现脂肪总含量太低，只有16.98克。我们就想到了用鲜章去替换香干，因为他们都是豆制品，而且鲜章的脂肪含量比香干的高，所以最后我们组调配的套餐脂肪总含量达到了20.26克，谢谢大家，我们小组在发配菜肴时也对菜肴进行了诸步调整，我们小组都喜欢吃番茄鱼、肉末茄子和青菜川元汤，于是我们一致选择了这三道菜。

我们发现这三个菜的脂肪总含量只有15.62克，但是我都非常喜欢吃这三道菜，不想被替换掉怎么办？于是我们就想到调整食材的比例，把肉和茄子中肉部分茄子的比例由原来的1 : 4调成为2 : 3，这样的总含量做了21.70克，达标了。最终搭配呢，还是我们喜欢的这三道菜。学生亲身经历尝试、分析、调整的全过程，感悟了优化思想，积累了活动经验，培养了数据分析观念，从而将荤素搭配、均衡饮食的理念自然而然地传递给了学生。谢谢老师们的分享。

我们看到了，在整个项目式学习过程中，每个学生都有机会展示自我，还能在合作交流、团队协作当中发掘自己的潜能，太好了。在此过程当中，学生通过实践、探究、体验、反思、合作等学习活动的过程，综合运用数学学科和其他学科知识与方法来解决真问题，从而整体的理解知识的意义。实现数学与生活世界的有机融合。从而保障数学课程和学生数学素养的整体性与一致性的发展。老师们，我们认为小学数学综合与实践。

领域的教学一定要立足长远。我们要把握教学的全局。让学生通过经历问题解决的全过程，获得真体验。从而培育学生的综合素养，促进学生的全面发展，那你们继续分享一下吧。那我们先看看营养知识知多少的项目学习中，学生经历了制定计划、分组、分工、协作探究的数学活动，收获满满。我从中国居民平衡膳食宝塔上知道了食物的分类分为八大类，我知道了营养物质大致被分为了碳水化合物、脂肪和蛋白质三大。通过这节课，呃，我和同学们的关系。

在小组活动中越来越好了。在这些活动中锻炼了学生的合作与交往能力。同时普及了健康常识，渗透均衡营养、合理膳食的健康生活理念。经过了前面的学习，学生们的收获挺多的。由此可见，经历、思考、操作、交流的真研究，学生获得的才是真体验。在第三课时中学生小组合作制作电子海报的环节里，将美术设计、信息操作融入到数学学习活动之中，提升了学生发现美、创造美、欣赏美的能力。下面。

我们就一起来欣赏学生的海报作品吧，同学们刚才都制作得非常的认真，都精心设计了一张电子海报，下面我们就一起来欣赏一下吧。好，这是第一小组的。第二小组。第三小组的。第四小组的。第五小组的。第六小组的。第七小组的。这是第八小。

学生们创作的海报作品构思独特，内容丰富，充分发挥了想象力和创造力。看着自己创作的精彩作品，学生们获得了成功的体验，眼中是满满的喜悦与自豪。随后就是电子海报的自由推介和自主投票环节。我们一起看看孩子们的精彩介绍吧。健康美味白米饭，酸酸甜甜的牛腩可口，玉米和排骨青椒肉丝是归属。白米饭补充你的碳水化合物，玉米烧排骨来补充你的脂肪，番茄牛腩和青椒肉丝来补充你的蛋白质。我们的我们的各项指标都接近标准。

这样的午餐你值得拥有，如果你觉得我们的午餐营养又美味，请投我们一票吧，谢谢大家。学生们在全方位、多层次、多角度的交流互动中，表达能力、沟通能力得到了充分的历练，感受到数学学习的快乐，实现了在合作学习中共进共长。前面的三个课时，孩子们其实就是不断的在体验。那么到了第四课时，又如何在成果展示分享的过程中再次去加深体验呢？我们一起来看一段小组间的互动交流，我们代表第一小组来汇报。最近我们发现一方里面新开了几家轻食餐厅。

那么什么是轻食？轻食又适合什么样的人群呢？于是我们去问了一下店员。轻食指的是升糖指数低的碳水化合物、低脂肉类、优质蛋白质以及水果蔬菜，适合想管理身材的减脂人群。所以我们小组为减脂人群定制午餐。我们通过查找资料了解到，减脂人群的饮食也要注意营养。三大营养元素，碳水化合物、蛋白质和脂肪的比例通常在5 : 3 : 2。我们在上节课菜单的基础上发现碳水化合物。太高了。所以我们准备减少富含碳水化合物的白米饭。我们又发现蛋白质太少了。

我们准备增加含有蛋白质的瘦肉。这样就可以达到这个营养成分的配比了。这是我们新搭配的菜单。我想说明的是，计算营养成分含的含量需要认真，还要有耐心。替换一种食材或者改变食材的克数，含量就会变化，输入数据可以自动计算数据，特别方便我们小组分享完毕，请大家评价。你来吧，我觉得你们这个表格的应用很有特色，我对这个隐藏的计算功能很感兴趣，下课能教教我吗？没问题，诶，老师有个建议，择日不如撞日，要不你。

现在就讲，那我有请我的合作伙伴一起上来示范一下吧，他来操作，我来讲解。首先我们以这个玉米烧排骨为例。我们来算算蛋白质的百分比吧。首先我们先点击蛋白质的百分比，这个输入等于号。再点滴蛋白质这一个。去除以它们的总质量。再点enter键，我们就会惊奇的发现，蛋白质的百分比算出来了，你学会了吗？试试，那你就算算碳水化合物的百分比吧。

看来你get到这个技能，大家为他鼓掌，其他小组还有什么想要说的吗？你来，你们这三大元素的含量为六十六百分之二十一和13%，没有严格达到5 : 3 : 2，就不符合减脂人群的需求。这里我来说明一下，我们小组调整替换了好几种食材，很难完全符合这个配比，所以我们小组觉得找一个最接近的方案就可以了。大家觉得呢？我同意你们的观点，毕竟我们平时吃饭的时候也不会拿秤去称，所以我们只需要一个大概的量就可以了。没错，我们小组也是这么想的。我们小组汇报完毕，谢谢大家。

还可以看成是一种展示评价，虽然没有对研究成果的等级评定，但是可以让学生之间互相学习，取长补短。更能够触动学生心灵的深处，更能够促进学生思维和能力的发展。研究成果发布了。那在研究过程中表现怎么样呢？教师主动让位，充分利用很想知道自己在活动中的表现这种自我认知的欲望，引导学生做好自评，开展互评。同学们独立思考、合作交流，都有了不小的收获。那你自己还有你的小伙伴在活动过程中表现怎么样呢？我们来。

评价一下。谁来说一说，好，你来说，我觉得我表现的非常好，同伴也表现的非常的积极，嗯，你很自信，还有。好，请你说，我也觉得我们小组和我都表现的非常好，收获了满满的成就感哦，收获满满，行。那下一个环节呢，我们就从以下几个方面。客观的对自己还有你同伴的表现进行一个评价，看一看。看清楚了吗？好，那接下来拿出你们的平板扫码评价。

天天。这是大家提交的评价数据。我们来。

看一看全班同学的整体情况，这是每一位同学对于第一个，也就是是否喜欢、愿意参加这个研究活动的评价。诶，看到这个数据。你有什么想说的吗？好，这个女生你来说说看，我发现我们班的同学都特别喜欢乐意参加这样的数学实践活动，嗯，确实是很喜欢。嗯。我们再看看这组数据，是对于第二条同学们能不能够发现并提出问题，主动思考的评价。整体也都不错。那你又有什么想说的呢？你来说说看，这里有一个同学填的是合格，说明我们还有一些不足，需要努力的去改进，它说的真好，那我们参加这样的研究学习，你们觉得。

对于咱们今后有什么样的帮助啊？你来说说看，呃，我觉得可以通过这个分析表来观察出我们一些不足，以后可以取长补短，向别的同学来学习，相信你今后会越来越棒的。还有想说的吗？好，你来说一说，学习了这节课以后，我就可以为我的爸爸妈妈定制了他们最喜欢的午餐了哦，你真是个有孝心的好孩子，不知道大家有没有留意到，我们设置的评价对象是小组里的八位成员。那么也就是说，这八位成员中，有一个就是对自己的评价，另外七个当然就是对合作同伴的评价了，那么也就是说，一次扫码就能够完成自评和互评。这样充分发挥学生的主体作用。

实时生成评价的数据，分析整体情况，可以促进学生相互发现问题，共同总结活动中出色的表现，反思进一步改进的方法。在这个环节中，我们还穿插了这个奥运冠军隋文静的鼓励，还有食堂师傅对学生的肯定以及爸爸妈妈的寄语，让学生体验到营养午餐项目式学习的研究价值和社会意义。同学们好，我是隋文静，运动员的饮食讲究科学营养，国家队营养师宝禄给了我们运动营养的保障，听说你们为运动员定制了一份营养午餐，好期待品尝。同学们，六年了，叔叔看你们吃食堂的饭。

小不点长到比我还高了，小小年纪就能搭配出这份既丰富又有营养的午餐，太厉害了，下周就给你们安排上，他说。老爸在这里发言，你感到很惊讶吗？我是说怎么这段时间你总在电脑上查找美食的相关信息，从来不进厨房的人？那个妈妈问这个食材的营养，那个食物的口味，原来是在进行营养午餐的项目是学习，你能选择自己感兴趣的问题来研究，还能和自己的好朋友一起畅所欲言，交流讨论。愉快的积极的寻找解决问题的方法，简直太幸福了，能看的出来你很喜欢这样的学习方式，加油吧，儿子，相信你是最棒的，不论是环节一中的小组间的展示评价。

