尊敬的各位评委，大家好。今天我实验授课的题目是“用样本估计总体——探究瓶子中豆子数量的估计方法”。我将从实验内容、目标、材料准备等7个方面进行说明。
本节课选择人教版初中数学七年级下册第十章第一节后的数学探究“瓶子中有多少粒豆子”。基于学生已经学会用样本估计总体，故将教学目标确定为：通过探究豆子数量的估计方法，进一步理解样本与总体的关系；通过建模、统计、分析等活动，体会用样本估计总体的数学思想；在参与数学实验活动过程中，形成勤于探索的精神。
本次实验需要豆子、天平、记号笔等材料。实验过程分为课前准备、课中初探、再探、深化、课后拓展五个环节。
课前提出问题：怎样估计瓶子中有多少粒豆子？四人一组，分工交流，尝试实验。学生通过以下四种方法进行实验：初探时，称出30粒豆子的质量，算出平均质量，用测出的全体豆子的质量除以平均质量得到豆子总数。按照这样的计算思路，学生又分别测量了部分豆子和全体豆子的体积、面积、长度进行计算。虽然以上方法大都比较复杂，但其中的研究思路让学生深受启发。学生发现这些方法分别是测量样本的平均体积、平均面积、平均长度去估计总体的相应量。由此，学生思考：能不能利用样本其他特征去估计总体的相应特征呢？结合书中例题，学生想到可以利用样本某个特征的百分比去估计总体相应特征的百分比。豆子能有什么特征呢？学生提出可以给豆子做标记。
通过讨论，明确以下实验步骤：取出适量的豆子，数出数量记为m；将这m粒豆子做上标记，放回瓶中充分摇匀；再次取出一些豆子作为样本，记录样本容量和样本中带有标记的豆子数量n；设瓶子中豆子总数为q，总体中标记豆子数与豆子总数的比例为m∶q，样本中标记豆子数与样本容量的比为n∶样本容量。因为m∶q=n∶样本容量，所以可以计算出豆子总数q。最后数出豆子的真实数量，加以验证这种方法的可行性。接下来确定标记豆子总数为50进行操作。
填写实验报告单，每个小组进行5次实验，将5次估计值取其平均值作为该小组的结果。汇总10个小组的结果，发现平均误差比较大。问题出在哪里呢？是否充分摇匀了呢？有学生提醒道，不仅要晃动瓶子，还要把手伸进去搅拌，这样才能保证充分摇匀。还有学生提到能否优化处理数据的方法。学生通过查阅知网了解到，不仅有方法一将多次实验值取其均值，还有方法二将5次实验数据合在一起以扩大样本容量，用总体中标记豆子总数比上豆子总数等于5次样本中标记豆子总数之和比上5次样本容量之和来进行计算。论文中还指出方法2的误差小，通过计算学生发现确实多数情况下方法2的误差更小。于是在尽量充分摇匀和优化处理数据的基础上，每组又进行了5次实验，再次汇总各小组的结果，发现平均误差明显减小。学生由此感受到个体被抽到的可能性尽量相等，样本才能更好地代表总体，处理数据的方法越优化，实验结果越接近真实值。可平均误差还是比较大。