各位评委老师大家好，今天我说课的课题为“祖暅原理与柱体、锥体的体积”。中国古代数学的探索如同一幅宏伟的画卷，祖暅原理的诞生为中国数学史书写了辉煌的篇章。本节课我将在实验探究活动中，带领大家感受数学文化所带来的数学思想和方法。下面我将从五个方面对本节课进行阐述。
教材选自人教A版普通高中数学必修2第八章“立体几何初步”中的“探究与发现”。本节内容是简单几何体的延伸，也为后面研究一般几何体的体积做铺垫。
本节课的授课对象为普通高中高一学生，他们已经熟练掌握了长方体的体积公式，并且具备了基本的直观想象和逻辑推理能力，但面对复杂的立体几何图形掌握不够，数学抽象和数学建模素养不足。
本节课以数学实验为载体，利用实物模型、GGB软件、3D打印机等辅助教学，经历了立体几何教学直观感知、操作确认、思辨论证、度量运算的全过程，体现极限、构造、化归思想，渗透数学文化，培养探究精神，是将二维推广到三维的进阶之路，也是将三维降维到二维的探究之路。
基于以上分析，我确定本节课如下三个维度的教学目标，分别指向重知识、炼能力、强素养。基于以上目标分析，我确定本节课的教学重点为发现归纳祖暅原理，教学难点为理解运用祖暅原理。
本节课的实验设计思路以“四步四环”为核心，“四步”指建构、感受、转化及应用，而“四环”则是针对每一步形成创设、分析、提炼的闭环。下面我重点阐述本节课的实验教学过程。
第一环节为“木板实验，建构知识”：将所有的小木棍在木板上摆出一个平面图形，每一根小木棍与木板的长平行。学生动手操作木板凹槽内图形，无论规则与否，由于用到的木棍数量相同，所以面积不变，这是小组成果。归纳结论：平行直线间的两个平面图形，若被平行于这两条直线的任意直线截得的线段长度相等，则这两个平面图形面积相等。这是“四步”中的第一步建构，通过创设木板实验，分析提炼，开启二维平面推广到三维空间的进阶之路，自然而然过渡到第二环节。
第二环节为“三维动画，感受祖暅”：通过从二维到三维的动画展示，将第一环节中得到的三个平面图形按照相同的速度向上堆叠，形成三个等底面积、等高的几何体。猜想归纳结论：平行平面间的两个几何体，若被平行于这两个平面的任意平面截得的面积都相等，那么这两个几何体的体积也相等。从而引出祖暅原理“幂势既同，则积不容异”。介绍祖暅和卡瓦列里，渗透数学文化，在升华民族自豪感的同时，要让学生感受到用数学的语言表达世界的重要性。这是“四步”中的第二部感受，通过创设三维动画，分析提炼，感受祖暅原理，实现立德树人。
接着进入第三环节“割柱成锥，转化体积”：提出问题一，柱体的体积公式是什么？引导学生结合祖暅原理，将柱体体积的推导转化为构造一个等底等高的长方体。提出问题二，等底面积等高的锥体体积之间又有怎样的关系？引导学生利用相似比，再结合祖暅原理得到等底面积等高的任意两个锥体的体积相等。提出问题三，锥体的体积公式是什么？引导学生分组探究。
第一组学生以圆锥为实验对象，将水倒满圆锥三次，可注满圆柱，于是猜想圆锥体积为柱体体积的1/3，但他们无法证明。