还是环节二中的多维评价。在点评的过程中，学生用说理、质疑、批判的方式，学会以理服人，接受不同的意见，在共长共进的合作学习中，学会悦纳他人，成为欣赏多元观点、关心现实生活、有良好认知模式和社会交往素养的人。感谢四位老师的精彩分享。那接下来就让我们一起去看一看综合与实践活动带给学生，带给我们的家长，带给我们的老师有哪些真实的感受吧。这次营养午餐综合实践活动，我有许多收获。首先。

我会运用四年级科学课上营养膳食宝塔的知识，发现并提出了有关营养膳食的问题，接着用统计、搭配等知识分析并解答了这些问题。其实四年级的时候我们也学过营养午餐，而这一次六年级项目式研究营养午餐让我的收获更多。从项目学习的开始到现在，我收获了许多新的知识，也懂得了如何做一名合格的组员，如何做组长给我安排的任务，如何和组员们和平相处。在这之中，我其实是挺震撼的，组员们都有许多新奇的想法，有的同学说做就做，给我了许多启发，虽然我们中间可能会遇到一些失败，但是在我们的共同努力下都一一克服了。我觉得只要自己去尝试，就知道自己行不行。数学实践活动课。

给孩子提供了一个很好的机会去观察思考生活中的各种问题，以及其中所包含的数学知识。我们家女儿以前喝牛奶，就很少去关注牛奶里面的营养成分，上完这门课以后，我们发现她会很认真地去看各种牛奶品牌所包含的营养成分，去计算其中蛋白质、钙质的含量，再结合牛奶的价格来给我们推荐他认为最值得买的牛奶。在这个过程中，我们看到他的语言表达能力、逻辑思维能力都有了很大的进步，所以非常感谢这门课给孩子带来的这些变化，也衷心地希望我们学校的这门课越办越好，帮助孩子们更加的热爱生活，勤于思考。我觉得数学综合实践课特别有教育意义，可以让孩子真正关注生活中的问题，并用所学的知识解决生活中的问题。比如孩子。

现在会关注每餐的饮食是否健康，会根据各种营养指标给我推荐每日食谱，也会关注家里每日的用水量，并根据家庭用水的数据制定节约用水的计划。他还会关注像环境问题、民生问题等社会问题，并且和我们交流解决的办法。感觉他现在的社会责任感增强了很多，作为家长，我们感到特别的欣慰。在营养午餐项目式学习过程中，学生从身边的现象发现问题、提出问题，通过查资料、找标准、算含量、画图表，不断对照标准调整优化，综合应用数学和其他学科知识，分析问题、解决问题。学生们通过自主参与、实践探究、合作交流等方式进行学习，经历了思考、反思、调整的全过程，从而积累丰富的数学。

经验提高了数学素养，本次综合与实践项目式学习，学生从健康体质监测的数据中发现问题，从营养的角度提出问题，将数学与生活领域相连接，通过真问题激发真需求。老师们。营养午餐项目是学习活动，让学生在校园生活中提出真实问题。在真问题的情境下，引导每一位学生思考、实践、突破。在探究与实践中展开真研究，获得真体验。实现生活场景实践化，实践探索课程化。以三针促进综合。

实践育人，合作育人。达到学与用、知与勤的高度统一。项目是学习营养午餐的研究，我们也从中领悟到构建高效综合实践课程需要我们做些什么呢？老师们，让我们每人用一句话总结吧。我先来吧。领悟课标，明确目标，牢固综合实践底色。组织活动经验，主题保留综合实践原则。对焦素养精选方式，凸显综合实践主色。

最终，反思完善评价，增添综合实践亮色说得太好了，以上就是我们在素养导向下关于营养午餐活动的研究，感谢大家的聆听。我们也期望。我们可以看到，嗯，这样团队呢，根据营养午餐啊，这样的一个内容，践行了真问题，真研究和真体验的这样的活动。从中呢，也能看到呢，数学和信息技术，包括科学的这样的一种联系啊，为我们呃，做了一个很好的一个实践。那么呃，在整个课标过程中呢，我们还有一个主题呢，引起了大家。

来的广泛的一个关注和困惑，就是有关于呢数量关系啊这样的一个主题，那么数量关系到底为什么这么多内容放到数量关系中，数量关系又跟解决问题之间的关系又是什么？那么我们今天呢，非常荣幸高兴的请到了马云鹏教授来给我们做，呃，在解决问题这样的一个背景下，来给我们分享有关数量关系的一些思考。好，那下面就有请马老师。好，嗯，谢谢张丹老师的盛情邀请啊，也很高兴参加这样的一个活动啊，真实情境下的问题解决，那么刚才听了湖北的江岸的团队很精彩的，呃，展示啊，这个综合实践活动，特别在这个新课标的背景下，这样的一个活动，营养午餐，呃，如何去？呃，落实啊，因为这。

这个主题活动呢，是课程标准里边建议的一个主题活动，但是课程标准应该是一个纲要式啊，关于这个内容要求，呃关于这个内容教教学提示啊，呃以及呃具体的设计呢，其实都很简单啊，那么他们把这个呃活动呢，呃这个演绎成呃具体的操作啊，我觉得是呃一个非常好的一这样的一个一个一个尝试啊，也是很成功的。那么呃，借这个机会呢，呃跟大家分享一下呃，我关于这个呃这个数量关系啊呃的一些认识，特别是结合我们这次活动的就是问题解决啊，真实情境的问题解决，我也想呢，谈一点自己对自己的想法，是好我先分享。

一下我的，呃，课件。嗯，今天跟大家分享的这样一个题目呢，就是数量关系主题的理解与教学啊，同时呢，也谈一谈小学数学中问题解决能力的培养啊。那么谈这样几个问题，就是数量关系主题它的价值，呃，那么这个内容的如何整合，它作为解决问题的载体，我们怎么理解，另外呢，对于问题解决能力呢，我们如何去培养啊？呃，首先就今天的活动，我想再谈几几句啊，这个因为我呃开始呢也了解了一些情况，张丹老师，还有这个刘丽老师。的团队啊呃，事先呢，也发了一些呃有关的资料，那么刚才呢，这个一个下午差不多一个下午的时间了，听了几位老师这个团队的。

展示啊，我想呢，呃就这个呢，先呃说一点自己的感受，因为这个这个活动叫真实情境下的问题解决，我觉得呢，这是呃和问题解决能力的培养密切相关的，电是真实情境，也是我们课程标准呃提出来的一个，呃新的一个大家应该关关注的，我们知道这个我们在目标里边的四级势能，情感态度，价值观啊，那么第二个方面呢，其实就是核心的是问题解决，呃学习数学一个很重要的就是问题解决，而问题解决其实呃数学里的问题有各种有各种各样啊，我们说最简单的，比如说12加五等于多少也是一个问题，呃但是呢，我们这个问题解决能力啊，其实更多的是在呃实际的问题，真实的情境下啊，那么把真实的情境变成呃数学问题，然后呢，用数学的方法来解决，呃。

那么这是一个呃学习数学，呃理解数学，特别是呃，呃形成核心素养啊，我们现在说和呃三会，三会里边其实呃都涉及到与问题解决相关的，比如说比如说说的眼，眼光观察现实世界，本身就是面对现实世界的问题，面对真实的问题。啊，所以说这个主题呢，这个研究这样的一个主题是很有意义的啊，对于我们如何理解课程标准的目标，呃，特别是课程新的课程标准下，如何培养学生的问题解决能力呢，是一个非常重要的话题啊，而今天呢，是借助综合与实践里边的一个主题活动啊，就是营养午餐来看这个真实情景啊，那么这个呃，湖北的团队呢，刚才呃介绍的很详细。

呃，他们呃对于营养午餐这样的一个主题活动，或者是呃，其实已经发展成一个项目式学，项目式学习了啊，那么我体会呢，可能有这样呃几个几个特点，一个是现实的问题啊，午餐的问题，其实午午凑够午餐实实际上是呃饮食的问题，是如何合理搭配呃饮饮食啊学校的午餐，你还可以拓展到你家庭的呃饮食啊早餐晚餐，然后让学生去了了解我们的餐食里面面对的问题，所以说有关这个餐食呢，其实每个人都要。都要面对的问题啊，每天都要面对的问题啊，所以说它是一个呃，我们呃实时呃面对的这样一个现实的问题，所以他。

呃，需要在这样的一个这个餐食的这样的一个背景下，你每个人都要面临的，你吃什么。你对你的饮食你怎么评价，你怎么去，呃，怎么去设计更更合理啊，所以这是另外一个就是真实情景，这个真实情境呢。午餐，学生的午餐虽然都是在学校，其实它反映的是学校，社会，家庭面对这样的一个一个情景，然后我们看到学生不仅学生自己参与，而且家长去参与啊，后边很多家长都说学生通过这样的活动，在家里边，他更了解了家里每天的饮食的情况啊，营养的搭配，对吧，另外也了解社会啊，社社会中，我们现在社社会里边与与这个饮食与餐食有关的，其实。

节约粮食，包括从大的大的方面，我们国家的粮食安全，其实其实都都其实都是，所以说这个真实情境呢，我们。具体操作是在校内我们的综合实践活动，其实它的意义就是说你在校内的这样的一个情景，其实它可以拓展到社会，拓展到家庭，拓展到各个方面啊，这是我说这种真实情景，呃，第三呢，就是一种完整的设计啊，刚才大家看到了这个。湖北的团队呢，四个课时给的是环环相相扣的啊呃，整体的展示呢，通过。这样的一个营养午餐，这样的一个问题，一个真实的问题，如何把它变成一个完整的学生的活动主题的活动，这个活动里边涉及到呃多学科的知识，涉及到不同方。

面的这种方法，所以说综合运用多学科的知识与方法啊，数学不用说了啊，当然还有。科学对吧，还有美术啊，还还有这个这个道，道德与法治等等这样的学科和学科的内容与方法，其实都是在这里边这样的一个综合东西呢，不是把呃那些学科呃简单的相加啊，而是融入到这样的一个呃活活动里边啊，另外一个就是丰富的活动，我们看到呃师生的全程的参与啊，从开始的设计，开始的调查，开始我们说对营营养知识，然后了解午餐的搭配，然后不同的搭配，然后利用各种各样的手段啊，比如说利用信息技术，利用美术广告，利用这个。所学的数学知识。另外。

科，另外这个科学技技术啊，技术上如何看它的这个营养成分等等等这些方法，我们我们看是一个，呃，非常丰富的这样的一个系列的活动啊，最后我们也看是良好的效果，这种效果呢，其实是综合的，我们说综合实验活动，这种效果体现在学生的整体发展上啊，知识方法体验。行为习惯啊，情感态度，社会责任啊等等啊，这些东西都融入到到里边，我们看后边呢，也也是后边这个老师呃，学生呃，家长啊，包括外边的这个运动员呐等等，他们他们对这些活动的认可，也就是我们的教育，我们的学习。其实。不仅在校内，不仅在课堂内，而且是走，走出课堂上这样的一个呃。

学生的这种综综合发展的这样的一个过程，并且呢，在这样的一个活动里边呢，是一个开放的啊，他给学生这种开放的空间啊，开放的自由的时间啊，呃，然后呢，学生这种组合啊等等啊，我觉得这样这样的一个活动确实啊体现了这种综合实践啊，呃，活动对学生来说应该呃怎么样去体，怎么样去体验啊，所以。也觉得这个湖北啊，江岸这样一个团队呢，给我们设计一个非常呃非常好的这样的一个一个样例啊，当然在这个活动里边呢，其实可能不简单，不是简单的可能有一些那个东西需要我们进一步思考，比如说四个课时，我们怎么理解这个课时，这个课时呢，可能就不是我们40分钟的这个这个课时啊，其实是四个。

四个环节，这四个环节诶这个三四个环节可能不一定按照呃课课时某一个环节可能是一个一个课时啊，某个环节可能是两个课时，另外这个课时的量包括课内呃包括这个课内课外，校内校内校外啊呃另外就是评价，评价我们看我们有一个一些很好的评价，最后学生谈感受，学生有自我自我评价，实际效果的评价，也有社会评价啊呃，当然这里边的评价呢，可能每一个环节的一些一些记录，学生的表现的一些记录，其实也是一种评价啊，所以呃这是谈了一点的感受哈，因为前面呢，也是看了呃团队这样的一个精心的这样的一个准备，一个展示啊。呃，所以说也谢谢，谢谢给我们提供这样的一个很好的这样一个。

完毕，嗯，好，那么下面回到我们，呃，今天这样的一个主题哈。我想今天我们聚焦这个，呃，数量关系，数量关系这个主题呢，其实呃，在原来的课程标准里边并没有这样，原来是数数的认识，数的运算啊，还有这个数列，还有解解，还有这个这个简简易方程啊，比和比例都是这样的一些主题啊，还有图形几何，那么现在2022年版的把数量关系作为一个主题，为什么这样这样做啊，我们就想着从这几个方面首先看，就数量关系对于数学的学习啊。它的价值是什么啊？就是数量关系是数学研究或数学学习的一个基本问题，大家都知道呃，这样对数学的一个表述，数学是研究数量关系和过延形式的科学。数量关系呢？是以现实世界。

现象的数量及其关系为对象啊，我们都熟悉恩格斯的一句话啊，恩格斯的原话是纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系啊。那么这是在反杜林论这本书里边，呃，恩格斯所说了，其实它是针对杜林。关于数学啊，杜林他说数学可以，可以脱离数学，可以与现实没有没有关系啊，呃，他把数学呢作为悟性的自然创造物啊，就人头脑中的自然创造物，所以说恩格斯是针对他的，说这是恩格斯。在反杜林论里面的原话说，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。人们曾用来学习计算。从而用来做第一次运算。算术运算的。

是十个指头，也可能是别的东西，你可以十个指头，也可以别别的东西，但是绝不是悟性的自由创造物。所谓悟性的自由创造物是杜林在他的一个一个文章里边所说的啊，他是说数，数学可以跟现实没有关系，他就讲这个，所以说恩格斯接下来说纯数学的对象是现实世界的空间形式和。数量关系。这里面特别强调现实世界，所以是非常现实的材料，好，那么在这里边恩格斯所强调的。是他的。呃，现实性就是它不是完全抽象的，不是完全自自自主头脑里面想的，与现实的是有相关性，但是同时呢，我们看后边其实。他所说的布林，他说他说不是自由的创造物，但是呢，这些材料后边恩格斯说这些材料已。

极度抽象的形式出现。所以只能表面上掩盖它起源于外部世界的事实。什么意思呢？就是他是。具体的。呃，现实世界的抽象，而表现的形式呢，又是极度抽象的，我们看到的纯数学的。这个形形式化的是看不到现实世界的，那我们看到的是符号。抽，极度抽象的形式，包括树，包括形。对数你到你到数的表达，数的运算，包括图形的表达，其实我们已经看不到那个现实，所以说杜林他说没有现实，但是呢，他和现实风格是强调和现实是有关系的。所以说我们说数学研究的对象来源于现实世界。但是。最后又抽抽象出来，又脱离现实世界。所以。

这这一点呢，必须在数学研究里边来来认识，所以说我们看看数学课程标准，数学课程标准里边说的数学是研究数量关系和空间形式的科学。就是他最早的。起源是现实世界，但是后来是现实世界的抽象啊，所以说那么这一点呢，也是我们解决问题里边的一个企业问题，一个很重要的东西呢，就是就是数数学。后边就是说问题解决它的重要性，那我们说绝样问题解决，问题解决啊，那么一个著名的这个数学教育家，这个哈尔默斯说问题是学数学的心脏。数学家存在的一个主要理由就是要求解问题啊，你面对问题求解问题，我们说希尔伯特提出来的，在本世纪初啊，上上个。

一说已经100年了啊，23个，那都都都是纯数学的问题，那是数学的问题啊，所以解决问题是数学的心脏，而解决问题和现实世界的又有一些关联。所以说问题解决体现在。现实的数量及其关系的数学化的过程，所以就是布兰登塔尔说的啊，数学化，数学化是将实际问题转化成数学问题的过程。所以这里边就是现实的和数学的它的一些关系，我们今天是讨论的真实的情境就是现实。要把真实的情境变成数学的问题呢？你还要脱离这样的情景，就是数学化的过程。有真实的背景，所以说我们说。数量关系是解决是呃，数量及其及其他现实世界的关系，然后呢，我们把它数学化。数学化变。

抽象的数学的问题，所以说课程标准里边，呃强调四能啊，那么数量关系作为学习主题，重点是培养学生的势能。然后呢？有利于培养学生，使学生形成符号意识，模型意识，应用意识等核心素养，是吧，就是这时候我们说数量关系，之所以强调数量关系呢，是对于数学。数学学习和数学研究它的重要意义，第二呢，先简单再说一下，我们说从应用题到数量关系的演变，应用题呢，我们很多老师老师都熟悉啊，呃，原来应用题是小学数学一个主题，并且是贯穿始终的，一到六年级都有应用题这样的一个主题，那么应用题是从1950年的大纲开始有应用题这个主题。一直到2000年啊。五五十年的时间呢，其实小学数学一直。

把应用题。学习应用题。解决应用题。作为一个重要的。主题来学习，并且呢，形成了应用题教学的，呃，一个一个比较完整的基本的这样一个体系啊，这个大家知道，包括简单应用题，复合应用题，典型应用题啊，以及百分之应用题比和比例分配的应应用题等等。啊，作为小学一个很重要的一个主题。1978年的大纲呢，又增加了列方程解应用题啊，所以说那么这是到2000年形成了这样一个体系，2001年的数学课程标准呢，取消了应用题这个主题的表述。但是呢，并没有取消问题解决。呃，解决问题另外仍然是目标之一。将解决问题内容融入到其他领域的相关学习中。比如说。

四个四个运算的意义解决问题啊，几何图形里边的测量也是解决问题。统计概率里边也有解决问题等等啊，那么基于什么呢？基基于原来的应用题的类型化。机械化。学生把。把问问题，把问题解决归纳成不同类型的这样的应用题，其实呃，当时做了做了这样的一个一个判断啊，这个我不多说，然后呢。其实。数量关系主题呢，其实我我我刚刚才说是到数量关系这样的一个转变了，取消取消应用题之后，在实践中呢，其实取得了一些成效，并没有并没并不是不是不要不要。

问题解决啊，那么在01年11年其实都在强调这个啊，而零一年课程标准实施阶段之后呢，也发现一些问题，比如说怎么区分问题解决和其他内容的学习，比如说计算，计算如果是计算和问题解决是什么样的关系，你私人运算解决问题，你要学习四维运算。是计算是重点，计算方法是重点，还是问题解决是重点，如果都合合到一起了，你一节课里边或者一个单元课，单元里边怎么区分哪个题，我重在问题解决。哪个题重在学习计算方法？你如果都混在一起，那一我们我们我们知道一节课40分钟，你不可能把所有的事情都在一节课里边，所以说呢，如何如何实施，如何评价问题解决啊，也存在着一些问题，所以到2011年吧。增加了。常见的数量关系。

在第二阶段，总价等于单价乘以数量，路程等于速度乘以时间。有意把数量关系这样的一个问题提出来，也就是意思呢，要加强问题解决能力的培养，那么到2022年版呢，就把数量关系作为一个主题，整合成一个学习具有相同本质特征的，这个本质特征是是什么呢？就是解决问题。啊啊，就是分析解决问题能力的培养，所以说这是我们说，呃，这个数量关系啊，他。这样一个演变的过程，和我们如何理解数量关系好，第二呢，就我我再简单说一下，就是如何理解数量关系主题这个内容整合，大家对课程标准呢，都已经比较熟悉了啊，我们在不同场合的培训里边也讲过，我简单的说一下就是数量关系主题的本质是什么呢？十。

数量关系。主题的本质在。标准里边已经很清楚数量关系。主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系和规律啊。数量之间用符号和式子来表来表达，感悟加法模型，乘法模乘法模型，提高发现、提出、分析、解决问题的能力啊。这个内容的整合呢，就是原来的这样的几个部分，运用数和运算解决问题，常见的数量关系，探索规律，字母表示，数与方程，比和比例等等那样的内容的整合，整合到这个主题里边。那么在主题里面，这个主题呢，其实一到三阶段呢，是数量关系，在第四阶段，也就是初中呢，不是数量关系表达，但是呢，初中呢有两个主题，一个是方程与不等式，一个是函数，啊方程与不等式呢，其实也。

是数学最基本的数量关系啊。而函数呢，对于。发展成变量之间的关系。小学小学的数量关系啊，基本是固定的量之间的关系啊，基本上没有变量的关系，当然比和比例也有变量的因素啊，很少啊，所以说初中的方程不等式函数其实。可以理解为小学数量关系这个主题的延续啊。这是这是我大致分析好，那么数量关系这个主题里边的主要内容包括哪些呢？可能主要是这样几个内容，就是呃，运用40运算的意义解决问题，常见的数量关系估算，字母表示关系和规律，比和比例啊，等量。的等量相等这样基本事实我们简单做一点分析，比如说运用四轮运算意义解决问题啊。

别人从一年级开始就学习加减乘除啊，加法减法在第一第一学期就学，然后然后是乘法除法啊。加减乘除四运算。学习的时候都有它的意义。什么是家。加的意义是什么？减什么？我们简单的说，比如加。合，合并两个，两个数量合并是加。啊，一个数量又增加了多少，这是减是吧，减法呢，减少还有差。乘法呢？相同加数和还有倍。我们我们可以用倍来理理解它的成，当然我们学习倍的时候呢，我们通常是用用除一个数是另一个数几倍来学习，但是呢，其实它的本质呢是是乘是吧，当然我们说除是乘的逆运算了，除法呢是整分的和包含两个基本的含义，我这里面说的是。四折运算的意义。好运。

这个意义呢，可以解决。一些问题，一些问题，所以说从这个意义上来说，一年从一年级开始学习加法减法的时候。就已经有解决问题在里边，已经你加和减。本身其实就是数量之间的关系合并，两个数量合并在一起，就是就是那个数量关系，所以说所以说我们现在就数与运算和数量关系，是在整个的数与代数这样的一个领域，领域里边啊，数与运算，数与运算主题更多的是认识数和运算。而数量关系是在数运算的基础上来分析解决问题对吧，所以说这是。第二呢，就是常见的数量关系。在第二阶段，我们加了常见的数量关系，由原来的两个乘法模型又加了一个加加法模型。

啊，那么我们说加法模型，乘法模型以及它的电势和组合。就形成了我们现在数量关系这个主题的主主体啊，一个主体就是总量等于分量加分量，是这样，呃，总价等于单价乘乘呃数量路程等于速度乘时间这样的一个三个模型，而三个模型里面又有变式啊，你看总量呢，可以是分量等于总量减减分量是吧？这这还可以是组合，所谓组合呢，就是。两个或两个以上的模型组合在一起啊，加法模型，两个加法模型你可以，你可以组合加法模型和乘法模型，也可以整组负荷对吧，比如说我们说分量等于总量减去分量，你那个分量呢，也可以是。也可以是由单价除以呃，总价除以单价变成的一个数量啊等等这样的一个。

一个一个组合对吧，一本书60页，看了它的1/3，还剩多少页是吧。六六十页是总量。看了的部分去掉看了的部分，剩的部分就是剩下多少量，那么它的一个基本的数量关系呢，就是总量减去分量等于分量，对吧？看了多少页并没有说如如果说他如果说他说看了20页，那么就直接可以算了，但是说看了他的1/3，其实还有一个60页的1/3或者60，我们也可以说明倍数关系，对吧？再来一个乘乘法，那个六六十页的1/3是一个乘法。啊，你你你几分之几和和开始我们说的乘法的意义的倍数关系，其实拓展成。我们说1/3也是一个一个倍数关系，对吧，那么其实就变成一个。加法，呃呃，加法模型和乘法模型的一个一个组合啊。

一个组好，如果是这样的模具，三个基本的模型，然后它的变式，它的组合，我们可以说可以拓展成很多很多所谓的类型啊，所谓所谓的这样这样一个类型，我们原来说原来应用题里边是符合应用题，复合应用题两步的三步的，其实你都可以分解成。加法模型和乘法模型以及它的组合啊，所以我们思考的是这样一个问题，就是模型。第二学段说建立，建立建立模型，建立模型的意义是什么呢？模型是数量关系一般性的表达。我们也可以理解四则运算意义的抽象。或者是一般化。有的后后面我也要再说哈，我们说呃阶段性吧，你你你说呃加上模型总量等于分。

量加分量，或者是分量等于总量减分量，这个一年级就学了，你为什么在第二学段，第二学段是三四年级呀，你第二学段才有啊。好，第一学段是四折运算的意义，我们不讲模模型，没有建立一个模型。四人运算意义就是合，合并。增加。减少差，这些都是四则运算的意义。等分包含是除，除的意义相同，加数和和倍，这是乘的意义，好。然后到第二学段，我们才说加法模型，加法模型就变成总量等于分量加分量好。然后你建立加法模型之后。他就是一般化。它抽象为模型呢，我可以用这个模型来解决更多的问题，更一般的问题，所以所以说它是初步的。

代数代数思维，我们有了这个模型，我们就可以用这个模型。来解决更更多的这样的问题，你合并，你只能说合合并这样一个一个关系的话，一种关系，你等分，你只是一个，你只是能够解决等分的嘛，对吧，那么现在我们用加法模型，乘法模型就是它的一般化，我所以说我们到第二学段呢，才强调这样的模型的建立。和应用这两个是是一致的啊，这这是。那么另外一个内容就是估算。估算呢？我们现在把估算的放在数量关系这个主题里边，而没有放在术语运算里。原来估算呢，是作为运算。其实学生学习估算的，并不是在学习如何计算。我们是术语运算，里边的是计算。

术语运算里边的那些计算呢？基本上都是精算精算式去求出一个结果了。求出一个结，结果确定的结果的运算。那是，那是计算，那估算呢？估算不是估算，是对数量的计算，大家要清楚哈，估算是对数量的计算，什么时候有数量。在真实的情境，今天不是真实情景，在具体的情境中。才有数量。而不是数。数是数量的抽象。那么我们如果简单的说，所谓的数量就是带单位的。在带单位的量的就说，而在单位呢，一定是真实的情境里面，所以说第二阶段，第三阶段都有对估算的表达，你看标准里面说在解决实际问题中，能结合具体情境，然后选择单位。

啊，会进行合理的估算，对吧，这是标准里边的两个，两个例子是，呃，987名同学去公园儿，那么八元一张票，8000块钱够不够。啊，那么我们说987个人，我们说如果是100，呃，如果是一一一一千个人，1000个人每人八元是8000啊，我把它看大了一千一千个人才是8000块钱，现在不到1000，所以说。8000块钱够了，至于987个人实际花多少钱，在这个题里边。你不用回答。你也不用计算，所以这是这是估算1000个人是8000块钱，所以说够了回答回答的问题他够了啊。然后到利利18呢，就有有点复杂啊，100元买这些东西，呃，买了。

这这这些东西哈，肉肉这个有有呃两两袋面，然后一块牛肉，他还想买一个大鱼和小鱼啊，那么这里边其实有两两个估估，两个估计，两个两个估算啊，第一第一次估算呢。就是说他，呃，最少剩剩多少钱。最少剩多少钱，比如说我我我我第一次工单最少剩下18元，小于是15元，所以说够了对吧，我只我只知道最少剩18元就可以了。至于具体剩多少钱，你你。也没不用不用不用算好，那么第二次估算呢。第二次估，估算呢，是把它看少了，最多剩21元，所以买大，于是。

够买大，于是二十二十五二十五元，我最多剩21元，所以说不够，所以有有的有的老师说，哎，你什么时候把它看多，什么都什么时候不把它看看少，你这里面要有一个预预测啊，要有要有一个预预测啊，你如果说你判断他够了。半的那够你就把它都看大，两个都看大，都看大够，那肯肯用用的钱多了，你用的钱用用的钱多，实际上剩剩的少，剩的少还还够啊对吧，如果看到他不够，都都都看的小，所以有有的人有的说那我把它看大了，可能是我把它这个。呃，剩下，比如说最少剩下，剩下多少比那个还要还要还要小啊，看大了还要小，那就判断不了啊，那么你可能做第二次判断。

这个，但是现在的问题是什么呢？有你要估算的问题呢？应该设计适合于估算的题目。你你不能你不能，我判断的你你你你你和你估计的和你是精算的，其实差不多了啊，我只有精，你你你过来估一次不行，再估一次，估一次不行，其实你要是估两次，再估三次，你还不如进行进行精精算了，所以说这个得有得有情境，现在有的有的问题，有的这个教材上也有这样练习，里边其实有一些题目。不适合估算啊，所以学生说估算没有意思，就是你这个题其实你精算我算出来比你那个还要还要快啊，这个就没有就没有意思了啊，所以说这是估算，所以说那一个问题呢，估算是在解决问题。估算在解决实际问题，我觉得里边啊，其实它是反映的数量。

数量之间的关系啊。字母表示关系，字母表示关系呢，其实是一般性啊，一般性我们常见的数量关系，比如说速度，路程等于速度乘以时间啊，运算力等等这些都可以用字母表示关系来表达啊，那么呃，标准里边呢，也给了字母表示关系的这样的一个，这样一个。例子啊，呃，桌桌子桌子数和人人的数啊，我们做桌子增加，人人增加了，桌子也增加，那么他们之间是一个什么样的关系？我们现在把字母表示数呢。拓展成字母表示关系是什么意思呢？就不只是。一个符号不止是一个符号的抽象，原来是数，数字是符号。那么字母呢，也是符号，原来说字母表示数是。

二次抽象。啊，更深层次的抽象，现在其实不止是抽呃呃数的抽象表达，所以更多的是字母表示关系，是理解数量关系，理解情境中的数量关系。所以说我们把这种表示数拓展成这种表示关系，而这种表示关系呢，我们这这次呢，把方程。或者我们说简易方程。呃，已经在小区去去掉了，但是。一些或者若若干有有多少我们我没有统计哈，相当一些原来可以用方程解决的问题。其实。你可以用自母表示关系来来表达，比如说这是以现行教材里边用方程解决问题是吧，嗯。这个弟弟和姐姐一共有180张邮票啊，姐姐的邮票数是弟弟的三倍啊。

我们用方程呢，用方程解就是设设这个DB的邮票是X啊，那么3X33X加上X等于等于180是吧。那么现在呢，其实我们可以和可以用。模型、数量关系模型来表达。什么呢？弟弟邮票书加上姐姐邮票，这是一个家访模型吧，他俩他们两个邮票，这是。分量加分量等于总量对吧，这个总量是一百一百八十啊，弟弟的邮票数。然后姐姐的邮票数是什么呢？姐姐的邮票数是弟弟的三倍，好就又又是一个乘乘法模型在里边嘛，是吧，所以说弟弟的邮票数乘以三是解这个邮票那变那变成变成这样啊，那么如果我们表达其实小学一年级。

的时候呢，你你都你都你有也也可以有这样的啊，比如说你用一个方，用一个用一个方块来表达，用一个问号来表达，现在用一个字母来表达，比如说a就是。弟弟的邮票数，那么弟弟的邮票数加上弟弟的邮票数三倍是180，那么就44A等于180A等于这样这个这等于等于这个这个里边你当然要用到，用到40运算的意义啊，那么有的时候我们也要用到什么呢？我们也用到等式的基本性质，我们现在还保留了等式的基本性质啊，所以说。我们可以去梳理一下，我想一些教材编者他们也会去梳理原有的教材，现有的教材哪些我们可以用这样的方式来表达啊，来变成呃。有利于我们这个解决问题啊，这个这个也是啊。

同样同样货车的速度，客车的速度是吧，他们同同时同时这个向这个相对而相对而行，那么它的速度三个小时，它的速度乘三，它的或者速乘三就等于总的路程数对吧？然后我客车的这个这个这个速度。知道啊，然后我就用这样的方方法，当然你可以画线段图等等啊。而用字母表示数表示关系的重点在于理解数量关系。我们通过这样的。其实就是用字母把。把这个呃问题中的数量关系呢，呃用字母。和这个数具体的数量啊，他们建立一个一个呃，相等的这样这样的一个关系啊，一个等式啊。就是比比和比例，比呢，这个标准里表达是两个数量倍数关系。

题的表达啊，大家注意哈，B是两个数量的表达，4 : 6表表示两个数量间的关系啊，也可以理解为a比B等于，呃，4 : 6等于三等于2/3啊，AAB可以取不同的不同的值啊，那a取值的时候，这其其实就是一个比比例了，我们经常用国旗，国旗的长宽，国旗的长宽比是3 : 2。或者是6 : 4。那么绝不是说国旗一定是三长三米宽宽二米对吧？那么你不同不同大小的棋，比如五号国旗的长是96厘米，宽是多少呢？那么宽它它它们两个的比是，呃，3 : 2我就可以计，可以计算出来，那么其实这个就和比例是有关系的，两个相等的比构成比例是吧？我们我们经常有。

这样的例子，比砌墙的时候，水泥和沙子的比是1 : 6，那就是一份水泥六份沙，沙子啊，那么你要你你你你两两份水泥呢，那就是十二十二份是沙死是吧，你在。另外用用的这个比例就不一样，你墨墨墨灰的时候抹墙，抹墙的时候呢，水泥和沙子的比就是1 : 3。啊，就不是1 : 6了啊，就是水泥的成分的增增多了，沙子的成分少了，那么你就可以按这个比例呢去去算对吧。成成正比的这样两个数量。两个数量的比是一个常数，我们说成正比的量，其实是两个变量之间的这样一种关系，其实也是呃，一种函数关系啊，我们到到到中学学正比例函数啊，其实也是两个数量之间成正比的关系。

啊。嗯，这次呢，有这个等量的等量相等两个基本事实，就是a等于CB等于C，那么A1等于B是吧，那么在标准里边呢，有几个例子，其中一个就是长虹，长虹征象的例子，其实也是也是等量的等量相等啊大大象。这个上船上啊，它的吃水，它压水的这样的一个一个一个量是吧，然后石头它们这两量是相等的是那么就这个这个大象等于那么多，呃，压压下去那么那么多水，这些石头压下那么多水，所以它是相等相等的啊，那我们就知道这个大象和那堆石头是一样一样重的，就可以解决问题是吧，这是。呃，关于主要的内容，另外呢，再简单说一说几个核心概念啊，或者我们也叫大概呢，我们叫主题，这个主题下的核心概念。

或者是大观念，现在可能叫法可能不一样啊，我们把它叫核心概念，我我想呢，这这样几个可能是数量关系里边的最重重要的一个是相等。数量关系我们说相等，当然可有不等啊，小学里面基基本上现在没有没有不不等式，没有学习不等的数量关系，有到有这个三三这个三，小于这个。二加四是吧，有有这样的关系，但是呢，没有在分析数量关系时候，没有是有我们说分析数量关系啊，基本是相相等，什么是相等呢。相等，我们说在术语计算里边是核核心概念。数量关系也是一个核心概念啊，用来表达数与计算之间，数量之间的相等关系。我们运用模模模型解决问题的时候。

我们都是列出一个等式。我们是把不同的数量在具体情境里边它们之间的关系列出一个等式。所以说这个等式是什么呢？等式的意思就就是等号的左边和右边。一样是一样的数量就可以。所以说理解相等就理解。相等的含义。理解等号两边。可以是什么，是表示什么，所以说在参经法主编的那个数学教育研究手册里边呢，有这样有这样的一个关于。相等的不同进阶啊，就是学生理解相等有不同的水平。啊，而数学上相等呢，就是对于算术进行一般化的这种基础学生，他说学生往往啊。把等号。

理解为需要计算出答案的一个指示符，就是等号是什么意思呢？我要计算，我要计算一个题，然后等于什么？我们一般都是说，呃，呃，愿愿意说这个九九加五等于多少对吧？呃，四十四十五。啊，48除以五等于等于多少就是等号，这边呢是一个算式，等号右边呢是一个结果，那就变成一个计算的结果的一个表示符，所以说。这是最最基本的，最低低级的吧，啊，最基础的最基本的这样的，他把它叫做机械的操作性，机械的说，刚才说a加B等于C，我我要知道a和B啊，a加B等于C，然后我还有说，比如说这个，呃，AA除B等于C，都是说左边是一种运算，右边是结果。啊，这是第一。

那么灵活的操作呢？我可以写C等于a加B，其实是和a加B等于C是等价的。是这也是用果a等于a也是一样，也是一个等式啊，也是一个等式，另外呢，就是基础，基础的关系式啊，a加D等于C加DA加B减C等于B加e，就是它可以任何，它可以是任何数量。等号左边，等号右边，你可以任何可以是任何表达式。但是要求就是等号的左边和等号的右边，它的数量及其它的组合是相等的。啊，所以那么这这是列出一个一个等式吧，这个只要你列出一个等式就就行，对吧，那么最后就是可以相互比较性，可以不计算，比如说不计算判断67加上86等于68加上85。是不是对啊，你你不不计算，那就是说。

一个一个加速多了一个，另外一个加数少了一个，对比下的结果是不影响的，它还保持相等，所以说那么我们说相等。相等作为一个核心概念，也是需要我们从一年级开始慢慢慢慢让学生知道。相等是数量关系等号两边的数量。和它的组合是相相等的啊，另外一个就是加法模型和乘法模型啊，我们说呃，模模型表示这种数量关系，加法模型和乘法模型在我们标准里边呢，有三三个啊，一个加分模型，两个乘法模型，那它是数量关系最基本的，我们说。在数量关系这个主题里边建立数量关系。运用数量关系模型。解决问题是核核心的这样的一个问题是一个非常非常重要的啊。我们从开始为建立。

先做准备到最后。建立模型，然后用模型解解决问题啊还有一个呢，就是重要的也是一个数量关系。数量关系的表达就是比。比呢，它和前面那个模型是不一样不一样的，比是一种特殊的数量关系，其实比是两个数量倍数关系的表达，应该说两组，两组数量在某种意义上的意义上呢，其实比呢。就是有具有变量变量的特特点啊，在加法模型，乘法模型里边，这个数量一般都是固固定的量。一般都是固定的，而这比呢，其实是数量，这个数量呢，其实是一个变量啊，国旗的长和宽。6 : 43 : 2啊，你可以是根据需要，你可以设计不同长和宽的这样的一个。

啊，所以作为数量关系中的一个核心概念，比一比例啊，我们会设计它和呃，这个加法模型，乘法模型呢，是是是有所不同的，这样的数量关系。另外呢，还有两个等量，等量相等，刚才说了基本事实其实用于代数推理，在代数推理在解决实际问题里边呢，我们具体的数量关系分析呢，我们并不多自然代理。再一个等式的基本性质，等式基本性质其实运用数量关系的表达转换解解决，解决问题过程里边要用要用到这种等式基本性质啊。那么这些一在实际操作中呢，我们可能还需要一些，比如说我们一些一些策，一些策略，比如一般化呀，我们这个这样的一些策略好。那么第三个问题呢，我说说。

关系是培养问题解决能力的主要载体啊，这里涉及到问题解决能力，因为我们今天的主题呢，是真实情境下的问题解决能力啊，所以我就稍微拓展一下哈，首先我们提到问题解决能力的载体。就是问题解决能力啊，其实在整个的。小学数学教学，教学过程中都与问题解决相关啊，所以首先我们说每一个领域都具有培养问题解决能力的功能。我们不是说只有数量关系，是在解决问题，每一个领域都是都是啊，我举里面简单说，比如数与代数，数与代数与问题解决能力啊，术语代数有两个主题。啊，数与运算和数量关系，数量关系我们后，我们后面说可能是包括问题解决直接相关。术语运算里边的四则运算，你学习术语运算你就。

首先要学习四折运算对吧，四折运算其实是解决问题的最基本的，最最最基础的啊，这样的这样的一个一个根据啊，就运用数量关系啊，而数与运算里面的数和运算的一些方法。你在解决问题里边是不可缺少我们数学化，数学化。的过程，最后要列出，最后你要列出一个算式，你所有的问题解决，你其实都要运用数学的表达。调查成数学的一个一个算式，这个算式你要进行计算吗？所以数运算与问题解决能力是密切相关的，同因几何呢？同一几个图形的测量。图形的测量本身是在解解决问题，我们现在说说数量之间的这种关这种关系啦，你要你要是从大。

大的方面啊，比如说你三角形的角和这个图形的性质也也是一个问题，我们现在说这个问题解决呢，更多的我们说。呃。实际问题中的数量关系。我们把它限制在这儿，在实际问题中的数量关系的问题解决。啊，图形的测量，图形的测量是。是在解决。图形的大小对吧？是你周长也好，面积也好，体积也好，你是某一个图形的大小，大小用什么表示呢？用数量表，用数量表示，所有图形的测量都是数量。不是数啊，都是数量，这数量因为你一定要有单位。啊。长度单位面积单位体积单位长度单位这这本身就是数量，你这一个图形的大小，一个一个平行四边形的面面积，平形的面积，你也一定有长，平行面的长和高。

对吧，你知道它高高是什么，长和高怎么表达呢？是数量多少厘米多少米对吧，但是数量，所以说图形的测量呢，是是是这种这种数图形的运动里边呢，其实也有也有问题解决啊，图形的运动从从图形从一个。报到另外那到另外一个平移旋转，其实都和问题解决有关，统计与概率呢，可能更是这样，统计概率，数据搜集整理表达，本身就是现实的问题，实际的问题，对吧。你要实际的问题去收集数，数据表达平均数百分之五更是现实的问题。所以说。所以说这这三个那三个领域里边，其实所有的都和问题解决有关，但是我们数量关系呢，又是单独的，其实指向问题解决那三个那那那些里边除了问题解决，其实还有一些其他的，比如说那个数有图形的。特征。

对吧，有有这个统计图表的这个这个绘制等等这样的一些数学知识啊，好，那么回到综合与实践，综合与实践呢，是问题解决能力培养的重要载体。综合与实践，综合与实践，那么这次很明很明确以主题式学习与跨学科的主题学习为主，这种跨学科主题学习呢，直接面对真实的问题啊，比如这是综合与实践，小学，小学里面综合与实践能力啊，讲学生，学生讲的实际。情境和真实问题中解决问题，发现问题，提出问题，根据问题解解决问题。每一个学段里边都有这样的一个一个，呃。表这样一个表达啊，所以说我们这个主题活动也好，项目制学习也好，都和问题解决是直接相关的啊，我们也看综合实践里边的相关的核心素养啊。其实和应用意识创。

意识都是有直接相关的啊，这个我就不不展开了啊，那么。标准里边给的一些案例，体育中的数学，其实里边也有发现数学的应用，提出数学问题，解决呃，所提出的数据问题等，是吧？今天呢，今天展示的营养午餐就是标准里边的，标准里边也给了一些例子啊，简单的啊，让学生经经验，经经历啊，提出问题，经历调查研究，解决实际问题，围绕主要的问题展开。比如说是这个查阅资料，设计一周的午餐等等等啊，今天展示的这样的一些活动呢，我看这四个环节里边，其实都和解决问题直接相关啊，营养知识知多少，让午午餐的搭配啊，设计师成果展示这样这样四个四个活动啊，刚才都。

都展示了，在这里边，其实每一个课时，每一个环节，大家都是在解决问题，而在解决问题这是跨学课的，这是综合的，里边都涉及到一些数量和数量关系，当然要运用各种。媒媒体要制定方案，学生参与等等啊，这个我就不多说，刚才大家已经已经看到了，那在这个活动里面，其实是整个的这种综合的，那问题解决的这样的一个一个。一个过程是吧。那么这是这也是这个今天今天展示的啊。啊。呃，那么第二呢，我们重点说数量关系，数量关系主题问题解决能力的培养。啊，那么刚才说数量关系主题是用符号。或者还有符号的式子表达数量之间的。这样的关系和规律啊。其实是和发现提出。

问题分析，问题直接相关的，我们看标准里边说的，标准里边的这个内容要求学业要求，教学提示。都直接指向了啊，问题解决能力的这样的培养啊。而数量关系里边的。所有的内容哈，都是指向。问题解决啊，我们说数量关系核心的内容有刚才介绍这些40运算，40运算一解解决问题是直接面对问题解决常见的数量关系呢。重点是建立模型。运用模型解决问题。那么这是常见的数量数量关系啊，也是也是这样啊呃，估算估算是对数量的计算，刚才说啊。那么数量是体现在实际的问题之中啊。自母表示关系。或者规律啊。

也也是啊，数量关系比和比例等等这些，所以说。数量关系里边的所有的主题其实都是指向问题解决的，然后呢，他和。核心素养。模型意识、应用意识、几何直观创新意识。都是和问题解决啊，密切密切相关的啊。比如说模型意识。数量关系主题里边的建立模型啊，数量关系模型啊，加法模型，乘法模型，其实都指向在建立模型和运用模型解决问题。就是提升学生解决问题的能力。耳。而应用意识呢，我们更不用说，一定是有应用应用意识啊。几何直观创新，创新意识在我们问题解决过程里面。

比如说今天的综合实践都是和开放性。开放性的、非常规的实际问题和数据问题。是。所以说，勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题、数学问题，这是创造性的。一个表现啊，那么在这里边呢，其实我们说。综合实践也好，数量关系也好，都会体现这样的一些一些特征啊。啊，那么第四个问题，我想这个说一下小学数学培养问题解决能力的策略，我们我们说真实的问题啊，通过真实的情境来解决问题，那么小学数学里边呢，刚才说各个领域其实都有培养。呃，这个问题解决能力的。这样的这样的任务，这样的功能，那么如何去做呢？我想。

从。两两个两个方面吧，一个呢，是关注学习主题的整体性阶段性啊，就刚才说。各个主题其实都与问题相关啊，我们说数量关系可能是呃，最重要的，我们以数量关系为例啊，比如说数量关系我们说核心的是建立模型，应用模型解决问题。但不是说一开始就建立模型，我们注重它的整体性，把123学段数量关系呢作为一个，作为一个整体。这个整体去考虑呢，就是他都是培养学生分析解决问题的能力。分析真实真实情境实际问题中的数量关系。但是呢，不同阶段呢，有不同阶段的任务啊，不同阶段的重点啊。比如比如说运用意义，运用四。

运算的意义解决问题。这是第第一学段四值运算。第一学段重点以及加减工处。不止是不止他的计算。而且呢，通过这个这个它它的意义来解决问题，所以说我们第一学呢，更多的是在这个情景里边知道这是两个数量的合并，我们用加。对吧，这是平均分，我们用除。对吧，这个是求相同加数和啊，我们我们用我们用乘啊，这个是求它的多少倍，我们也我们也用乘对吧？那么这个都是四个运算的意义。那么这就意义来解决问题呢？我们也可以说它是第一阶段，为第二阶段做做准备，第二阶段是应用建立和应用模型、架构模型、成本模型到第二学段。然后也继续在解决问题。而在这个过程里。

里面我们建，我们要建立总量的一份量加分量。然后用这样的一个模型来解决问题。总价等于单价乘以数量用这样一个模型，所以总价等于单价乘以数量呢是一个一个乘乘法。乘法模型，用这个模型来解决问题。第三。学断了。有了这个模型的拓展，我们有了字母表示关系。比和比例，其实应用继续应用模型。然后我们可以运用字母，并用字母呢是用数量关系的表达。更加一般化。更能够拓展表达更复杂的这种数量关系。所以说这是我们说。呃，整体分析。啊，形成系列的。单元我们的不同，呃，不同学段里边的单元，它们之间是有关联的啊，我们数量关系可可能。

一个整体。我们我们如果去梳理的话啊，将来教材里边的数量关系会会有一个一个系列的啊，可能现在不同教材正在考虑啊，呃，到底怎么怎么表达我不知道，看我教，但是你至少。有一个。第一学段第二阶段，第三阶段有一个系列的，然后这个教学呢，它是呃，逐步发展有进有进阶的是吧。也是啊。而在实际的教学里边，我们第一学段，第二阶段，第三阶段，他。重点在教材里边呢，是不同的啊，我们怎么样去看他的表达，比如说第一第一学段。整数四折运算。重点在运用四折运算。解决问题。我我们看凸显数量关系运算的意义，我们也可以把它叫做。

前模，前模型就是建立模型，模型之前它们数量关系的意义，呃，四个运算的意义啊，现在的教材里边呢，其实已经有啊，已经有这样的，比如说这个跳绳啊，一共一共六个在跳绳，两个在摇，摇绳，一共多少个，那就跳绳的同学，摇绳的同学。啊，六个再两个，那么加在一起呢，就是是多少呢？我们可以列出一个算式对吧，然后比如说这个这个这个背土豆一共有多少个土豆呢？啊，然后也是一个数量关系，这个是一个乘法的数量关系，一列火车有多少个人，有六六个人啊，一节列车有六个人。啊，四节列车有多少人呢？我们可以去加六加六加六加六啊，然后我们可以另外用另外一种表达，六乘以四啊，这样的这样的一个表达是表示四。

啊。表示六个二对吧，七个二啊等等，七个二用二乘以七来表来表达，等这样。所以说那么这是。这个这个意义呢，我们是学习计算，学习计算的时候要这样。但是呢，它本身是一个问题，所以说我们后边在学习计算的基础上，你一定要有。与现实情境相关的。运用意义解决问题。这样的这样的单元也好，或者这样的立体也好，你你可以设计一个单独的单元，你也可以呢。这作为作为单独立的这样的这样的解决问题啊，这就看教材怎么样去处理，所以说我们把这个叫做前前模型阶段，第一阶段基本上都是都是这样。好，到第二阶段呢，就是数量关系。三个。

三个常见的数量关系模型啊所由四人运算意义到数量关系模模模型解决问题，也就建构数量关系模式。啊，联系应用原来的这个四者运算的意义，建建立模型解决问题，我在现有的教材里面其实也有，比如说。路程，时间速度，那么这批建建立模型啊？呃，总价等于单价乘以数量也是建立模型，那么现在那么还有还有总价。总量等于这个分量加分量。也可以是这样对吧，也可以，那么现在有老师已经在已经在做，那么将来教材里边也可能，那么怎么样处理他们之间的关系呢？那么实际教学里边呢，就要去去。去探讨啊，第三阶段呢，字母表示数，或者是字母表示关系啊字母。

表示关系就这样，然后B等于三，a等于VP等等等啊，那么在现代教材里边呢，其实叫做字母表示数，你怎么样把字母表示数拓展成字母表示关系和。现在的这个简易方程一些内容呢，可以这个有一些关联啊。这是说第一第一个我们要关注它的整体性阶呃阶段性，第二呢，培养学生问题解决能力呢，就是设计指向问题解决的教学活动。质量问题解决。那么其实呢？一个是。实际的实际的问题情境。刚才说综合实践是实际的问题，在数量关系里边其实也有很多实际的问题情境。嗯。那么这个问题解决，这些活动都和发现、提出分析、解决问题。直接相关的啊，所以说我我想呢，可能基本上是。

这样，呃，四个四个要素或者四个环节啊，呃，这个这个教学活动的设计，一个是设计真实的问题情景。这问题情境呢，你你在解决问题里边。啊，培养解决问题能力一定是实际的，真实的情境，或者真实的这个问题。我们说披萨里边有关问题情境呢，它分了这样几类，比如个人的职业的，社会的，科科学的哈，还有一些描一些描述个人生活的，你的你的这个这个学校的，或者是工作场景的，还有个社会关关联，他列举了一些。其实我们小学数学里边，你可以与这个有关，比如说购物我们有很多啊，呃，运动啊呃，个人日日程表，理财我们没有更多，可能将来会有一些，比如说跟这个这个这个素养啊，金融素养啊，职业的。

呢，我们购购买东西是吧，呃，建筑设计等等是吧，还有公共公公共人口广告，公共交通啊，这这些啊等等等啊，科学里边也有一些气候啊，呃测量啊，当然还有纯纯数学的问题，纯数学的问题其实也也是一种情景是他那边。这是披萨的一个例子啊，就伦伦敦演它也是社会情境啊，我们知道伦敦演，我们叫摩，摩天轮啊，摩天轮，他说。他说呢，这是一个这个在这个在泰晤士河上边的啊，他说外部直径是140米啊。啊，外部直径是140米，很大的很大的是吧，外外外部直径啊，然后呢，最高点距河面是150米，最最高点在河面150米，那么这个终点有十米的。

十米的距离啊，然后他提出一些一些问题啊，这个点MM是中心的M比河面高出多少米，这个就比较简单啊，另外一个匀速。匀速旋转，旋转一周的时间正好是40分钟啊，什么叫旋转一周啊，旋转一周这样我们有一个运动啊，这是一个一个运运动啊，然后说这个人从P点进入摩天轮半小时，他在哪个位置从P点进进入啊，然后这样这样这样这样转，呃，转一圈是40分钟半个小时。这里边有一点复杂啊，一个是半个小时和40分钟是什么什么关系，他如果是匀速运动，那么半个半个小时，那你是四十四十分钟的四分340/4分四分，呃，这个这个你知道，这里边与时间也有关系，半个小时是30分钟，那么40分钟。

三三十分钟40分钟，他们之间这种关系也有比比例的关系对吧，等等等等啊，然后才让你判断啊，这是一个一个综合的这样的一个问题啊，所以说真实的情境啊，在真实情境下边呢。要解决问题啊，其实提车这是我这个吴老师吴老师的。有一次上课呢，其实它也是一个一个问题解决一个情景，他给学生一个说，呃，要要这个为学生这个演出服钉钉扣子或者钉珠子啊，12件衣服需要多少个珠子。诶，开放的问题。十二十二件衣服需要多少个珠子，哎，学生会会会说，哎，你你12件衣服，你这个问题需要需要知道一些条件，对吧？你你只知道12件，那你要知道每件衣服。

多少个珠子？啊，另外如果再开放一点，这些衣服是不是珠子数，每件衣服珠子数是不是都一样的啊，如果每件衣服每件衣服数这个珠子根本都都是八个，那么我们就可以知道，假如这个这个。是吧，呃，然后比如说男，假如你还有开放性的问题，比如说十二十二件猪衣服，我其中有四四有四件啊，是这个八个珠子，有八件是六个珠子等等啊当然。这里边一个开放性的向学生提出不同的问题是吧，其实营养午餐我们刚来看啊，也有一些，呃，很多问题在四个环节里边都有，都有一些问题啊，食物你那个营养，关于营养知识你知道多少，怎么搭配更好的说，你喜欢什么样的午餐，你为什么喜欢这样的。

等等，是这个这个刚才也有一些。啊呃，那么这个是呢，其实就是平行面积，我们说平平是面求面积测量，测量也是一个。解决问题对吧，测量本身其实一个一个数量啊，这是这是潘晓宁老师上课他是说这个平行四边形面积怎么怎么怎么求啊，这个怎么求你们去尝试找出它的方法啊，学生独立思考给出了呃，几个几个不同答案，四个不同的答案是三个不同的答案，那么这个我不详细说了啊，然后呢。开放的空间是学生提出解决问题的方案。不同的方案，然后在这个基础上呢，你要交流，你要思考。独立思考，要交流，要质疑啊，这也是吴老师讲小数意义的，讲小数。

意义的时候呢，它有这个。呃，学生，有有有不同的回答，面面对这样的情景说多了一个阴影多一点。啊，应该是，原来是0.6啊，那么学生说，呃，这个我不知道啊，有的学生说我不知道，有的时候是0.6与有的人说是0.7，有的学生说0.6到0.7之间，然后讨论。然后我们在实际问题里边。面对这样的一些问题，和前面上面我们说的潘晓明老师说三个答案。其实是给我们讨论的机会，交流的机会。课堂。正是在这样不同的问题。不同的答案的争论。讨论的过程中。展开的啊啊。所以说你看他学生说26平方，26平方厘米，为什么是你是26平方厘米，他说八加五等。

十三十三乘以二等于26，后来说诶不对了啊，这个这个不对了，26是周长，不是面积，对吧，这个慢慢慢有的学生自己否定，有的学生给出不同的答案啊，有正确答案，你为什么是对的，你怎么样去证明等等啊。这个我就不说，我们有很多很多这样的一些例子去展开啊。那么最后呢，其实呢，就是设计与实施开放性的评价。今天我们讲看到的综合事件，这样的营养午餐里边。有很多评价。是吧，但是那是这个活动的综合的评价，你的感受，你的体验，你学到了什么？啊，包括家长的一些评价啊，那么我们还可以设计一些具有开放性的。呃，要学生独立思考的，有可能有不同答案的这样的这样的例子，这个是，这也是一个。

这个评价的一个一个例子说这个划独木舟是每个独木舟最多能够承载四个人，那每个独木舟需要一个会划桨的人。然后你你如果不会，你可以雇雇佣独木舟的教练啊等等啊，那么这个你说需要多少个独木舟，这里边就有一些开放性四个人，你们你们班是多少人，如果你班38个人，38个人，然后怎么样区分有没有绘划奖的，你把绘划桨的尽量把会划桨的分在一，分在一个组，如果会划桨的没有那么多，我还要再雇一个这个划桨的教练等等等，这里边。真实的情景。有计有计算，有乘法模型，还有估算，还有等等，都都在这里边啊，那么这这样的一个问题呢，其实本身是一个解决问题也是。对学生解决问题能力的一个一个。

呃，评价啊一个，呃。当然这个。问题解决能力培养的是一个大的问题啊，是一个大的话题啊，那么今天呢，我只是简单的做一些介绍，也是前面那个呃，展示一些案例，其实也给我们很多启发啊，我想呢，通过不同主题，特别是数量关系这样一个主题的学习，会使我们的问题解决能力呢更好的培养啊，最后呢，我们可以思考一些问题，比如不同的领域或者主题中如何。凸显问题解决能力的培养，如何去设计，如何去实施？问题解决能力与核心素养形成的关系是什么？刚才我们说了和核心素养的关系，比如应用意识、创新意识、几何直观啊等等，其实都和都和问题解决有关系。还有呢，就是如何处理新课标和线性教材的关系，刚才我我我举的例子就是现行教材，因为现在还没有。

呃，没有这个新课标下的教材，那么怎么样去处理，怎么样去调整改造是他。和新的课程标准里边提出的，呃，内容要求，学业要求和这个质量标准啊，呃相相一致，我相信呢，在我们的实践中呢，画家会有一些很好的探索和思考，嗯。也给送给我们很好的一些案例，嗯。好吧，那么谢谢大家，今天就说这么多。好，也非常的感谢啊，感谢马老师。嗯，马老师呢，刚才呢，就这个数量关系这个主题哈，给我们进行了一个呃，分享时间虽然不长呢，但是帮助我们理清了很多很多的，呃，这样的一个。内容吧，所以呢，我也简单的做一下PPT哈，也分享一下或者是。

汇报一下啊，向王老师汇报一下我学习到的王老师的金句啊，金句啊对我的启发很大，因为在新课标的整个的这个呃，七加一个主题中，其实对我个人来说呢，可能困惑最大的是数量关系。它在于那么多内容的一个整合，那么到底为什么他们要放在一起，以及呢，如何去进行教学。确实是大家。有困惑的啊。那马老师呢，今天呢，首先我觉得给我们明确了啊，数量关系呢，既是呢，我们数学研究的一个基本对象。同时呢，数量关系主题的核心价值在于问题解决。帮助我们找到了一个大方向。那么进一步呢，又阐述了，那怎么能让孩子去问题解决呢？他的一个基本的思路呢，是实际上就是发现数量关系，表达数量关系，应用数量关系。当然利用符号和数。那么再进一步。

后呢，我们以四则运算啊为一个基础。呃，然后呢，成为了构成了数量关系的基础。然后我们学习常见的数量关系。那我们利用呢，估算呢，包括应用运算解决问题等等呢，来去分析数量关系。那么应用字母表示呢？一般话的表达，数量关系等等等等。呃，特别呢，呃，启发的第二点呢，就是马老师提出了一个很好的要整体建构的一个思想。那不仅仅帮助我们了解了什么叫数量关系，以及数量关系中的最核心的东西，而且呢，就三个学段给我们建立这个进阶，就是在第一阶段呢，是重点的是用数学运算意义来帮助我们去解决问题。到第二学段呢，去建立应用模型，到第三阶段呢，进一步的应用模型进行一般化的表达。这使得我们的。

这个整体设计呢，就有了一个非常重要的一个依据。另外呢，马老师呢，还跳出了数量关系，提出了就是所有领域呢，都有培养学生问题解决能力的啊这样的一个功能，特别呢，就问题解决能力的这样的一个活动呢，给我们提出了四方面的一个建议啊，一个是情境的设计，一个是开放的空间。一个是深度的交流，一个呢是评价的设计，我想呢，这些呢，都为我们将来的一个探索呢，提供了一个依据。呃，确实呢，呃，正如这个课标所说的啊，就是我们无论是解决真实问题，呃，解决真实世界，真实情境，真实问题。可能都需要我们呢，对我们的情境呢，进行进一步的挖掘，那我们也尝试呢，对这个情境的一个好的情境吧，它的特征呢，我们也尝试。

学习思考。那我个人认为呢，好的一个情境呢，首先它应该具有真实性。那老师们可能会提出，那什么叫有真实性的呀，我觉得课标啊，他在202年版有这个三句话，我觉得我特别的喜欢一个呢，他要提到这个设立的问题，情境是不是客观存在的。啊，老师们可以用此以此来反思啊，那么提供的数据是不是可信的？另外需要解决研究的问题是不是确实存在，当然我自己呢，也做了一个小的补充，那么解决问题的方法是不是基本是合理的？当然另外呢，除了有真实性，我们还要符合学生的现实，同时呢，要链接呢，学生的科学素养，刚才马老师也提出来了，我们怎么能把问题解决，跟我们的应用意识啊，创新意识啊，模型意识啊，还都几何直观有效的进行连接啊，是未来呢我们的一个企业方向。

另外呢，在新课标里还强调了跨学科。那么现在我们可能更多的还是从别的学科中去寻找情境，我觉得这是一个非常好的开始，逐渐，逐渐的呢，我们会进入到不同学科的思维方法的一个碰撞。那以及呢，用不同学科的思维和方法呢，来共同的解决问题啊。那么在有了情境以后呢，马老师呢，也包括今天上午的，呃，今天的前一阶段的湖北团队也特别提出了，就是解决问题的逻辑是非常非常的重要，我们怎么从现实问题到真正的形成数据问题。我想呢，可能我们也是需要进一步思考，包括呃，问题到底讲的是什么。啊，什么叫有营养啊？那我们要制定有营养的午餐，怎么来分解问题？每个问题的方案是什么？反思、改进、评价、交流等等等等。那么今天呢，我。

我觉得我们下午的时间呢，给了我们。大家很多很多的思考，我最后呢，就用这个我看一本书里的一段话呢，作为整次活动的一个结束啊，那么在为未来而骄和为未来而学的这本书里呢，他提到了这么一段话，这是他原原书的一段话。他说第三类接触，我没有看过这个电影，这个电影他说这是部电影，他说第三类接触，这部电影的名字呢，来源于人类与外星人不同层次的接触。他用这个来说呢，就是我们的知识到底有多少引发了学生跟知识的真正的接触啊。就是第一类接触呢，就是人类只是看到了外星飞船。那什么意思呢？就是第一次那些说我们只是看到了这个知识，看到的这个数学。第二类接触，人们发现了外星人遗留在周围环境中的证据。

那么第二类接触呢？我们看到的知识在生活中应用的证据。那么到第三类接触呢，我们能够真正的体会啊。并与外星人呢有了面对面的交流，也就是我们真正的能让数学跟现实生活、真实世界有了真正的接触，所以他当时在这个文章书里也提出一个问题。我们的教育教学中有多少内容真正引发了学生啊与生活与知识的重要的第三类接触？那我想这样的问题呢？留带着我们共同来探索。最后呢，特别特别感谢啊，这个首先感谢呢，湖北呃，湖北省这个。武汉市江岸团队的江岸区整个团队的这样为我们的对营养午餐的一个分享和实践，感谢呢刘丽老师的指导。第二呢，特别特别感谢马老师哈，用短短的一个多小时帮助我们对。

数量关系的内涵和进阶以及教学呢，指引了非常明确的方向和具体的策略，而且呢，提出了未来我们需要研究的问题。最后呢，也感谢所有呢参与啊这次会议的，呃，在线上观看的各位老师，期待着我们将来有机会继续分享真实情境下的问题解决。那好，那么今天的活动就到这儿，谢谢大家。